Bevezetés

Cikkünk első három részében [1–3] részletesen bemutattuk a tűzhatásnak kitett alagútfalazatok felmelegedésének számítási módját, mind öntöttvas és acél-, mind vasbeton falazatok esetén. Cikkünk negyedik részében ezeket az ismereteket felhasználva az alagútfalazatok tartószerkezeti vizsgálatával foglalkozunk a tűzhatás során. A normálhőmérsékleten történő méretezést és annak elméleti hátterét részletesen tárgyalja dr. Széchy Károly Alagútépítéstan című könyve [4], valamint Petrasovits Géza–Fazekas György–Kovácsházy Frigyes Városi földalatti műtárgyak tervezése és kivitelezése című könyve [5]. Mivel ezekben még a tűzvédelmi méretezés kérdéskörével nem foglalkoztak, így igyekeztünk a meglévő elméleti tudásanyagot kiegészíteni a vonatkozó szabványok által nyújtott ismeretekkel, mind az öntöttvas és acélszerkezetű [6], mind a vasbeton szerkezetű [7] falazatok esetén. Ezeken túl saját egyéni elgondolásainkkal igyekeztünk kiegészíteni az elméletet azokon a pontokon, ahol úgy ítéltük meg, hogy hiányosságok fedezhetők fel. Az elméleti összegzést oly módon állítottuk össze, hogy az a mindennapi gyakorlat számára könnyen átemelhető és alkalmazható legyen.

Cikkünkben részletesen foglalkozunk mind az alagútfalazatokban a tűzhatás során kialakuló igénybevételek számításával, mind az alagútfalazatok ellenállásának meghatározásával. Külön figyelmet szenteltünk a gátolt hőtágulás miatt kialakuló kényszer-igénybevételek közelítően pontos kézi számítások bemutatásának. Cikkünkben, a terjedelmi korlátok miatt, a normálhőmérsékleten történő méretezés kérdésével csak érintőlegesen foglalkozunk, szorítkozva a szakirodalomban [4, 5] fellelhető ismeretekre. Tesszük ezt annak ellenére, hogy ezeknél a módszereknél fejlettebb számítási lehetőséget kínál a végeselemes modellezés, amely az 1970-es évektől az alagúttervezés általánosan alkalmazott eljárásává vált.

Az igénybevételek meghatározása tűzhatás során

A tűzhatás során a szerkezetet rendkívüli tervezési állapotban kell méretezni. Ennek megfelelően az egyes hatások egyidejűségét az 1. képletnek megfelelően kell figyelembe venni a [8] alapján.

ahol:
Gk: az állandó hatás karakterisztikus értéke,
P: a feszítésből származó hatás reprezentatív értéke,
Ad: a rendkívüli hatás (hőmérséklet-változás) tervezési értéke,
Qk,1: a domináns esetleges hatás karakterisztikus értéke,
Qk,i: a domináns esetleges hatással egyidejűleg működő i-edik esetleges hatás karakterisztikus értéke,
ψ1,1: a kiemelt esetleges hatás gyakori értékéhez tartozó kombinációs tényező,
ψ2,i: a további esetleges hatások kvázi-állandó értékeihez tartozó kombinációs tényezők.
A tűzhatás során az erőtani követelmények igazolásának elvét a [8] alapján az 1. ábra szemlélteti. Látható, hogy a lángba borulást követően a szerkezeti elem teherbírása folyamatosan csökken a növekvő szerkezeti hőmérséklet miatt. A hatás oldalon a grafikonban ugrás figyelhető meg a lángba borulás pillanatában. Ennek oka, hogy ettől a pillanattól kezdve érvényessé válik az 1. képlet szerinti teherkombináció számítása. Amikor a hatás és ellenállás grafikon metszi egymást, abban a pillanatban merül ki a szerkezet teherbírása, itt következik be a tönkremenetel. Az 1. ábrán az a közelítés látható, amely esetén a rendkívüli hatás (Ad) zérus értékű, azaz a gátolt hőtágulás hatása nincs figyelembe véve. Az ábrát a Méretezés tűzteherre az Eurocode szerint című könyv alapján készítettük el [9].
Az MSZ EN 1991-1-2 [10] fontos elvet fogalmaz meg: ha a tűzállósági követelményeket szabványos tűzhatással határoztuk meg, akkor a szomszédos elemekről átadódó közvetett hatásokat (gátolt alakváltozások, a hőtágulás meggátlásából keletkező hatások stb.) nem kell számításba venni. Ellenben minden egyéb esetben különös figyelemmel kell lenni az alábbi hatásokra és következményeikre:

• a szerkezeti elemekben bekövetkező gátolt hőtágulás;
• a statikailag határozatlan szerkezetekben bekövetkező egyenlőtlen hőmérséklet-változás;
• a keresztmetszeten belüli nem egyenletes hőmérséklet-eloszlás;
• a szomszédos szerkezeti elemek hőtágulása;
• a tűznek kitett szerkezeti elemek hőtágulásának hatása a tűzszakaszon kívüli szerkezetrészek viselkedésére.

Amennyiben a tartószerkezetet egy teljes egységként kezelve részletes vizsgálatot végzünk, akkor a közvetett hőmérsékleti hatásoktól nem tekinthetünk el. Mivel az alagútfalazatot teljes egységként vizsgáljuk és a szabványostól eltérő tűzhatásra, így a gátolt alakváltozást szükséges figyelembe venni a 2. ábrának megfelelő módon. Ebben az esetben rendkívüli hatás (Ad) az időtől/hőmérséklettől függő mennyiség.
Az 1. képlet a magasépítési gyakorlatban rendkívül egyszerűen alkalmazható, a benne szereplő egyes tényezők számítása egyértelmű. Ezzel szemben az alagútépítési gyakorlatba átültetni nehézségekkel jár. Célszerűnek láttuk, hogy a Nemzetközi Alagútépítő Egyesület (ITA-AITES) kutatási jelentésében [11] elsőként vizsgáljuk meg azt, hogy a vasbeton tübbingekből kialakított alagútfalazatokra teherbírási határállapotban milyen terhelést írnak elő. A jelentés a tárgyalt 8. teherkombinációban a földnyomás és talajvíz hatásait veszi figyelembe a 2. képletnek megfelelő módon, amelyben a forrás szerinti eredeti jelöléseket alkalmazzuk.

ahol:
w: az önsúlyteher karakterisztikus értéke,
WAp: a talajvíznyomás karakterisztikus értéke,
EH: a vízszintes földnyomás karakterisztikus értéke,
EV: a függőleges földnyomás karakterisztikus értéke,
ES: a felszíni kiegészítő terhelés karakterisztikus értéke.

