A számítási modell általános felépítése

A kutatáshoz véges elemes modellt építettem fel az AxisVM X5 szoftverrel. A modellek a felépítmény fél keresztmetszetére vonatkoznak. A vasúti pályát vonal menti alátámasztású, Euler–Bernoulli-féle elemekből álló kétdimenziós rúdmodellel helyettesítettem, amelynek jellemzői megegyeznek az 54E1 rendszerű sín jellemzőivel:

• keresztmetszeti területe: 6977 mm²,
• rugalmassági modulusa: 215 000 N mm²,
• lineáris hőtágulási együtthatója: 1,15 × 10-5 1/°C.

Terhek és támaszok

A megfelelően karbantartott, konszolidált ágyazat hosszirányú ellenállása egy sínszálra vonatkoztatva 8–10 N/mm is lehet, míg a friss ágyazaté 5 N/mm. Ennek megfelelően a csatlakozó felépítmény vonal menti támaszának határerejét vonalmenti hosszirányban az újonnan készített ágyazat modellezésénél 5 N/mm-nek vettem fel. A járművek önsúlyából keletkező függőleges terhelés hatására a vágány hosszirányú ellenállása megnövekszik, ezért a terhelt ágyazat hosszirányú ellenállását 15 N/mm értékűnek feltételeztem.
A vasúti felépítményben dilatációs mozgások és hosszirányú belső erők két fő hatásból alakulnak ki:

• hőmérséklet-változásból és
• gyorsító-, illetve fékezőerőből.0

A MÁV Zrt D. 12. H Utasítása [1] szerint a sín semleges hőmérsékletének névleges értéke 23 °C, a semleges hőmérsékleti zóna pedig 23 /+5-8/ °C. A sín hő­mér­séklete folyópályákon, nyáron a közvetlen napsugárzás miatt akár a 60 °C-ot is elérheti. Télen viszont  30 °C-ot javasolt figyelembe venni legkisebb értékként. Az elmúlt 50 év téli időjárásainak figyelembevételével -30 °C sínhőmérséklet kialakulásának a valószínűsége rendkívül kicsi [2, 3].
Alagutakban az árnyékhatás és a föld belső hője miatt lényegesen eltérő hőmérsékleti viszonyok alakulnak ki. A létrejövő hőmérsékleti viszonyok nagymértékben függnek az alagút hosszától. Egy rövid alagútban a levegő hőmérséklete csak kismértékben tér el az alagúton kívüli levegőétől, míg hosszú alagutakban télen és nyáron hasonló hőmérséklet van. Ennek modellezésére érzékenységi vizsgálatot végeztem, ahol két modellt építettem fel:

• az „A” jelű eset hőmérsékleti szempontból egy „közepesen hosszú” (300 m),
• a „B” jelű eset pedig egy „hosszú” (600 m) alagutat modellez.

