Bevezetés

Cikksorozatunk ötödik részében bemutatjuk a fajlagos tűzterhek meghatározásának módszerét. Mivel alagúttüzek esetén jellemzően lokális tűzhatást lehet figyelembe venni, így cikkünkben csupán ezzel foglalkozunk és az ennek számításához szükséges ismereteket mutatjuk be. Nem vizsgáljuk azokat a lehetőségeket, amelyek egyenletes éghetőanyag-eloszlást tételeznek fel, mint a paraméteres tűzgörbék. A tűzteher ismeretében a leírást a hőkibocsátás meghatározásával folytatjuk, ahol utalunk a normatív lehetőségekre is, de az érték számításának módszerét is bemutatjuk részletesen. A hőkibocsátás számszerűsítését követően bemutatjuk azokat a lángcsóvamodelleket (Heskestad és Hasemi módszere), amelyek széles körben ismertek és akár állomási terek vizsgálatára is alkalmasak lehetnek, tipikusan olyan esetben, amikor a fenntartás során betárolt éghető anyagok, benzinmotoros eszközök jelenhetnek meg. Ezek részletes bemutatása szükséges, mivel ezek segítségével hídszerkezetek tűzterhelése is meghatározható ezen tűzmodellek segítségével. Ezen módszerek ismertetését követően mutatjuk be cikkünkben azokat a lehetőségeket, amelyeket vonalalagutak vizsgálatára fel lehet használni és jellemzően nagy hőkibocsátású járműtüzek esetén alkalmazható. Mivel az alkalmazott modellek lehűlési szakasszal rendelkeznek és a cikkünk korábbi részeiben bemutatott termikus modellünk a betonból készült szerkezetek esetén ennek vizsgálatát nem tette lehetővé, így azt is módosítottuk a feladat megoldása érdekében. A terjedelmi korlátok miatt ennek és validálásának bemutatásától eltekintünk. Az alkalmazott módosítás során az MS Excel környezetbe implementált programunkban egy olyan változtatást eszközöltünk, amelynek segítségével figyelembe tudjuk venni a beton anyagjellemzőinek irreverzibilis megváltozását. Így az anyagjellemzők számításánál nem az aktuális hőmérsékletet vesszük figyelembe az egyes zónákban, hanem az addig kialakult maximális hőmérsékletértéket alkalmazzuk.
A fajlagos tűzteher meghatározása
Függetlenül attól, hogy melyik tűzteljesítményen alapuló módszer alkalmazása mellett dönt a tervező vagy a szakértő, a tervezés és a diagnosztika során ismernie kell a fajlagos tűzteher nagyságát. Ennek meghatározásában segítségére van az MSZ EN 1991-1-2:2005 [5] E melléklete, amely alapján a fajlagos tűzteher tervezési értékének meghatározása az 1. képlet segítségével történik.

ahol:
qf,d: a fajlagos tűzteher tervezési értéke [MJ/m2],
qf,k: a fajlagos tűzteher karakterisztikus értéke [MJ/m2],
m: az égési tényező [-],
δq1: a tűz kialakulásának kockázatát kifejező tényező a helyiség nagyságának függvényében [-],
δq2: a tűz kialakulásának kockázatát kifejező tényező a rendeltetés függvényében [-],
δn: az aktív tűzvédelmi intézkedések hatását figyelembe vevő tényező [-].
A δn tényező a 2. képlet segítségével határozható meg, a benne szereplő egyes tényezők értékeit az 1. táblázat foglalja össze.

A 2. táblázat értékeit a szabványéhoz képest kiegészítettük. Figyelembe vettük azt az esetet, amikor valamely aktív tűzvédelmi intézkedés nem kerül beépítésre. Így jártunk el a δn1, δn3/δn4, δn5 értékek esetén.
A helyiség nagyságától függő δq1 tényező értékét a 2. táblázat foglalja össze az [5] alapján, míg a rendeltetéstől függő δq2 tényező értékét a 3. táblázat foglalja össze az [5] alapján.
Megjegyzés: Látható, hogy a tervezés során az egyes tényezők alagúttüzekre történő adaptálása nehézkes, a tervező egyéni meggondolásain alapuló folyamat. Ezzel szemben diagnosztikai feladat esetén, mivel a tényleges tűzterhelést kívánjuk figyelembe venni, így értékük egységnyire vehető fel.