Megfigyelve a 2. képlet szerinti kombinációt, arra a megállapításra jutunk, hogy ezek a hatások kombinációs tényezők alkalmazása nélkül alapértékükkel együttesen rendkívüli tervezési állapotban is terhelhetik a falazatot. Ha kiegészítjük a képletet rendkívüli hatást (Ad) reprezentáló taggal, akkor a 3. képletnek megfelelő terhelést kell az alagútfalazaton működtetni.

ahol a jelölések megegyeznek a korábban közöltekkel.
A rendkívüli hatás (Ad) kivételével a 3. képletben szereplő mennyiségek meghatározását részletesen tárgyalják az egyes szakkönyvek [4, 5], így ezek további vizsgálatától eltekintünk. A rendkívüli hatás (Ad) számítása eltérő logika mentén zajlik az egyes szerkezeti anyagok esetén, így ennek származtatását a megfelelő fejezetekben közöljük részletesen.
Megjegyzés: Azokon a speciális helyeken, ahol talajba feszített alagútszerkezetként került kialakításra a falazat, ott a 3. képletet ki kell egészíteni a feszítés hatásával is (P).
A terhek ismeretében az alagútfalazatokban ébredő igénybevételek (nyomóerő és hajlítónyomaték) meghatározhatóvá válnak. Ezek részben egyszerűsített feltevések alapján kézzel is számíthatók [4, 5], de a probléma vizsgálható akár számítógépes programok alkalmazásával is, amelynek elméleti hátterével részletesen foglalkozik a Városi földalatti műtárgyak tervezése és kivitelezése [5] irodalom, a gyakorlati megvalósítással pedig Csanády Dániel publikációi [12, 13]. Bármelyik módszer alkalmazása mellett dönt is a vizsgálatot végző, figyelemmel kell arra lennie, hogy a tűzhatás során időtől/hőmérséklettől függő mennyiség lesz a falazatra jellemző EA normálmerevség, valamint az EI hajlítómerevség. Míg öntöttvas és acélszerkezetű alagutak esetén a merevség megváltozását a rugalmassági modulus csökkenése jellemzi, addig a beton- és vasbeton anyagú falazatok esetén nagyobbrészt a károsodásmentes betonkeresztmetszet méreteinek változása és kisebbrészt a rugalmassági modulus változása. Mivel a merevségek megváltozása is anyagspecifikus, így ezek számítását az egyes szerkezeti anyagokkal foglalkozó fejezetekben mutatjuk be. Cikkünkben az alakváltozások vizsgálatától eltekintünk és csupán a szilárdsági vizsgálatokra fókuszálunk. Az alakváltozások vizsgálata a csökkentett merevségek figyelembevétele mellett kézzel vagy számítógéppel is megtehető annak érdekében, hogy a káros mértékű alakváltozások kialakulása kizárható legyen a tűzhatás során.

Öntöttvas és acél alagútfalazatok vizsgálata

Jelen cikkünkben az acél alagútfalazatok vizsgálatával nem foglalkozunk, mivel hazai felhasználására nem volt példa és a világban sem elterjedt szerkezet. Ennek egyik oka a korrózióveszély, amelyet vagy a szerkezeti méretek növelésével csökkentettek, vagy speciális anyagmegválasztással, korrózióálló acélok felhasználásával. Megfeledkezni mégsem szabad ezekről az elemekről, mivel építési állapotban ideiglenes felhasználásuk járatos megoldást jelent az alagútépítési gyakorlatban. Így egy, az építési állapotban kialakuló tűzhatásra igazolni kell tudni őket. Ezek az elemek a vonatkozó szabvány [6] alapján vizsgálhatók tűzhatásra abban az esetben, ha szénacél anyagúak. Ha korrózióálló acélból készültek, akkor a szabvány [6] alkalmazására is van lehetőség, de annál részletesebben foglalkozik a kérdéssel a Méretezés tűzteherre az Eurocode szerint című könyv [9].
Jellemzően a fémszerkezetű falazatok hagyományosan alkalmazott anyaga a szürke vasöntvény volt, amelyeket később több helyen felváltott a gömbgrafitos öntött vas alkalmazása, amely kedvezőbb mechanikai jellemzőkkel rendelkezett és ezáltal az anyagfelhasználás minimalizálására volt lehetőség. A hazai felhasználásnál alkalmazott szürke vasöntvénnyel szemben (budapesti metró) támasztott követelmények a teherbírási határállapotban a következők az [5] alapján:

• húzószilárdsága: minimum 180 N/mm2,
• megengedett feszültség húzásra: 50 N/mm2,
• megengedett feszültség nyomásra: 140 N/mm2.

Mivel további adatok nem álltak rendelkezésünkre, így a fellelhető szakirodalom alapján igyekeztünk a hiányzó adatokat pótolni. Maraveas és szerzőtársai [14] cikkükben részletesen foglalkoznak az öntött vas termikus és mechanikai jellemzőinek megváltozásával tűzhatás során. A cikkben a szerzők arra a megállapításra jutottak, hogy az acélszerkezeti szabvány [6] előírásai alkalmazhatók öntöttvas szerkezetek esetén is. A rugalmassági modulus értékét a Fémtechnológiai táblázatok [15] alapján vettük fel. A 200 N/mm2 szakítószilárdságú (0.6020 anyagszámú, GG-200 jelölésű) lemezgrafitos öntött vas esetén az öntvény vastagságától és a terhelés nagyságától függően 90 000 és 120 000 N/mm2 között változik értéke szobahőmérsékleten. Számításainkban a két érték átlagával, azaz 105 000 N/mm2 értékkel dolgoztunk.