Az „A” jelű esetben, az alagútban nyáron a legmagasabb sínhőmérsékletet +30 °C-ra, télen pedig a legalacsonyabb sínhőmérsékletet -5 °C-ra vettem fel. A téli hőmérséklet-változás az alagútban +28 – (-5) = 33 °C, azon kívül pedig +28 – (-30) = 58 °C. A nyári hőmérséklet-változás a földművön fekvő pályaszakaszon +60 – 15 = 45 °C, az alagútban pedig +30 – 15 = 15 °C.
A „B” jelű esetben, az alagútban nyáron a legmagasabb sínhőmérsékletet +20 °C-ra, télen pedig a legalacsonyabb sínhőmérsékletet +15 °C-ra vettem fel. A téli hőmérséklet-változás az alagútban +28 – (+15) = 13 °C, azon kívül pedig +28 – (-30) = 58 °C. A nyári hőmérséklet-változás a földművön fekvő pályaszakaszon +60 – 15 = 45 °C, az alagútban pedig +20 – 15 = 5 °C.
A számításokban hirtelen hőmérséklet-változást modellezünk. Az alagút kapuzatának szelvényében azzal a feltételezéssel éltem, hogy téli hőmérsékletnél a „k” keresztmetszettől kifelé -30 °C-os, a „k” keresztmetszettől befelé +15 °C-os. A valóságban a hőmérséklet-különbség egy adott hosszon oszlik meg, ami a biztonságot szolgálja.
Az MSZEN 1991-2 Eurocode-1 szabvány [4] szerint a fékezés terhelt szakaszán a figyelembe vehető megoszló teher 20 kN/m, amelynek maximális értéke 6000 kN. Ez egy sínszálra vonatkoztatva 10 kN/m-t jelent, amely maximum 300 m-es szakaszon hat. Az indítás hatása 33 kN/m/vágány megoszló teherrel veendő figyelembe, maximális értéke 1000 kN, így a kettő közül a mértékadó teheresetet a fékezés jelenti. A fékezőerővel kapcsolatban megjegyzendő, hogy megoszló 20 kN/m/vágány fékezőerőt csak sínfékkel ellátott mozdony tud kifejteni. A hagyományos féktuskóval felszerelt tehervonatok kocsinként G = 900 kN önsúly, μ = 0,25 tapadósúrlódás és l = 15,00 m hossz esetében is csak 15 kN/m/vágány fékezőerőt képesek kifejteni, ahol μ = 0,25 magasnak tekinthető. A nagy sebességre alkalmas személykocsik (például RailJet szerelvények) ugyan fel vannak szerelve sínfékkel és tárcsafékkel, azonban ezek viszonylag könnyű szerkezete és nagy hossza miatt is legfeljebb 50 000 (kg) × 3 (m/s2)/26,40 (m) = 5,68 kN/m/vágány megoszló fékezőerőt képesek kifejteni.
A teherkombinációk a téli, illetve a nyári hőteherből és a 300 m hosszon ható fékező terhelésből állnak elő [5]. A mértékadó normálerőket létrehozó teherállások meghatározása céljából a „k” keresztmetszetet megelőző fékezést modellező megoszló terhelést az 1. a) ábrán látható helyzetéből 50 m-es lépcsőkben eltolva juttattuk el az 1. b) ábrán látható teherállásig. Balra történő fékezések teherállásai a jobbra fékezésnek a tükörképei. Valamennyi teherhelyzetet kombináltuk mind a téli, mind a nyári hőteherrel.

A hőmérséklet-változás a terheletlen vágányon (is) fellép, míg a gyorsító-fékező erő csak a vonatok súlyával terhelt pályán alakulhat ki. Azoknál a terhelési eseteknél, ahol kizárólagosan csak a hőmérséklet-változás hatásából kialakuló elmozdulásokat és normálerőket vizsgáltuk, ott a terheletlen ágyazat p = 5 N/mm hosszirányú ellenállását vettük figyelembe. Amikor a fékezés hatásából ébredő elmozdulásokat és normálerőket határoztuk meg, akkor p = 15 N/mm hosszirányú ellenállást tételeztünk fel azon a pályaszakaszon, amelyen a fékezőerő hat. Ezekhez az esetekhez természetesen más modellt kellett felépíteni.

Az „A” jelű hőterhek hatására létrejövő mozgások és igénybevételek közepesen hosszú alagút esetén

Hőmérséklet-változásból kialakuló hatások a vonatok súlyát figyelmen kívül hagyó terheletlen modellen

A sínben a hőmérséklet-változásból kialakuló normálerő és a sín dilatációs mozgása időben lassú folyamatnak tekinthető mechanikai értelemben, ami a vonatterhek nélküli vágányon jön létre. A hőmérséklet-változásból a terheletlen modellen, az alagút kapuzatánál számított elmozdulásokat és normálerőket az 1. táblázat tünteti fel. A téli hőmérséklet mellett a sínben ébredő normálerőt a 2. ábra, nyári hőmérséklet esetén pedig a 3. ábra tünteti fel. A sín elmozdulását nyári hőmérsékleti viszonyoknál a 4. ábra szemlélteti.

A terheletlen modellben felvett hőmérséklet-változás és ágyazási viszonyok mellett:

• a sínben ébredő normálerő téli hőmérséklet mellett az alagútban 571,81 kN, az alagúton kívül 1001,27 kN;
• a sín legnagyobb hosszirányú elmozdulása téli hőmérséklet mellett 3,42 mm, ami a „k” keresztmetszetben keletkezik;
• a sínben ébredő normálerő nyári hőmérséklet mellett az alagútban 259,92 kN, az alagúton kívül 776,41 kN;
• a sín legnagyobb hosszirányú elmozdulása nyári hőmérséklet mellett 4,78 mm, ami a „k” keresztmetszetben keletkezik.