A fajlagos tűzterhelés értékét célszerű módon érdemes két, egymástól jól elkülöníthető tűzterhelés összegeként meghatározni. Az egyik az állandó, míg a másik az időleges tűzterhelés. Az állandó tűzterhelésen az építménybe beépített, éghető anyagú épületszerkezeteiből származó tűzterhelést értjük (kábelek, burkolatok, egyéb beépített eszközök), míg az időleges tűzterhelés alatt a rendeltetésből vagy az alkalmazott technológiából fakadó tűzterhelést. Időleges tűzterhelést jelenthet például az építés és a fenntartás során megjelenő eszközök, anyagok vagy a közlekedés áramlását megvalósító közlekedési járművek.
Az állandó tűzterhelés számításánál minden esetben az éghető anyagok és azok tömegeinek értékéből kell kiindulni az [5] alapján. A tűzterhelés számítása a 3. képlet alapján történik.

ahol:
Qfi,k: a tűzteher karakterisztikus értéke [MJ],
Mk,i: az i jelű anyag mennyisége [kg],
Hu,i: az i jelű anyag névleges fűtőértéke [MJ/kg],
ψi: a védett tűzteher figyelembevételére szolgáló tényező [-],
Qfi,k,i: az i jelű anyag által képviselt tűzteher karakterisztikus értéke [MJ].
A ψi tényező alkalmazása nem kötelező. Célszerűen értékét 1,0-re felvéve a tervező a biztonság javára közelít a 4. képlet szerint.

A tűzterhelés karakterisztikus értékének ismeretében a fajlagos érték számítása az 5. képlet alapján történik.

ahol:
qf,k: a fajlagos tűzteher karakterisztikus értéke [MJ/m2],
Qfi,k: a tűzteher karakterisztikus értéke [MJ],
Af: a tűzszakasz összesített padlófelülete [m2].
Járművek, lokálisan tárolt anyagok esetén, ahol lokális tűzhatás feltételezhető, ott a padlófelület helyett célszerűen a jármű/anyag által elfoglalt padlófelületet célszerű számításba venni.

Abban az esetben, ha az éghető anyag jelentős mennyiségű nedvességtartalommal rendelkezhet, szükségessé válhat fűtőértékének módosítása az [5] előírása alapján. Az anyag nedvességtartalmát figyelembe vevő fűtőérték a 6. képlet segítségével határozható meg.

ahol:
Hu: a nedvességtartalom fűtőértékét is tartalmazó névleges fűtőérték [MJ/kg],
Hu0: a száraz anyag névleges fűtőértéke [MJ/kg],
u: a száraz súly százalékában kifejezett nedvességtartalom [%].
Az éghető anyagok Hu névleges fűtőértékére az [5] tesz ajánlást, de egyéb szakirodalmakban is fellelhetők értékek [6]. A cikkünk terjedelmi korlátjai miatt a fűtőértékre vonatkozó értékeket nem közöljük.
Az MSZ EN 1991-1-2:2005 [5] szerinti számítás legsarkalatosabb pontja az m égési tényező meghatározása. Az E3. pont szerint értékét a tűzteher jellege és a rendeltetés figyelembevételével kell meghatározni. Az elsődlegesen cellulóztartalmú anyagok esetén értékét 0,8 értékben határozza meg. Szerencsére a korábbi tűzvédelmi gyakorlat most is a tervezőt segíti, hiszen tűzterhelés meghatározására a [6] hasonló fizikai tartalmú tényező alkalmazását mutatja be. Így a szabvány szerinti érték meghatározható. Most is célszerűen szétválasztandó az állandó és az időleges tűzterhelés.
Az időleges tűzterhelésre vonatkozó égési tényező meghatározása a [6] szerinti tényezők súlyozott átlagának képzésével állítható elő a 7. képlet segítségével.

ahol:
midőleges: az időleges tűzterheléshez tartozó égési tényező értéke [-],
Mk,időleges,i: az i jelű ideiglenes tűzterhelést jelentő anyag mennyisége [kg],
Hu,időleges,i: az i jelű ideiglenes tűzterhelést jelentő anyag névleges fűtőértéke [MJ/kg],
ami,i: az i jelű ideiglenes tűzterhelést jelentő anyagra jellemző égési tényező [-].
Az egyes anyagokra jellemző ami-értékeket a [6] alapján a 4. táblázat foglalja össze, amelyet fontosságánál fogva cikkünkben közlünk.