Az igénybevételek meghatározásához szükséges ismernünk ennek hőmérsékletfüggését is, amelyet a szabvány [6] alapján tudunk figyelembe venni. A rugalmassági modulus megváltozása fogja okozni az alagútgyűrűben kialakuló nyomó- és hajlító-igénybevételek folyamatos változását a tűzhatás során. Az ellenállásoldal esetén a hőmérsékletfüggést, mivel az öntött vas rideg anyag és így a határszilárdságok a szakítószilárdsággal állnak összefüggésben, az arányossági határhoz tartozó csökkentő tényező fogja determinálni, szemben a képlékeny viselkedést tanúsító szénacéllal, ahol a folyáshatárhoz tartozó érték hivatott ugyanerre. A csökkentő tényezők hőmérsékletfüggését a 3. ábra foglalja össze grafikusan, míg a jellemző értékek az 1. táblázatban találhatók meg. A hőmérsékletfüggő szilárdsági értékek esetén azok tűzhatás során figyelembe vehető alapértékét is meg kell tudni adni, mivel a tűzhatás során fokozatosan leépül és kimerül a szerkezet teherbírása. A teherbírási határállapotra jellemző értékeket (húzószilárdság és megengedett feszültségek) korábban bemutattuk, látható, hogy a nyomószilárdság esetén a szakítószilárdsághoz tartozó biztonsági tényező értéke 1,28, míg a húzószilárdság esetén ez az érték 3,6. Tűzhatás során az anyagoldali biztonsági tényezők is megváltoznak és jellemzően 1,0 értéket vesznek fel. A nyomószilárdság esetén a tűzhatás során az 1,28 értékű biztonsági tényező csökkentését nem javasoljuk, viszont a húzószilárdság esetén az értéket csökkenthetőnek érezzük.
Maraveas és szerzőtársai [16] öntöttvas szerkezetekre teherbírási h

atárállapotban 3,0 értékű biztonsági tényezőt alkalmaztak, míg tűzhatás során 2,0 értékűt. Látható, hogy a magyar méretezési modell ehhez képest teherbírási határállapotban nagyobb biztonsággal dolgozik, amelyet részben meg kívánunk tartani, és így a tűzhatás során a 2,0 érték helyett a 3,6 érték kétharmadszorosát vettük figyelembe, azaz 2,4-et.
Az általunk javasolt határszilárdságok alapértéke ezek alapján a tűzhatás során:

• megengedett feszültség húzásra: 75 N/mm2,
• megengedett feszültség nyomásra: 140 N/mm2.

Ez a megoldás és a javasolt értékek a szerzők egyéni elgondolásán alapszanak és nem elfogadott szakmai konszenzus eredményei.
Az 1. táblázat és a 3. ábra jelölései:
Θa: a szénacél hőmérséklete,
ky,Θ: csökkentő tényező a hatékony folyási feszültséghez,
kp,Θ: csökkentő tényező az arányossági határhoz,
kE,Θ: csökkentő tényező a rugalmassági modulushoz.
Az öntöttvas tübbingek méretezésével dr. Széchy Károly könyvében [4] részletesen foglalkozott. Volkov és Hewitt kutatási eredményeire hivatkozva fogalmazott meg közelítő fő méreteket az öntöttvas tübbingekre. A tübbing általános méreteit a 4. ábra szemlélteti.
Az öntöttvas tübbingek ajánlott méretei a következők:

• gyűrűszélesség: s = 45–-100 cm,
• peremborda magassága agyagos talajban: m = 0,033D,
• peremborda magassága vízvezető talajban: m = 0,042D,
• bordaszélesség: a ≤ 0,2 f,
• perem belső szélének hajlása: i = 1/30–1/16,
• csavarlyuk átmérője: Φ = d + 6 mm.

A fenti felsorolásban D az alagút átmérőjét, míg d a csavar átmérőjét jelöli.
A tübbinghéj vastagságát a 4. képletnek megfelelően lehet meghatározni. Ez a képlet egy olyan excentrikusan nyomott, egységnyi szélességű tartót feltételez, amelyet a perembordákba befogott és a tengelyirányú sajtónyomás mellett a rá merőleges föld- és talajvíznyomás terheli.

ahol:
W: a tengelyirányú sajtónyomás,
p: a föld- és talajvíznyomás együttes értéke,
l: a tartó támaszköze a 4. ábra szerint,
t: a tübbinghéj vastagsága a 4. ábra szerint,
σH: a megengedett feszültség értéke teherbírási határállapotban.
A könyv [4] alapján a nyírófeszültségek ellenőrzésére is szükség van, amelyre sem összefüggést, sem határértéket nem közöl, így ezt szükség esetén az általános rugalmasságtan összefüggései alapján kell figyelembe venni. A meghatározott vastagságot minden esetben felfelé kell kerekíteni. Mivel a szerző az egyes terhekhez nem rendel biztonsági tényezőt, így most is célszerűnek látjuk, hogy a Nemzetközi Alagútépítő Egyesület (ITA-AITES) kutatási jelentésében [11] meghatározott értékeket vegye figyelembe a tervező.
Teherbírási határállapotban (szobahőmérsékleten) az alagútfalazatban keresztmetszetről keresztmetszetre változó nyomóerő-nyomaték párokra kell elvégezni az ellenőrzést. Az alagútfalazatban nyíróerő figyelembevétele nem szükséges, mivel nyírófeszültségek nem ébrednek. Minden esetben az alsó és felső szélső szálban keletkező gyűrűirányú normálfeszültségekre kell elvégezni az ellenőrzést az 5. és 6. képletnek megfelelően. Szobahőmérsékleten az alagúttengellyel párhuzamos feszültségek figyelembevétele nem szükséges, az esetleges gátolt hőmérséklet-változás hatása nagyságrendileg kisebb, mint a tűzhatás során számított.

