Látható, hogy az eredeti kerékprofil jól illeszkedik a sín vezető- és futófelületéhez, a rendszer működése szempontjából ideális futást biztosít, míg a kopott kerék számos kedvezőtlen érintkezési ponttal jellemezhető. A 10. ábrán három esetet mutatunk be, ahol a sín és kerék érintkezése kapcsán kialakuló Hertz-féle feszültségi test más és más érintkezési geometriákat vesz fel. Számítások ismerete nélkül is könnyen belátható, hogy az érintkezési felület változása nagyban befolyásolja a kialakuló érintkezési és nyírófeszültség értékét. Az ábrán az „a” méret a körvonal ellipszis fél nagytengelyének hossza, míg a „b” méret a körvonal ellipszis fél kistengelyének hossza.

Annak érdekében, hogy az eredeti Hertz-féle számítási módot és annak gyakorlati alkalmazását be tudjuk mutatni, Ponomarjov Szilárdsági számítások a gépészetben című könyvének 3. kötetét [4] hívtuk segítségül. Cikkünkben ismertetjük az igénybevételi oldalon álló mennyiségen túl az ellenállási oldali határértékek származtatását is, amelyet részben Esveld munkája [2], részben Faber Gusztáv és szerzőtársai által jegyzett Hegesztett szerkezetek című könyv [5] alapján vezetünk le.

Az érintkezés vizsgálata a pontos összefüggések alapján

Ponomarjov és szerzőtársai könyvükben [4] 91 oldal terjedelemben tárgyalják az érintkezés kérdéskörét mind elméleti, mind gyakorlati oldalról. Bemutatják a Hertz-féle eredeti elmélet megoldásának gyakorlati lehetőségeit és a gyakorló mérnökök számára is kínálnak alkalmazható módszereket. Cikkünkben nem kívánjuk az elméleti hátteret részletesen ismertetni, hanem a gyakorlati alkalmazhatóság bemutatására törekszünk. Jelölésrendszerünkben követjük a hivatkozott szakirodalom jelölésrendszerét, ahol szükséges, ott saját jelöléseket is bevezetünk.
Az érintkező felületek geometriáját négy sugárértékkel tudjuk jellemezni a számításainkban, ebből kettő a kerékre, míg kettő a sínfejre jellemző mennyiség:
1. a kerék futókörének sugara (R11),
2. a keréktalpon lévő lekerekítés sugara az érintkezési pontban (R12),
3. a sínfej lekerekítő ívsugara az érintkezési pontban (R21).
4. a sínszál függőleges lekerekítő sugara (R22).
Megjegyzés:

• A sugárértékek milliméter dimenzióban értelmezettek.
• A keréktalpon lévő lekerekítés homorú kialakítású, így a sugárérték negatív előjelű.
• Abban az esetben, ha a keréktalp kúpos részén történik az érintkezés, akkor a sugár értékére nagyon nagy számot kell alkalmazni (például 1010 mm).
• A sínszál függőleges lekerekítő sugarának értéke a többi mennyiséghez képeset több nagyságrenddel nagyobb, a gyakorlati számításokban vizsgálata elhanyagolható. A domború lekerekítő ív esetén a sugár értéke pozitív előjelű, míg a homorú lekerekítő ív esetén negatív.

A számítás első lépésében meg kell határozni az érintkezésre jellemző geometriai mennyiségeket. A 4. a)–d) képleteknek megfelelően az érintkező testekre jellemző főgörbületeket tudjuk számítani az érintkezési pontban, míg ezek összegét az 5. képlet szerint.