Az egyes ami-értékek csökkentésére a [6] tesz ajánlást, de ennek ismertetésétől cikkünkben eltekintünk, mivel figyelembevételéhez az alkalmazott technológiák pontos ismeretére lenne szükség.
Az állandó tűzterheléshez tartozó égési tényező meghatározása jelentősen leegyszerűsödik a [6] alapján, hiszen az as tényező értékére egységesen 0,9 érték felvételét javasolja, ahogy az a 8. képletben is látható.

ahol:
mállandó: az állandó tűzterheléshez tartozó égési tényező értéke [-],
Mk,állandó,i: az i jelű állandó tűzterhelést jelentő anyag mennyisége [kg],
Hu,állandó,i: az i jelű állandó tűzterhelést jelentő anyag névleges fűtőértéke [MJ/kg],
as: az állandó tűzterhelést jelentő anyagokra jellemző égési tényező [-].
Az összegzett tűzterheléshez tartozó égési tényező a 9. képlet segítségével határozható meg.

ahol:
m: az [1] szerinti égési tényező [-],
qf,k,időleges: az időleges fajlagos tűzteher karakterisztikus értéke [MJ/m2],
midőleges: az időleges tűzterheléshez tartozó égési tényező értéke [-],
qf,k,állandó: az állandó fajlagos tűzteher karakterisztikus értéke [MJ/m2].
mállandó: az állandó tűzterheléshez tartozó égési tényező értéke [-].

A bemutatásra került számítási metódus alapján a fajlagos tűzteher tervezési értéke meghatározható, amely mind a paraméteres tűzgörbék, mind a lokális tüzek vizsgálata során bemenő paraméter. Cikkünkben csak az utóbbi bemutatására fókuszálunk, ennek alkalmazásához következő lépésben a hőkibocsátás számszerűsítését mutatjuk be a továbbiakban.

Lokális tüzek hőkibocsátásának meghatározása

A lokális tűz hőkibocsátásának meghatározásakor a tervező két lehetőséggel élhet. Az egyszerűbb lehetőség, ha tűzkísérlet vagy tűzmodellezés alapján tud a számításába hőkibocsátás-idő értékeket átemelni. Erre korlátozott számban van lehetősége, egy a szakirodalomban [7] fellelhető személygépkocsitűzre jellemző hőkibocsátás-idő grafikont az 1. ábra szemlélteti.
A második lehetőség, hogy a tervező a fajlagos tűzteher és a fajlagos hőkibocsátás maximuma alapján határozza meg a hőkibocsátás-idő grafikont. Ennek elvi sémája a 2. ábrán látható.

Ahogy azt a 2. ábrán láthatjuk, a hőkibocsátás-idő grafikon három jól elkülöníthető szakaszra osztható. A 0-t1 időpillanat között egy növekedési szakasz figyelhető meg parabolikus felfutással. Ezt követi a t1-t2 időpillanat között egy állandósult szakasz, majd végül a t2-t3 időpillanat között egy csökkenő szakasz figyelhető meg lineáris lefutással. A számításhoz minden esetben szükséges a fajlagos tűzteher ismerete, valamint a tα és RHRf paraméter. A tűz növekedési sebességének felvétele a tervező által meghatározandó, valamint a különösen gyors növekedési sebességhez sem rendelhető egyértelműen RHRf-érték, itt szakértő bevonása mindenképpen javasolható a tervezés során. A jellemző értékeket az 5. táblázat foglalja össze.

Az 5. táblázatban szereplő RHRf-értékek δq2=1,0 érték esetén érvényesek. Ettől eltérő érték esetén figyelembe kell venni az aktuális δq2-érték hatását is.
A számítás során célszerűen először a maximális hőkibocsátás értékének meghatározása történik a 10. képlet alapján.

ahol:
Qmax: a maximális hőkibocsátás [W],
Afi: a lokális tűz alapterülete [m2],
RHRf: a fajlagos hőkibocsátás maximuma [kW/m2].
Afi értékének meghatározása a lokális tűz átmérőjének ismeretében a 11. képlet szerint történik.

ahol:
Afi: a lokális tűz alapterülete [m2],
D: a lokális tűz átmérője [m].
A felmelegedési szakasz egyenletét a 12. képlet mutatja be.

ahol:
Q: a tűz hőkibocsátása [W],
t: idő [s],
tα: 1 MW hőkibocsátás eléréséhez szükséges idő [s].
A felmelegedési szakaszban a lokális tűz a t1 időpillanatban éri el maximális hőkibocsátását, ahogy azt a 13. képlet is szemlélteti. Ezt átrendezve a 14. képlet alapján meghatározható a t1 időpillanat.