ahol:
σf: a felső szélső szálban ébredő gyűrűirányú feszültség teherbírási határállapotban,
σa: az alsó szélső szálban ébredő gyűrűirányú feszültség teherbírási határállapotban,
N: a keresztmetszetre ható nyomóerő teherbírási határ­álla­pot­ban,
M: a keresztmetszetre ható hajlítónyomaték teherbírási határ­állapotban,
F: a tübbing keresztmetszeti területe,
I: a tübbing vízszintes tengelyre vett inercianyomatéka,
y1: a felső szélső szál távolsága a semleges tengelytől a 4. ábra szerint,
y2: az alsó szélső szál távolsága a semleges tengelytől a 4. ábra szerint,
σH: a megengedett feszültség értéke teherbírási határállapotban.
Az 5. és 6. képletben a ± jel arra utal, hogy az alagútfalazatban a hajlítónyomatéki ábra előjelet vált és emiatt irányultsága alapján az egyes keresztmetszetekben vagy az alsó, vagy a felső szélső szálban okoz nyomó-igénybevételt és ezáltal vagy növeli a nyomóerőből számított normálfeszültséget, vagy csökkenti azt.
Abban az esetben, ha tűzhatásra vizsgáljuk a tübbing keresztmetszetét, akkor a gyűrűirányú normálfeszültségek mellett, amelyeket a 7. és 8. képlet alapján lehet figyelembe venni. Ebben a tervezési helyzetben már nem lehet elhanyagolni az alagúttengely-irányú feszültséget, amelyet a 9. képlet szerint kell vizsgálni. Mivel az alagútfalazatban nyírófeszültség nem ébred, így ezek főfeszültségek lesznek, és mivel rideg anyagról beszélünk (a képlékenyedés lehetősége kizárt), így ezeket a Coulomb-féle elméletnek megfelelően kell a megengedett feszültséghez viszonyítani (húzásra és nyomásra eltérő érték) [17].

ahol:
σf,θ: a felső szélső szálban ébredő gyűrűirányú feszültség tűzhatás során θ hőmérséklet esetén,
σa,θ: az alsó szélső szálban ébredő gyűrűirányú feszültség tűzhatás során θ hőmérséklet esetén,
Nθ: a keresztmetszetre ható nyomóerő tűzhatás során θ hőmérséklet esetén,
Mθ: a keresztmetszetre ható hajlítónyomaték tűzhatás során θ hőmérséklet esetén,
F: a tübbing keresztmetszeti területe,
I: a tübbing vízszintes tengelyre vett inercianyomatéka,
y1: a felső szélső szál távolsága a semleges tengelytől a 4. ábra szerint,
y2: az alsó szélső szál távolsága a semleges tengelytől a 4. ábra szerint,
σk,g,θ: a gátolt hőtágulás miatt kialakuló gyűrűirányú kényszerfeszültség tűzhatás során, θ hőmérséklet esetén,
σk,h,θ: a gátolt hőtágulás miatt kialakuló alagúttengely-irányú kényszerfeszültség tűzhatás során, θ hőmérséklet esetén,
σH,θ: a megengedett feszültség értéke tűzhatás során, θ hőmérséklet esetén.
Megjegyzés: A kialakuló kényszerfeszültségek minden esetben nyomófeszültségek és ennek megfelelően veendők figyelembe.
A θ hőmérsékleten megengedett feszültség annak alapértékéből számítható, az arányossági határhoz tartozó hőmérséklettől függő csökkentő tényező alkalmazásával. A számítása a 10. képlet alapján végezhető el.

ahol:
σH,θ: a megengedett feszültség értéke tűzhatás során, θ hőmérséklet esetén,
σH,θ: a megengedett feszültség alapértéke a tűzhatás során,
ky,Θ: csökkentő tényező a hatékony folyási feszültséghez.
Az előző képletekben megjelenő kényszerfeszültségek értékére fellelhető szakirodalmi adat nem elérhető, így táblázatos formában igyekeztünk tájékoztató adatokat adni a szakma számára.
Az alkalmazott megoldás és a javasolt értékek a szerzők egyéni elgondolásán alapszanak és nem elfogadott szakmai konszenzus eredményei. Pontosabb adatigény esetén minden esetben javasolt pontosabb vizsgálat elvégzése.
Az általunk alkalmazott módszerben egy 5,8 méter átmérőjű 5 cm vastag öntöttvas falazatot vizsgáltunk az AxisVM X7 szoftverben. Az elemek közötti kapcsolat a kialakítása miatt nyomaték átadására képes, így a falazatban élmenti csuklókat nem helyeztünk el, folytonosnak tekintettük azt. A vizsgált falazatot az 5. ábra szemlélteti. A falazat anyagát alkotó öntött vasat lineárisan rugalmas anyagként modelleztük az alábbi értékekkel:
• a rugalmassági modulus 20 °C-on értelmezett értéke: 105 000 N/mm2,
• Poisson-tényező: 0,3,
• lineáris hőtágulási együttható: 0,000012 1/°C,
• sűrűség: 7850 kg/m3.
Modelljeinkben a rugalmassági modulus hőmérséklettől való függését úgy vettük figyelembe, hogy a vizsgálati hőmérsékletnek (θ) megfelelő értéket alkalmaztuk minden esetben a 11. képletnek megfelelően.

ahol:
EΘ: a rugalmassági modulus értéke θ hőmérsékleten,
E: a rugalmassági modulus alapértéke,
kE,Θ: csökkentő tényező a rugalmassági modulushoz.
A modellünkben a héjelemeket felületi támaszokkal támasztottunk meg, amelynek értéke a felületelemre merőlegesen 0,05-0,10-0,25-0,50 N/mm3 értékű ágyazási tényezővel került figyelembevételre, míg a másik két irányban 0,01 N/mm3 értékkel. Annak modellezésére, hogy nem egy önmagában álló gyűrűt, hanem egy több gyűrűből álló falazatot vizsgálunk a héjelemek szélén, az alagúttengely irányában merev vonalmenti támaszokat helyeztünk el, amelyek csak a hosszirányú elmozdulást gátolják ezáltal. A kialakított modellt a 6. ábra szemlélteti.

