A hosszirányú viselkedés analitikus leírása

A hosszirányú viselkedés analitikus leírására Coenraad Esveld Modern Railway Track – Second Edition [3] könyvében találhatunk módszert.
A fellépő lineáris nyírási ellenállást az alábbi összefüggés írja le: τ = ku,
ahol: τ: rugalmas nyírási/tapadási ellenállás [kN/m],
k: hosszirányú rugóállandó [kN/m/m],
u: elmozdulás [m].
A vizsgált problémát jellemző differenciálegyenlet az alábbi alakban írható fel:

ahol:

x: távolság a dilatáló sínvégtől [m];
E: a sínanyag rugalmassági modulusa [kN/m²];
A: a sín keresztmetszeti területe [m²].
A differenciálegyenlet megoldását követően a sín tengelye mentén bekövetkező elmozdulásra az alábbi egyenletet kapjuk (a levezetést mellőzve):

ahol: α: a sínanyag lineáris hőtágulási együtthatója [1/°C],
ΔT: hőmérséklet-változás [°C].

A normálerő változására érvényes kifejezés:

A mérnöki gyakorlatban két tényező vizsgálata lényeges. Az egyik a sín teljes mozgó hosszának (síntörés esetén a zavart hossznak) (z) nagysága, míg a másik a dilatáló sínvég elmozdulásának nagysága (umax). Ezek közül a dilatáló hossz meghatározása a fentiek alapján zárt formában lehetetlen, a maximális elmozdulás értéke pedig az alábbi képlet alapján lehetséges:

 A fenti eljárás alapján készítettem egy Excel programot, mely számítja és grafikusan megjeleníti a sín tengelye mentén a normálerő és az elmozdulások változását, megadja a sín teljes mozgó hosszának nagyságát ulim = 0,01 mm határelmozdulás mellett.
A program által szolgáltatott eredményeket validálás céljából összehasonlítottam egy korábbi Széchenyi egyetemi VEM számítás [4] eredményeivel. A felhasznált anyagjellemzők, rugóállandó és keresztmetszeti adatok a 2. táblázatban láthatók.
A kapott eredményeket a 3. táblázat foglalja össze.

A fenti eredmények között lényeges kü­lönbség csak a dilatáló hosszban jelentkezik. Ennek oka, hogy a [4] irodalom a zavart hossz határát grafikon alapján becsülte meg, ott vette fel azt, ahol normálerő-változás már lényegében nem következik be a sínszál hossza mentén, míg programomban az ulim = 0,01 mm határelmozdulás szabja meg a határt. Meghatároztam ezért 60 m-nél mindkét esetben a normálerő nagyságát, ezeket az értékeket foglalja össze a 4. táblázat.
Látható, hogy a normálerő lefutása is azonos mindkét esetben, így az Excel programom használható a gyakorlati számítások esetén.
A fenti módszerekkel kapcsolatban elmondható, hogy a tervezés vagy valamely VEM program megvásárlását/megírását igényli, vagy viszonylag bonyolult összefüggések számítását kell elvégezni. A korábbi összefüggések helyett javaslatot teszek a következőkben egy mérnöki szempontból egyszerűbb, de az eredményt illetően korrekt számítási eljárás alkalmazására.