ahol:
Qmax: a tűz maximális hőkibocsátása [W],
t1: a felmelegedési szakasz vége [s],
tα: 1 MW hőkibocsátás eléréséhez szükséges idő [s].
Ahhoz, hogy számításunkban továbbléphessünk, rögzítenünk kell, hogy a lehűlési szakasz eléréséig a tűzteher 70%-a ég el, míg a maradék 30%-a a lehűlési szakaszban. A teljes tűzterhelés esetünkben nem más, mint a hőkibocsátás-idő grafikon ábra alatti területe. Ezek alapján a grafikon mindhárom szakasza alatt meg kell határozni az ábraterületek értékét, és ezek alapján már a t2 és t3 időpillanatok is számíthatóvá válnak.

Célszerű módon elsőként a felmelegedési és a lehűlési szakasz alatti területet kell meghatározni, és majd ezek ismeretében lehet az állandósult szakasz alatt a számítást elvégezni. Az állandósult szakasz alatti részterületet a teljes terület és a két, korábban meghatározott részterület különbségeként lehet számítani.
A felmelegedési szakasz másodfokú parabolával jellemezhető, ahogy azt a 12. képlet is szemlélteti. Ebben az esetben a parabola alatti terület nem lesz más, mint a bennfoglaló téglalap területének egyharmad része. Ezt fejezi ki a 15. képlet.

ahol:
A1: a felmelegedési szakasz alatti ábraterület [J],
Qmax: a tűz maximális hőkibocsátása [W],
t1: a felmelegedési szakasz vége [s].
A lehűlési szakaszban tudjuk, hogy a tűzteher 30%-a fog elégni, ahogy azt a 16. képlet is szemlélteti. Illetve tudjuk azt is, hogy a háromszög alakú ábraterület megegyezik a bennfoglaló téglalap területének ½ részével, amely összefüggést a 17. képlet írja le. A két függvény bal oldala A3 értékű, így a két függvényt egyenlővé téve a 18. képletet kapjuk. Ezt rendezve a 19. képlet alapján meghatározható a Δt2-érték, azaz a lehűlési szakasz hossza (a t2 és t3 időpontok között értelmezve).

ahol:
A3: a lehűlési szakasz alatti ábraterület [J],
Afi: a lokális tűz alapterülete [m2],
qf,d: a fajlagos tűzteher tervezési értéke [MJ/m2],
Qmax: a tűz maximális hőkibocsátása [W],
Δt2: a lehűlési szakasz hossza [s].
Megjegyzés: A fellelhető szakirodalomban a lehűlési szakasz gyakran parabolikus, ha ennek feltételezésével él a tervező, akkor ugyanúgy tudja a számítást elvégezni, mint ahogy azt a felmelegedési szakasz esetén bemutattuk.
A teljes tűzteher megegyezik a grafikon alatti ábraterület értékével, amely három részterület összegeként írható fel a 20. képlet segítségével. Az állandósult szakasz alatti A2 részterület a 21. képlet alapján határozható meg. Mivel tudjuk, hogy négyszög alakú az ábraterület, így értéke a 22. képlet alapján is számításba vehető. A két egyenletet egyenlősége miatt átírhatjuk a 23. képlet szerinti formába. Ezt rendezve a 24. képlet alapján meghatározható a Δt1-érték, vagyis az állandósult szakasz hossza (a t1 és t2 időpontok között értelmezve).

ahol:
A1: a felmelegedési szakasz alatti ábraterület [J],
A2: az állandósult szakasz alatti ábraterület [J],
A3: a lehűlési szakasz alatti ábraterület [J],
Afi: a lokális tűz alapterülete [m2],
qf,d: a fajlagos tűzteher tervezési értéke [MJ/m2],
Qmax: a tűz maximális hőkibocsátása [W],
Δt1: az állandósult szakasz hossza [s].
A Δt1- és Δt2-érték ismeretében a grafikon t2 és t3 időpillanata számíthatóvá válik a 25. és 26. képletek alapján.

ahol:
t1: a felmelegedési szakasz vége [s],
t2: az állandósult szakasz vége [s],
t3: a lehűlési szakasz vége [s],
Δt1: az állandósult szakasz hossza [s],
Δt2: a lehűlési szakasz hossza [s].
Abban az esetben, ha a tűzhatást szellőzés határozza meg, a Qmax-értéket csökkenteni kell. Csökkentett értékére a szabvány [5] a 27. képlet szerinti egyszerűsítést is megengedi.

ahol:
Qmax,lim: a maximális hőkibocsátás csökkentett értéke [W],
Av: falakon lévő nyílások összfelülete [m2],
heq: az összes, falon elhelyezkedő ablak magasságának súlyozott átlaga [m],
Hu: a fa névleges fűtőértéke 17,5 MJ/kg értékkel figyelembe véve,
m: az égési tényező 0,8 értékkel figyelembe véve.