A felületelemekre ezt követően hőmérsékleti terhet definiáltunk. Azzal a feltevéssel éltünk, hogy a falazat egyenletesen melegszik fel, így alsó és felső felületén ugyanazt a hőmérsékleti értéket vettük alapul. Konzervatív módon minden esetben a vizsgálati hőmérsékletet (θ) megegyezőnek tekintettük a falazatra ható hőmérséklet-változással. A modellben egyéb hatást (önsúly, földnyomás) nem vettünk figyelembe. A leterhelt modellt a 7. ábra szemlélteti.
Lineáris statikai számítással váltak meghatározhatóvá az eredmények. A 8. ábra szemlélteti az alagúttengely-irányú kényszerfeszültségeket C=0,05 N/mm3 ágyazási tényező és 400 °C hőmérséklet-változás esetén. Vizsgálatunkban a maximálisan figyelembe vett hőmérséklet-változás értékét 400 °C-ban limitáltuk Reszka és szerzőtársai nyomán [18], akik 350–400 °C-ban határozták meg az öntöttvas falazatok tönkremeneteli hőmérsékletét számításaik alapján.
Modelljeink alapján az alábbi tényezőket határoztuk meg:

• maximális alagúttengely-irányú kényszerfeszültség (2. táblázat),
• maximális gyűrűirányú kényszerfeszültség (3. táblázat),
• az alagút sugarának megváltozása (4. táblázat).

Elvégzett vizsgálataink alapján belátható, hogy az ágyazási tényező értéke kismértékben befolyásolja az alagúttengely-irányú kényszerfeszültségek kialakulását, míg a gyűrűirányút szignifikánsan. A merevebb ágyazás minden esetben nagyobb feszültségértéket eredményez. A gyűrűirányú kényszerfeszültségek minden esetben kisebbek a hosszirányúaknál az alagútgyűrű alakváltozásának köszönhetően, amelyek értéke vizsgált modelljeink alapján akár centiméter nagyságrendű is lehet.

Érdekes kérdés merül fel abban az esetben, ha megfigyeljük a 2. táblázatban összefoglalt eredményeket. Ezeket az alagúttengely-irányú kényszerfeszültségeket csak a 9. képlet szerint kell vizsgálni, nem szükséges a többi terhelés hatásának vizsgálata. Látható, hogy a nyomószilárdság alapértékeként tűzhatás során figyelembe vett 140 N/mm2 értéke már 100 °C hőmérséklet-változás esetén is kimerülhet, szemben a Reszka és szerzőtársai [18] által közölt 350–400 °C-kal. Ez az ellentmondás felkeltette érdeklődésünket és a Városi földalatti műtárgyak tervezése és kivitelezése című könyvben [5] érdekes adatokra bukkantunk. E szerint míg hazánkban a korábban ismertetett szürke vasöntvényt alkalmazták, addig az NSZK-ban és Ausztriában a nagyobb szilárdságú és rugalmasságú gömbgrafitos öntvények alkalmazása is megjelent, amelyek a hazai 180 N/mm2 szakítószilárdsággal szemben 500 N/mm2 szakítószilárdsággal rendelkeztek, azaz sokkal nagyobb kényszerfeszültségek kialakulását teszik lehetővé, ami nagyobb tönkremeneteli hőmérsékletet eredményez.

Megjegyzés: A kényszerfeszültségek alakulására a csavarok lokális vízszigetelése is hatást gyakorolhat, amely kilágyulása révén némiképp csökkentheti annak értékét.

Mivel ezen hatásra megbízható adatok nem állnak rendelkezésre, így a 2. és 3. táblázatban szereplő értékek konzervatív, a biztonság javára tett közelítést jelentenek.

A tübbing ellenőrzését követően az elemek csavarkapcsolatának ellenőrzését is el kell végezni. Ezek a kapcsolatok nyomatékbíróan vannak kialakítva kétsoros csavarelrendezés mellett. Az alkalmazott számítási modell a nyomaték irányától függően mindig csak az egyik csavarsort veszi figyelembe, ahogy az a 9. és 10. ábrán is látható. A modell alapján a nyomaték hatására a fuga megnyílását kell figyelembe venni, ami miatt a nyomóerő nem a teljes felületen adódik majd át, csupán annak a csökkentett méretű, b szélességű felületén. Ezt a b szélességet dr. Széchy Károly könyve [4] szerint 6 cm-re lehet felvenni. Ha a nyomaték a felső szélső szálban okoz nyomást, akkor a 9. ábra szerinti elrendezés alapján lehet meghatározni a csavarsorban ébredő T2 húzóerő értékét, ami teherbírási határállapotban (szobahőmérsékleten) a 13. képlet alapján számítható, míg tűzhatás során a 14. képlet alapján. A b szélességen megoszló nyomóerő külpontossága a 12. képlet szerint határozható meg.


ahol:
T2: a csavarsorra ható húzóerő teherbírási határállapotban,
T2,θ: a csavarsorra ható húzóerő tűzhatás során, θ hőmérséklet esetén,
M2: a keresztmetszetre ható hajlítónyomaték teherbírási határ­álla­pot­ban,
M2,θ: a keresztmetszetre ható hajlítónyomaték tűzhatás során, θ hőmérséklet esetén,
N2: a keresztmetszetre ható nyomóerő teherbírási határállapotban,
N2,θ: a keresztmetszetre ható nyomóerő tűzhatás során, θ hőmérséklet esetén. Geometriai mennyiségek: a 9. ábra szerint.
Ha a nyomaték az alsó szélső szálban okoz nyomást, akkor a 10. ábra szerinti elrendezés alapján lehet meghatározni a csavarsorban ébredő T1 húzóerő értékét, ami teherbírási határállapotban (szobahőmérsékleten) a 15. képlet alapján számítható, míg tűzhatás során a 16. képlet alapján. A b szélességen megoszló nyomóerő külpontossága a 12. képlet szerint határozható meg.

ahol:
T1: a csavarsorra ható húzóerő teherbírási határállapotban,
T1,θ: a csavarsorra ható húzóerő tűzhatás során, θ hőmérséklet esetén,
M1: a keresztmetszetre ható hajlítónyomaték teherbírási határ­állapotban,
M1,θ: a keresztmetszetre ható hajlítónyomaték tűzhatás során, θ hőmérséklet esetén,
N1: a keresztmetszetre ható nyomóerő teherbírási határállapotban,
N1,θ: a keresztmetszetre ható nyomóerő tűzhatás során, θ hőmérséklet esetén. Geometriai mennyiségek: a 10. ábra szerint.

