A geometriai mennyiségek értelmezését az 1. ábra segíti.
A geometriai adatokon túl a tervezőnek szüksége van még:

• a feszítőacél rugalmassági modulusára (Ep),
• és a beton t időpontban értelmezett várható rugalmassági modulusára: Ecm(t).

A rugalmassági modulusok alapján be tudjuk vezetni a két anyagra jellemző merevségi hányados értékét az 1. képletnek megfelelően.

ahol:
α(t): a merevségi arány értéke [-],
Ep: a feszítőacél rugalmassági modulusa [N/mm2],
Ecm(t): a beton rugalmassági modulusának várható értéke a t időpillanatban [N/mm2].
A feszítőacélok rugalmassági modulusára az utasítás [2] az alábbi értékeket adja meg:

• feszítőhuzalok, melegen hengerelt és előnyújtott feszítőrudak esetén 205 000 N/mm2,
• feszítőpászmák esetén 195 000 N/mm2.

Az 1. képletben szereplő Ecm(t) értékének meghatározása összetett feladat. Nem csupán azért, mert három időpontban is vizsgálandó, hanem azért is, mert a feszítőerő ráengedésének pillanatában t<28 napos fiatalkorú betonról beszélhetünk a hőérleléssel gyorsított szilárdulást követően, ezenkívül a 28 napos és az 50 éves korú beton esetén a kúszás hatását is figyelembe kell venni. A tényező meghatározásával cikkem következő fejezetében foglalkozom részletesen. Mivel a betonaljak gyártása során a hőérlelés az általánosan alkalmazott eljárás, így ennek a technológiának megfelelő számítás bemutatására szorítkozom.
Az ideális keresztmetszeti jellemzők számításához először külön-külön meg kell határozni az alábbi mennyiségeket:

• a betonkeresztmetszet területe (Ac),
• a betonkeresztmetszet inercianyomatéka (Ic),
• a betonkeresztmetszet súlypontjának helye az alsó száltól (xc),
• a feszítőacélok keresztmetszetének területe (Ap),
• a feszítőacélok súlypontjának helye az alsó száltól (xp).

A feszítőacélok saját inercianyomatékát a biztonság javára tett közelítésként elhanyagolja a gyakorlati számítás.
Az 1. ábra jelöléseit alkalmazva az egyes tényezők számítása a 2–6. képletek alapján történik. A képletek jelölései követik a korábban bevezetett jelöléseket.

Az ideális keresztmetszet területe a 7. képletnek megfelelően számítható.

Az ideális keresztmetszet súlypontja a 8. képletnek megfelelően számítható.

Az ideális keresztmetszet inercianyomatéka a 9. képletnek megfelelően számítható, míg az alsó és felső szélső szálra vonatkozó keresztmetszeti modulus a 10. és 11. képletnek megfelelően.

A beton rugalmassági modulusának várható értéke az idő függvényében

Az előző fejezetben bemutattam az ideális keresztmetszeti jellemzők meghatározási módját. Az ott levezetett számításból célszerűen kiemeltem a beton rugalmassági modulusának meghatározását, amelyet ebben a fejezetben fejtek ki részletesen. A vizsgálat külön kezeli a fiatal korú betonok és a legalább 28 napos betonok kérdéskörét.

A beton rugalmassági modulusának várható értéke pár nappal a szilárdulását követően

Előregyártott szerkezetek gyártásakor a kapacitás növelése érdekében szükségessé válik a beton hőérleléssel történő szilárdítása. Ilyen eljárás alkalmazása esetén a beton szilárdulása felgyorsul, vagyis a valós koránál kedvezőbb szilárdsági értékeket ér el a feszítőerő ráengedésének pillanatában. A hőérleléssel módosított beton kora (tT) az utasítás [2] alapján a 12. képlet segítségével becsülhető.

ahol:
tT: a hőérleléssel módosított beton kora [nap],
T(Δti): a hőérlelés során Δti [nap] időintervallumban működő hőmérséklet [°C].
A módosított betonkor ismeretében a 13. képlet átalakításával a 14. képletben szereplő összefüggés alapján βcc(tT) értéke számítható.


A 13. és 14. képletben a cement típusától függő s tényező értékét az 1. táblázat foglalja össze.

A βcc(tT) értékét felhasználva a 15. képlet átalakítása után a 16. képletnek megfelelően meghatározható a beton nyomószilárdságának várható értéke.

Az fcm(tT) értékét felhasználva a 17. képlet átalakítása után a 18. képletnek megfelelően meghatározható a beton rugalmassági modulusának várható értéke.


A 17. és 18. képletekben szereplő Ecm és fcm értékeket a H.1.4. utasítás alapján a 2. táblázat foglalja össze.

A beton rugalmassági modulusának várható értéke 28 napos kor előtt

Míg a feszítőerő ráengedésének pillanatában a beton fiatal korát kell figyelembe venni, addig az azt követő időszakban azt, hogy a beton folyamatosan igyekszik kitérni az igénybevételek elől, és ezáltal az ideális keresztmetszeti jellemzőkben a feszítőacélokat nagyobb súllyal kell figyelembe venni. A beton rugalmassági modulusát ebben az időszakban a 19. képlet átalakításával nyert 20. képlet alapján lehet meghatározni.

A 19. és 20. képletben szereplő φ(t,t0) és φ(t,tT) tényezők a t időpontban értelmezett kúszási tényezők. Ennek értéke a 21. képlet átalakításával nyert 22. képlet alapján változik.

ahol:
φ0: a kúszási tényező alapértéke [-],
t0: az első megterhelés időpontja a betonozást követően [nap],
tT: a hőkezelés hatására módosított betonkor, a hőkezelés végén/a feszítőerő ráengedésekor [nap],
βc(t,t0) és βc (t,tT): a kúszás időbeli lefolyását leíró tényezők [-].
A kúszási tényező alapértéke a 23. képlet átalakítását követően kapott 24. képlet segítségével határozható meg.

ahol:
φRH: a relatív páratartalom hatását figyelembe vevő tényező [-],
β(fcm): a nyomószilárdság hatását figyelembe vevő tényező [-],
β(t0) és β(tT): a megterhelés időpontjában érvényes beton korát figyelembe vevő tényezők [-].
Abban az esetben, ha fcm ≤35 N/mm2, akkor φRH értéke a 25. a képlet alapján, míg ellenkező esetben a 25. b képlet alapján számítható.
ahol:
RH: a környezet relatív páratartalma [%],
h0: a keresztmetszet elméleti vastagsága [mm],
α1 és α2: a beton szilárdságától függő módosító tényezők a 26. és 27. képlet szerint [-].

ahol:
fcm: a beton szabványos hengeren mért nyomószilárdságának várható értéke 28 napos korban [N/mm2].
A környezet relatív páratartalma pontosabb adatok hiányában a 3. táblázat alapján vehető figyelembe.