A vonatterhelést figyelembe vevő, terhelt modellen kialakuló hatások

A vonatok terhének hatására a zúzottkő ágyazat hosszirányú ellenállása lényegesen megnövekszik. A tényleges pályán az ágyazat hosszirányú rugalmassága és határereje függ a függőleges terhelés nagyságától. A dilatációs mozgások a terheletlen ágyazatban alakulnak ki kisebb ellenállás mellett, majd erre ráhalmozódnak a fékezőerő hatására a megnövekedett rugalmasságú és határerejű ágyazatban létrejött elmozdulások és belső erők [6–8].
A modell sajátossága azonban, hogy egy adott szakaszon csak egy rugalmassági adat adható meg. Ebből az okból kifolyólag konstans p = 15 N/mm hosszirányú ágyazati ellenállást – határerőt – vettem figyelembe azon a 300 m hosszú pályaszakaszon, amelyre a fékezőerőt működtetjük, míg p = 5 N/mm értéket a hatásszakaszon kívül. Hátrány ugyanakkor, hogy a hőmérséklet-változásból kialakuló elmozdulásokat és igénybevételeket is p = 15 N/mm ellenállás feltételezésével számítja a fékezőerővel terhelt, 300 m hosszú hatásszakaszon.

Az egyes terhelési esetekből és a teherkombinációkból a terhelt modellen kialakuló hosszirányú elmozdulásokat és a sínben ébredő normálerőket a 2. táblázat foglalja össze a teherállások esetére. Ha a fenti modellre csak a hőterhek hatnak – 2. táblázat szerinti 1. és 2. jelű teheresetek –, akkor az I. és a VII. teherállásnál keletkezik a legnagyobb sínelmozdulás, értéke 2,67 mm.

Amennyiben csak fékezés vagy gyorsítás hat a vágányra (3. és 4. jelű teheresetek) – hőmérséklet-változás nem –, akkor nem alakul ki sem jelentős elmozdulás, sem normálerő a sínben. Az egy sínszálra ható fékezés megoszló ereje 10 kN/m, az ágyazat hosszirányú rugalmassága K = 30 kN/mm/m, határereje p = 15 N/mm, a kialakuló hosszirányú elmozdulás pedig ex = 0,33 mm. A fékezési szakasz elejénél és végénél alakul ki a sínben 24,10 kN normálerő a csatlakozó terheletlen ágyazat p = 5 N/mm határereje miatt.

A téli és nyári hőmérséklet-változásból, valamint a jobbra, illetve balra ható fékezőerőkből álló teherkombinációk és ezek teherállásai esetén kialakuló hosszirányú elmozdulásokat, valamint a sínben ébredő normálerőt a 2. táblázat 5–8. teherkombinációi tüntetik fel.

A sín számított legnagyobb hosszirányú elmozdulása 4,89 mm, ami nyári hőmérséklet-változás és jobbra irányuló, tehát a benapozott szakaszról az alagútba irányuló fékezés (7. teherkombináció) mellett alakul ki, a sínben ébredő nyomóerő az alagút bejáratánál pedig 518,1 kN. A sín hosszirányú elmozdulását az 5. ábra, a sínben ébredő normálerőt a 6. ábra szemlélteti. Téli hőmérséklet-változás és balra (alagútból kifelé) ható fékezés mellett (6. teherkombináció) a sín legnagyobb elmozdulása 3,52 mm, a sínben ébredő legnagyobb húzóerő 785,8 kN (7. és 8. ábra).

A „B” jelű hőterhek hatására létrejövő mozgások és igénybevételek hosszú alagút esetén

Hőmérséklet-változásból kialakuló hatások a vonatok terhét figyelmen kívül hagyó terheletlen modellen

A hőmérséklet-változásból a terheletlen modellen számított elmozdulásokat és normálerőket a 3. táblázat tünteti fel. A téli hőmérséklet mellett a sínben ébredő normálerőt a 9. ábra, a sín elmozdulását pedig a 10. ábra tünteti fel.

A terheletlen modellben felvett hőmérséklet-változás és ágyazási viszonyok mellett

• a sínben ébredő normálerő téli hőmérséklet mellett az alagútban 224,5 kN, az alagúton kívül 1001,67 kN;
• a sín legnagyobb hosszirányú elmozdulása téli hőmérséklet mellett 10,37 mm, ami az alagút kapuzatánál keletkezik;
• a sínben ébredő normálerő nyári hőmérséklet mellett az alagútban 86,35 kN, az alagúton kívül 777,15 kN;
• a sín legnagyobb hosszirányú elmozdulása nyári hőmérséklet mellett 8,26 mm, ami az alagút bejáratánál keletkezik.