Mivel az öntöttvas és a csavaranyag lineáris hőtágulási együtthatója azonosnak tekinthető, így a csavarorsókban kényszerfeszültségek megjelenésével nem kell számolni.

A csavarsorokban ébredő húzóerő alapján meghatározható a csavarorsóban ébredő húzófeszültség értéke is. A könyv [4] a kapcsolatot a csavar irányából közelíti meg és az öntött vas alapanyag vizsgálatától eltekint. Jellemzően az alkalmazott öntvényvastagság miatt a kigombolódás nem következhet be, de acélanyagú hegesztett tübbingek esetén ennek ellenőrzését is célszerű elvégezni. A [19] irodalom alapján megengedhető feszültségértéket is rendeltünk a vizsgálathoz. Teherbírási határállapotban a 17. képlet szerinti, míg tűzhatás során a 18. képlet szerinti követelményeknek kell megfelelnie a csavarkapcsolatnak.

ahol:
T: a csavarsorra ható húzóerő teherbírási határállapotban,
Tθ: a csavarsorra ható húzóerő tűzhatás során, θ hőmérséklet esetén,
n: a csavarok száma a csavarsorban,
d: a csavar hasznos átmérője,
fub: a csavar anyagának szakítószilárdsága,
γM2: az anyagjellemzőhöz tartozó parciális biztonsági tényező képlékeny törés esetén,
γM,fi: az anyagjellemzőhöz tartozó parciális biztonsági tényező tűzhatás esetén,
kb,θ: csökkentő tényező csavarkapcsolatokhoz.
A γM2 parciális biztonsági tényező értéke 1,25, míg a γM,fi értéke 1,00.
A csökkentő tényezők hőmérsékletfüggését a 11. ábra foglalja össze grafikusan, míg a jellemző értékek az 5. táblázatban találhatók meg. Annak érdekében, hogy hegesztett acéltübbingek ellenőrzése is elvégezhető legyen, nemcsak a csavarkapcsolathoz tartozó csökkentő tényezőket közöljük, hanem a hegesztett kapcsolatokra jellemzőket is.
Az 5. táblázat és a 11. ábra jelölései:
Θa: a szénacél hőmérséklete,
kb,Θ: csökkentő tényező csavarkapcsolatokhoz,
kw,Θ: csökkentő tényező hegesztett kapcsolatokhoz.

Vasbeton alagútfalazatok vizsgálata

Cikkünk készítése során igyekeztünk egy olyan eljárást létrehozni és bemutatni, amely támaszkodik a szabványokban rögzített háttérre [7] és képes az eddigi kutatásunk során felhalmozott tudás­anyag integrálására [1–3]. Ennek megfelelően esett választásunk a magasépítési gyakorlatban alkalmazott 500 °C-os izotermák módszere helyett a kevésbé ismert és alkalmazott zónák módszerére. Ezzel kapcsolatban a szabvány az alábbi összefoglalást teszi:
„Ez a módszer több munkát igényel, mint az 500 °C-os izotermák módszere, de sokkal megbízhatóbb, különösen oszlopok esetén. A módszer valamennyi teljesen kifejlett tűzhatás hőmérséklet-idő görbéje esetén alkalmazható, de az e szabvány szerinti adatok csak szabványos tűzhatás esetén érvényesek.”
Cikkünk írásakor a 12. ábrán látható kiindulási geometriából indultunk ki és az alapján mutatjuk be a szükséges vizsgálatokat. Munkánk során azzal a feltételezéssel éltünk, hogy a betonfelület réteges leválása (spalling) nem következik be a tűzhatás során és így a szerkezet idő előtti tönkremenetelével nem kell számolni. A szabvány [7] alapján: „Az egyoldali tűzhatásnak kitett négyszögletes keresztmetszetek vastagságát w-re kell felvenni.” Cikkünkben a hagyományos betonacél armatúrát nélkülöző szálerősített betonszerkezetek vizsgálatától eltekintünk.

A 12. ábra jelölései:
w: az alagútfalazat vastagsága,
b: a figyelembe vett szélesség (1 méter),
a1: a belső oldali acélbetétek távolsága a tűznek kitett oldaltól,
a2: a külső oldali acélbetétek távolsága a védett oldaltól,
As1: a belső oldali acélbetétek keresztmetszeti területe,
As2: a külső oldali acélbetétek keresztmetszeti területe.
A szabvány [7] alapján a számítás során az alábbi módon kell eljárni:
„A tűzhatás által károsított keresztmetszetet helyettesíteni kell egy csökkentett keresztmetszettel, amelynek a tűzhatásnak kitett oldalán az a2 vastagságú károsodott zónát el kell hanyagolni.”
A számítás során az alábbi lépések alapján kell haladni:
• A w vastagságú falat n egyenlő vastagságú zónára kell felosztani úgy, hogy n ≥3 legyen.
• Minden egyes zóna középvonalában meg kell határozni a hőmérsékletet.
• Minden egyes zóna középvonalában meg kell határozni a beton nyomószilárdságának kc(θi) csökkentő tényezőit.
Megjegyzés: A zónák középvonalában kialakuló hőmérsékletérté­kek felvételében cikksorozatunk 2. része [2] nyújt útmutatást. Felhívjuk a figyelmet arra is, hogy mivel a betonszerkezetek esetén a tűzhatás során irreverzibilis hatások mennek végbe, ezért a lehűlési szakaszt tartalmazó tűzgörbék esetén a lehűlési szakaszban ne az aktuális hőmérséklet-eloszlást vegye figyelembe a tervező, hanem az adott időpontig elért maximális hőmérséklet-eloszlást, amelynek újszerű megközelítésével a cikksorozatunk második része [2] részletesen foglalkozott. A keresztmetszet csökkentő tényezőinek középértéke a szabvány [7] alapján a 19. képlet szerint számítható, míg a károsodott zóna vastagsága a másodrendű hatások figyelembevétele esetén a 20. képlet szerint. A redukált geometria jellemző méreteit a 13. ábra szemlélteti.