Megjegyzés: Abban az esetben, ha automatikus sprinkler rendszer üzemel a tűzszakaszban, akkor ennek hatását a hőkibocsátás görbére figyelembe lehet venni a [8] alapján. Abban az esetben, ha a vizsgálat nem üzemszerű körülmények között történik, hanem a fenntartási tevékenység során, akkor számolni kell azzal, hogy az automatikus tűzérzékelés nem üzemel, így ennek pozitív hatásától el kell tekinteni.

Lokális tüzek vizsgálata állomási terekben

A lokális tűzből származó hőmérsékleti hatások számításával az MSZ EN 1991-1-2:2005 [5] C melléklete foglalkozik. Cikkünkben csak a födémek hőmérséklet-változását vizsgáljuk lokális tűzhatásra, a függőleges teherviselő szerkezetek vizsgálatától eltekintünk.
A lokális tüzek alkalmazására csak abban az esetben van lehetőség, ha:

• a vizsgált tűz átmérője kisebb, mint 10 méter (D ≤ 10 m),
• a vizsgált tűz hőkibocsátása kisebb, mint 50 MW (Q ≤50 MW).

A problémakör megoldásához két módszer alkalmazása szükséges. Heskestad módszere írja le azt az esetet, amikor a láng nem éri el a helyiség födémjét, míg Hasemi módszere azt az esetet, amikor a láng eléri azt. Az első modellhez tartozó geometriai paramétereket a 3. ábra szemlélteti.

A 3. ábra jelölései a következők:
H: a tűz forrása és a födém alsó síkja közötti távolság [m],
Lf: a lokális tűz lángjának hossza [m],
z: a láng tengelye mentén mért magasság [m],
D: a tűz átmérője [m].

Heskestad módszere alkalmas nyílt téri tűz vizsgálatára is, ebben a gyakorlati esetben a H-érték jelentőségét veszti, mivel nincs felső födém az alkalmazott modellben.
A gyakorlati számítás első lépéseként a láng hosszát kell meghatározni, amely a 28. képlet segítségével lehetséges.

ahol:
Lf: a lokális tűz lángjának hossza [m],
D: a tűz átmérője [m],
Q: a tűz hőkibocsátása [W].
A tűz hőkibocsátásának meghatározását fentebb tárgyaltuk részletesen.
A tűz hőkibocsátásának ismeretében meghatározható annak konvekciós része, amelyet a szabvány alapján a tűz hőkibocsátásának 80%-ával lehet közelíteni a 29. képlet alapján. Valamint számítható a 30. képlet szerint a láng tengelyének z0 kiindulópontja is.

ahol:
Qc: a tűz hőkibocsátásának konvekciós része [W],
Q: a tűz hőkibocsátása [W].

ahol:
z0: a láng tengelyének z0 kiindulópontja [m],
D: a tűz átmérője [m],
Q: a tűz hőkibocsátása [W].
Meghatározva a 29. és 30. képletek szerinti segédmennyiségeket, számíthatóvá válik a 31. képlet szerint a láng függőleges tengelye mentén az izzó gáz hőmérséklete. A képlet abban az esetben igaz, ha a láng nem éri el a födémet vagy nyílt téri tűz vizsgálatára van szükség.

ahol:
Θ(z): a láng tengelye mentén izzó gáz hőmérséklete a vizsgált z magasságban [m],
Qc: a tűz hőkibocsátásának konvekciós része [W],
z: a láng tengelye mentén mért z magasság a vizsgált pontban [m],
z0: a láng tengelyének z0 kiindulópontja [m].
Mivel cikkünkben a födémekre alkalmazzuk a lokális tűzhatást, így a 31. képlet a z=H helyettesítés révén a 32. képletre módosul.

ahol:
Θ(H): az izzó gáz hőmérséklete a födém alsó síkján [m],
H: a tűz forrása és a födém alsó síkja közötti távolság [m].
Amikor a láng eléri a felső födémet, abban az esetben Hasemi módszerét kell alkalmazni. A modellhez tartozó geometriai paramétereket a 4. ábra szemlélteti. Ebben az esetben az y paraméter függvényében a födém egységnyi felületére átadódó hőáramot [W/m2] a 33. képlet alapján lehet figyelembe venni.

