A cikk szerzője:

Dr. habil. Gálos Miklós nyugalmazott egyetemi tanár
BME

Orosz Ákos MSc hallgató
BME

Dr. Rádics János Péter adjunktus
BME

Dr. Tamás Kornél adjunktus
BME

Diszkrét elemes számítógépes módszer a vasúti zúzottkő ágyazat viselkedésének modellezésére

A vasúti pálya zúzottkő ágyazata az igénybevételek hatására folyamatosan változik. A szemcsék aprózódása miatt az ágyazat szemszerkezete módosul, ami a szemcsék közötti kiékelődést rontja, és így a teherviselő képességet csökkenti. Az ágyazat viselkedésének mo­dellezésére a szakirodalomban számos módszer található, de az aprózódás figyelembe­vétele jelenleg nem kielégítő. A halmaz egészének viselkedését nagyban befolyásolja az egyes szemcsék viselkedése. A diszkrét elemek módszerének (DEM) segítségével a szemalak figyelembevétele lehetségessé válik. Voronoi-módszerrel létrehozott törhető poliéderelemekből álló halmazok segítségével felépített modell biztosítja a zúzottkő ágyazat szimulálását. A modell fizikai paramétereinek meghatározásához, az anyagparaméterek kalibrációjához Hummel-berendezésben végzett statikus nyomóvizsgálatok készültek.



3.2. A szemcsék közötti normál erő

A mechanikai modellben az elemek teljesen merevek. A valós szemcsék összenyomódásából származó erőt a modellben az elemek közt fellépő normál erő szimulálja. Ez a normál erő akkor ébred, ha két elem (PA és PB) egymásba hatol (3. ábra).

3. ábra Egymásbahatolás (áthatás) síkban és térben

A normál erő nagysága a két poliéder metszeteként kialakuló közös térfogat (PI) nagyságával arányos, amit az alábbi egyenlet fejez ki:

ahol:
Pn = normál erő [N]
V1 = közös térfogat nagysága [m3]
kn = anyagparaméter, egy arányossági tényező, neve: normál térfogati merevség [N/m3]
 Az erő támadáspontja a közös térfogat tömegközéppontja. A poliéderek metszésvonala egy térbeli, szakaszonként lineáris görbe. Erre a görbére a legkisebb négyzetek módszerével egy sík kerül illesztésre. Ez annak a síknak a megkeresését jelenti, amelynek (négyzetes) távolsága a görbétől a legkisebb. A normál erő iránya (n [–]) erre a síkra lesz merőleges, és az elemből kifele mutat. Így a normálerő-vektor (Pn [N]):

 
3.3. Szemcsék közt ható nyíróerő

A nyíróerőt egy növekményes módszerrel tudjuk kiszámolni. Az előző időlépésbeli nyíróerőből indul ki. Az algoritmus a merevtest-szerű mozgásokat, és a normálvektor irányában bekövetkezett változásokat levonva, a poliéderek egymáshoz képesti mozgásából és forgásából egy Δu [m] elmozdulásvektort számol ki. Az adott időlépésben bekövetkezett nyíróerő-változás (ΔFs [N]):



ahol ks [N/m] az úgynevezett nyíró merevség.
A modell a Coulomb súrlódási modellt használja. Ezért:



ahol φ [rad] az úgynevezett belső súrlódási tényező. Ha ez a feltétel nem teljesül, Fs nagysága lecsökken a megadott határra.

3.4. A szemcse széttörésének modellezése

A modellben a kő minden esetben négy részre törik, két egymásra merőleges sík mentén. A törési síkok irányát a főfeszültségek jelölik ki a 4. ábrán látható módon. Egy követ vizsgálva ez természetesen a valóságban nem igaz, de nem is cél, hogy valóságos eredményt kapjunk, hiszen a lényeg, hogy a halmaznak makromechanikai szinten legyen helyes a viselkedése.
A törés bekövetkezéséhez meg kell állapítani a feszültségi állapotot és a hozzá tartozó kritériumot. A feszültségi állapot a kőben fellépő Huber–Mises–Hencky-féle (HMH) redukált feszültség, míg a kritérium az ún. méretfüggő szilárdság. Ha a redukált feszültség nagyobb, mint a méretfüggő szilárdság, bekövetkezik a törés. A kisebb méretű kövek szilárdsága nagyobb, így az egyre kisebb kövek egyre nehezebben törnek.

4. ábra. Kő törése négy darabra [4]
Az egy elemen belül fellépő redukált feszültség megállapítása több lépésben történik. Az elem felületén fellépő c számú érintkezésből származó erővektorokból (F), az erők támadáspontjának helyvektorából (I) és az elem térfogatából (V) határozható meg a feszültségi tenzor (σ). Mivel 3D-s a modell, az i és j komponensek 1–3-ig futnak.



A feszültségi tenzor szimmetrikussá tétele után meghatározzuk a főfeszültségeket I , σII , σIII ) a sajátérték-sajátvektor módszerrel. A főfeszültségekből számol­ható a Huber–Mises–Hencky-féle redukált feszültség (σe):



A kövek méretét az egyenértékű sugár (req) jellemzi. Ez a poliéderrel megegyező térfogatú (V) gömb sugara:



Ha a kő szilárdságát (f0) az egyenértékű sugárral elosztjuk, a méretfüggő szilárdságot (ft) kapjuk:

A cikk folytatódik, lapozás:« Előző1234Következő »

Irodalomjegyzék

  • [1] Bagi Katalin: A diszkrét elemek módszere. BME Tartószerkezetek Mechanikája Tanszék, 2007.
  • [2] MSZ 18287-3:1983: Építési kőanyagok szilárdságvizsgálata próbahalmazon. Hummel-vizsgálat.
  • [3] V. Šmilauer et al.: Yade Documenta­tion 2nd ed. The Yade Project (2015) DOI 10.5281/zenodo.34073 (http://yade-dem.org/doc/).
  • [4] J. Eliáš: Simulation of railway ballast using crushable polyhedral particles. Powder Technology, (2014) 264, 458–465.
  • [5] D. Asahina, J. E. Bolander: Voronoi-based discretizations for fracture analysis of particulate materials. Powder Technology, (2011) 213, 92–99.
A teljes cikket megtalálja a folyóirat 2017 / 5. számában.
Ha szeretne rendszeresen hozzájutni a legfrisebb számokhoz, fizessen elő a folyóiratra.
A hozzászólások megtekintéséhez vagy új hozzászólás írásához be kell jelentkeznie!
Sínek Világa A Magyar Államvasútak Zrt. pálya és hídszakmai folyóirata
http://www.sinekvilaga.hu | ©