ahol:
kc,m: a keresztmetszet csökkentő tényezőinek középértéke,
kc(θi): a betonszilárdság csökkentő tényezője az egyes zónák középvonalában,
kc(θM): a betonszilárdság csökkentő tényezője az M pontban (lásd 13. ábra),
n: a w alagútfalazat vastagságon belüli párhuzamos zónák száma,
w: az alagútfalazat vastagsága,
az: a károsodott zóna vastagsága.
A kc(θi) és kc(θM) betonszilárdság-csökkentő tényezők felvétele normálbetonok esetén a 6. táblázat értékei alapján történik, míg nagy szilárdságú betonok esetén a 7. táblázat értékei alapján. A numerikus számítást megkönnyítendő a csökkentő tényezők hőmérsékletfüggését igyekeztünk zártfüggvény-alakban meghatározni. Azt tapasztaltuk, hogy polinominális függvénnyel közelítve jól korreláló értékeket kaptunk, ezért Excel-számításainkban így közelítettük minden esetben a folyamatot. Ez a megoldás lényegesen megkönnyítette a munkánkat, így a zónák számát tudtuk emelni és a minimálisan alkalmazható három zóna helyett számításainkat 100 zóna figyelembevétele mellett tudtuk elvégezni. Ez egyrészt a pontosságot is növeli, de a kényszer-igénybevételek meghatározásánál is fontos szerepet játszik a megfelelően finom hálózás. Az értékek változását és a közelítő függvényt normálbeton esetén a 14. és 15. ábra szemlélteti, míg nagy szilárdságú betonok esetén a 16–18. ábra.
A szabvány [7] ajánlása alapján az egyes osztályokhoz tartozó betonszilárdságok a következőek:

• 1. osztály: C55/67, C60/75,
• 2. osztály: C70/85, C80/95,
• 3. osztály: C90/105.

Megjegyzés: A szabványban közölt csökkentő tényezők kiegészíthetők a szakirodalomban található kutatási eredményekkel. Fehérvári Sándor doktori értekezésében [20] a betonösszetevők hatását vizsgálta az alagútfalazatok hőtűrésére. Az általa meghatározott relatív nyomószilárdság-értékek és az azok alapján meghatározott közelítő függvények a bemutatott módszerbe beemelhetők. Ezáltal a spalling kialakulása ellen a betonhoz adagolt polipropilén- (PP-) szálak hatását is számszerűsíteni lehet.
Ez a megoldás a módszer kiterjesztésére a szerzők egyéni elgondolásán alapszik és nem elfogadott szakmai konszenzus eredménye.
A külső terhelések okozta igénybevételek meghatározásához – hasonló módon – ahogy azt az öntöttvas falazatok esetén már bemutattuk, szükséges a falazat merevségének csökkentése. A szabvány [7] általános oszlopkeresztmetszet esetére a 21. képlet szerinti merevségredukciót kínálja a tervezők számára.

ahol:
(EI)z: a csökkentett betonkeresztmetszet egyenértékű merevsége,
kc(θM): a betonszilárdság csökkentő tényezője az M pontban,
Ec: a beton rugalmassági modulusa normálhőmérsékleten,
Iz: a csökkentett keresztmetszet inercianyomatéka.
A 21. képlet alkalmazása vasbeton alagútfalazatok esetén az alábbi módon valósítható meg:

• A falazat vastagságát a 13. ábrának megfelelően hfi-értékkel kell figyelembe venni a számítás során. Gépi számítás esetén ez a modell módosítását követeli meg, míg kézi számítás esetén ebből a vastagságból kell az EI- és EA-merevségeket meghatározni.
• A vasalás merevségnövelő hatásától, mivel jellemzően a teherbírási határállapotban történő igénybevétel-számításnál sem veszik figyelembe, célszerű eltekinteni a tűzhatásra történő számítás során is.
• A θM hőmérsékletnek megfelelő betonrugalmassági modulust (Ec,θ) a 22. képlet alapján célszerű felvenni.

A gátolt hőtágulásból származó többlet-igénybevételek meghatározása során eltérő módszert alkalmazunk, mint az öntöttvas falazatok esetén. Ennek az az oka, hogy a tűzhatás során a vasbeton alagútfalazat felmelegedése rendkívül egyenlőtlen és ennek figyelembevétele az általánosan alkalmazott végeselemes programokban szinte lehetetlen. A másik fontos eltérés, hogy pont az egyenlőtlen hőmérséklet-változás miatt a falazat hidegebb zónái az alakváltozást gátolják. Így egy MS Excel környezetbe implementált megoldást mutatunk be, amellyel a kényszer-igénybevételek közelítően pontos meghatározása elvégezhető.

Az alkalmazott megoldás és a javasolt értékek a szerzők egyéni elgondolásán alapszanak és nem elfogadott szakmai konszenzus eredményei. Pontosabb adatigény esetén minden esetben javasolt pontosabb vizsgálat elvégzése. A számítás geometriáját a 19. ábra szemlélteti.
Az igénybevételek meghatározása az alábbi módon hajtható végre.
1. Minden zóna középvonalában meghatározandó a kialakuló hőmérséklet értéke (θc,i). Ezt a cikksorozatunk 1. és 2. részében [1, 2] bemutatott módszer és izoterma vonalak alapján figyelembe tudja venni a tervező.

2. Minden zóna középvonalában meghatározandó a beton fajlagos hosszváltozása (εc,i[θc,i]), amelynek felvételét cikksorozatunk 1. része [1] alapján lehet megtenni. Analóg módon, ahogy azt az öszvér szerkezetek számítása során is tesszük, feltételezzük, hogy azt az alakváltozást az alagútfalazat 100%-ban meggátolja és így abban igénybevételek ébrednek. Megjegyezzük, hogy pontosabb számítási igény esetén az alagútfalazat mozgásának figyelembevételével az igénybevételek mérsékelhetők.