A vonatok terhét figyelembe vevő, terhelt modellen kialakuló hatások

Ha a fenti modellre csak a hőterhek hatnak – 4. táblázat szerinti 1. és 2. jelű teheresetek –, akkor az I. és a VII. teherállásnál keletkezik a legnagyobb sínelmozdulás, értéke 5,661 mm.
Amennyiben csak fékezés vagy gyorsítás hat a vágányra (3. és 4. jelű teheresetek) – hőmérséklet-változás nem –, akkor ugyanazokat a hatásokat kapjuk, mint az „A” jelű esetben, mert a gyorsító- és fékezőerő terhei itt is ugyanazok, mint korábban.

A téli és nyári hőmérséklet-változásból, valamint a jobbra, illetve balra ható fékezőerőkből álló teherkombinációk és ezek teherállásai esetén az alagút – 1. ábra szerinti „bal oldali” – bejáratánál kialakuló hosszirányú elmozdulásokat és a sínben ébredő normálerőt a 4. táblázat 5–8. teherombinációi tüntetik fel. A sín számított legnagyobb hosszirányú elmozdulása 10,471 mm, ami téli hőmérséklet-változás és balra irányuló, tehát az alagútból kifelé irányuló fékezés (6. teherkombináció) mellett alakul ki, a sínben ébredő nyomóerő az alagút kapuzatánál pedig 613,09 kN. A sín hosszirányú elmozdulását a 11. ábra, az alagút bejáratánál a sínben ébredő normálerőt a 12. ábra szemlélteti. Nyári hőmérséklet-változás és jobbra (alagútba befelé) ható fékezés mellett (7. teherkombináció) a sín legnagyobb elmozdulása 8,361 mm, a sínben ébredő nyomóerő 431,75 kN.

Konklúzió

Az „A” jelű hőmérsékleti viszonyok esetén a vonatok függőleges terhének hatását is figyelembe vevő modellen kapott számítási eredmények alapján a sín legnagyobb elmozdulása 4,89 mm, ami a hőmérséklet-változás és a fékezőerő együttes hatásából alakul ki nemlineáris számítással. A sín legnagyobb elmozdulása kizárólag a hőmérséklet-változás hatásából 1,94 mm, a fékezésből önállóan pedig 0,33 mm. A két teher együttes hatásából 4,89 – 1,94 = 2,95 mm-rel nagyobb elmozdulás alakul ki, mint csak a hőteherből.
A hőmérséklet-változásból elmozdulások – egy-két kivételtől eltekintve – a terheletlen tartón alakulnak ki, ami a számítások eredményeként 4,78 mm-re adódott (1. táblázat). Ha ehhez az értékhez hozzáadjuk az előbbiek szerinti 2,95 mm-t, akkor 4,78 + 2,95 = 7,73 mm-t kapunk.
„B” jelű hőmérsékleti viszonyok mellett a vonatok függőleges terhének hatását is figyelembe véve a sín legnagyobb elmozdulása 10,47 mm, ami a hőmérséklet-változás és a fékezőerő együttes hatásából alakul ki. A sín legnagyobb elmozdulása kizárólag a hőmérséklet-változás hatásából 5,66 mm, a fékezésből önállóan pedig 0,33 mm. A két teher együttes hatásából 10,47 – 5,66 = 4,81 mm-rel nagyobb elmozdulás alakul ki, mint csak a hőteherből. A hőmérséklet-változásból a terheletlen tartón kialakuló legnagyobb elmozdulás 10,37 mm (3. táblázat). Ha ehhez az értékhez hozzáadjuk az előbbiek szerinti 4,81 mm-t, akkor 10,37 + 4,81 = 15,18 mm-t kapunk [9].
Pontos számítás csak olyan modellel érhető el, amely az ágyazat hosszirányú rugalmasságát és határerejét a függőleges terhelés függvényében tudja változtatni. Ennek hiányában az itt ismertetett számítások alapján a sín hosszirányú legnagyobb elmozdulása az alagút bejáratánál az „A” jelű hőteher esetén mintegy 7,8 mm, a „B” jelű hőteher esetén pedig 15,2 mm a hőmérséklet-változás és a fékezőerő együttes hatására.