3. Meghatározandó minden zóna középvonalában a beton rugalmassági modulusa (Ec,θ,i). Ennek felvétele során a 23. képletnek megfelelően a szobahőmérsékleten értelmezett értéket (Ec) módosítottuk egy csökkentő tényezővel (φc,θ) a 23. képletnek megfelelően. A csökkentő tényező értékét az φc,θ és εc,1,θ értékek által meghatározott húrmodulus megváltozásával vettük figyelembe a 24. képletnek megfelelően a 20. ábra alapján (kék színű vonal).
ahol:
Ec,θ,i: a beton rugalmassági modulusa az egyes zónákban,
φc,θ: a rugalmassági modulust módosító tényező θ hőmérsékleten,
Ec: a beton rugalmassági modulusa normálhőmérsékleten,
(fc,θ/fck): a beton nyomószilárdságának csökkentő tényezője θ hőmérsékleten (lásd 6. és 7. táblázat),
εc,1,θ: a beton feszültség-alakváltozás diagramjára jellemző érték θ hőmérsékleten (lásd 6. táblázat),
(fc,20/fck): a beton nyomószilárdságának csökkentő tényezője 20 °C hőmérsékleten (lásd 6. és 7. táblázat),
εc,1,20: a beton feszültség-alakváltozás diagramjára jellemző érték 20 °C hőmérsékleten (lásd 6. táblázat).
4. Meghatározandó minden zóna középvonalában a kialakuló hőmérsékleti kényszerfeszültség (σc,θ,i). Ezt a 25. képlet alapján lehet figyelembe venni. A képletben szereplő β tényező a kétirányú gátolt alakváltozás hatását veszi figyelembe a 26. képlet alapján [21].


ahol:
σc,θ,i: a gátolt hőmérséklet-változás miatt kialakuló feszültség az egyes zónákban,
β: a kétirányú gátolt alakváltozást figyelembe vevő módosító tényező,
Ec,θ,i: a beton rugalmassági modulusa az egyes zónákban,
fck: a beton nyomószilárdságának karakterisztikus értéke,
γM,fi: az anyagjellemzőhöz tartozó parciális biztonsági tényező tűzhatás esetén,
(fc,θ/fck): a beton nyomószilárdságának csökkentő tényezője θ hőmérsékleten (ld. 6. és 7. táblázat),
ν: a beton Poisson-tényezője (ν=0,2).
5. Az egyes zónákban kialakuló kényszerfeszültség értékét a zóna keresztmetszeti területével (Ai) szorozva meghatározható a zónában kialakuló részerő (Fc,i). Majd ezeket összegezve a redukált keresztmetszetre ható nyomóerő (Nc). A számítást a 27. és 28. képlet ismerteti.


ahol:
Fc,i: a gátolt hőmérséklet-változás miatt kialakuló részerő az egyes zónákban,
σc,θ,i: a gátolt hőmérséklet-változás miatt kialakuló feszültség az egyes zónákban,
w: az alagútfalazat vastagsága,
n: az alkalmazott zónák száma,
hfi: a redukált keresztmetszet magassága,
Nc: a redukált keresztmetszetre ható nyomóerő.
6. Az egyes zónákban kialakuló részerők nyomatékát meghatározzuk a redukált keresztmetszet súlypontjára (Mc,i). A súlypont helyét a redukáltbeton-keresztmetszet súlypontjával azonosítjuk, elhanyagolva a vasalás hatását. A semleges tengelytől az alagútfalazat belső oldaláig mért távolságokat pozitív, míg a kőzet irányába mérteket negatív előjellel kell figyelembe venni. Az egyes résznyomatékok összegzésével előállítható a redukált keresztmetszetre ható nyomaték (Mc). A számítást a 29. és 30. képlet ismerteti.
ahol:
Mc,i: a gátolt hőmérséklet-változás miatt kialakuló résznyomaték az egyes zónákban,
zi: a redukált keresztmetszet súlypontjának távolsága az egyes zónák súlypontjától,
Mc: a redukált keresztmetszetre ható nyomaték.
7. A kapott igénybevételt (N-M értékpárt) összegezzük a külső hatásokból kapott igénybevételekkel. Megjegyezzük, hogy az alkalmazott közelítéseink alapján ezek az igénybevételek nemcsak gyűrűirányban, hanem alagúttengely-irányban is kialakulnak és mindkét irányban ellenőrizendő az alagútfalazat ezekere.
8. Az összegzett igénybevételeket ellenőrizzük a keresztmetszetre jellemző egyszerűsített teherbírási vonal alapján. A teherbírási vonal szerkesztésének módját a terjedelmi korlátok miatt nem ismertetjük a tűzhatás során. Könyvünkben [9] ezt bemutatjuk, de felhívjuk a figyelmet arra, hogy az alagútfalazatok esetén a nyomatéki ábra előjelváltása miatt a falazat húzott és nyomott oldala helyet cserélhet az egyes keresztmetszetekben, így két teherbírási vonal megszerkesztése szükséges az ellenőrzés elvégzéséhez.

Összefoglalás

Cikkünk negyedik részében az elméleti megfontolások alapján a mindennapi gyakorlat számára adtunk kiindulási alapot az alagútfalazatok tűzvédelmi tervezéséhez. A korábbi részekhez hasonlóan most is külön kezeltük a fém- és betonanyagú alagútfalazatok kérdéskörét. Bemutattuk mindkét esetben a falazat merevségének megváltozását, amely döntően befolyásolja a külső hatások miatt ébredő igénybevételek alakulását. Közelítő modellek alkalmazásával bemutattuk a gátolt hőtágulásból származó igénybevételek nagyságrendjét és figyelembevételének lehetőségeit. Az igénybevételek számítását követően minden esetben bemutattuk a tartószerkezeti számítást, amellyel a tűzhatás során a szerkezet igazolása elvégezhető.
Cikkünk ötödik, záró részében az alagúttüzek teljesítményalapú vizsgálatával fogunk részletesen foglalkozni, amelyben nem csak az üzemszerű használat során kialakuló tüzek vizsgálatára fókuszálunk, hanem bemutatjuk az építés/fenntartás során keletkező tüzek számszerűsítésének módját is.