A 4. ábra jelölései a következők:
H: a tűz forrása és a födém alsó síkja közötti távolság [m],
Lh: a lokális tűz lángjának vízszintes hossza [m],
r: a láng tengelyétől a mennyezet azon pontjáig mért vízszintes távolság, ahol a hőáram számítása történik [m],
D: a tűz átmérője [m].
Az y paraméter a 34. képlet segítségével határozható meg.

ahol:
H: a tűz forrása és a födém alsó síkja közötti távolság [m],
Lh: a lokális tűz lángjának vízszintes hossza [m],
r: a láng tengelyétől a mennyezet azon pontjáig mért vízszintes távolság, ahol a hőáram számítása történik [m],
z’: a virtuális hőforráshoz képest mért helykoordináta [m].

A láng vízszintes hossza a 35. képlet alapján vehető számításba.

ahol:
H: a tűz forrása és a födém alsó síkja közötti távolság [m],
Lh: a lokális tűz lángjának vízszintes hossza [m],
Q*H: a tűzszakasz H magasságához tartozó hőkibocsátási együttható [-].
Q*H értéke a 36. képlet alapján számítható.

ahol:
H: a tűz forrása és a födém alsó síkja közötti távolság [m],
Q: a tűz hőkibocsátása [W],
Q*H: a tűzszakasz H magasságához tartozó hőkibocsátási együttható [-].
A virtuális hőforráshoz képest mért helykoordináta a 37. képlet szerint határozható meg.

ahol:
z’: a virtuális hőforráshoz képest mért helykoordináta [m],
D: a tűz átmérője [m],
Q*D: a lokális tűz D átmérőjéhez tartozó hőkibocsátási együttható [-].
Q*D értéke a 38. képlet alapján számítható.

ahol:
D: a tűz átmérője [m],
Q: a tűz hőkibocsátása [W],
Q*D: a lokális tűz D átmérőjéhez tartozó hőkibocsátási együttható [-].
Hasemi módszerének nagy előnye, hogy több, egymástól elkülönített lokális tűz hatását is képes számszerűsíteni. Ez a tulajdonsága rendkívül jól alkalmazható például fedett parkolóházak tűzvédelmi tervezése során is. Ilyen vizsgálat esetén a födém alsó síkján értelmezett teljes hőáram értéke az egyes lokális tüzekből származó hőáramok összege alapján határozható meg a 39. képlet alapján.

ahol:
htot: a teljes hőáram [W/m2],
h1: az 1 jelű lokális tűzből származó hőáram [W/m2],
h2: a 2 jelű lokális tűzből származó hőáram [W/m2].
A mennyezet szintjén a tűznek kitett, egységnyi felületre érkező ténylegesen elnyelt hőáram a 40. képlet alapján számítható.

ahol:
hnet: az egységnyi felületre jutó ténylegesen elnyelt hőáram [W/m2],
h: az egységnyi felületre jutó hőáram [W/m2],
αc: a konvekciós hőátadás együtthatója [W/m2K],
Θm: a szerkezeti elem felületének hőmérséklete [°C],
σ: a Boltzmann-állandó [W/m2K4],
Φ: az elrendezési tényező [-],
εm: a szerkezeti elem felületének emissziós tényezője [-],
εf: a tűz emissziós tényezője [-].
Az egyes paraméterek értéke a következő:

• egyszerű tűzmodell esetén: αc= 35 W/m2K [5],
• konzervatív közelítésként Φ=1,0 és εf=1,0 értékű,
• a Boltzmann-állandó értéke 5,67×10-8 W/m2K4,
• εm=0,8 értékű az [5] alapján, amennyiben a tartószerkezeti szabványok másképp nem rendelkeznek.

A szabvány ezen a ponton elengedi a tervező kezét, és magára hagyja a probléma kezelésével. Ahhoz, hogy a tervezési feladatot meg tudja oldani, meg kellene tudnia határozni a Θm-értéket, amelynek módjáról a szabvány már nem rendelkezik. A kérdés megoldása során abból a feltevésből indultunk ki, hogy a szerkezeti elem nyeli el a födémre ható teljes hőáramot. Ebben az esetben hnet értéke zérus, ahogy azt a 41. képlet szemlélteti. Rendezve az egyenletet, a 42. képlet szerinti összefüggést kapjuk.

A 42. képletben Θm értéke °C-ban értelmezett. A könnyebb kezelhetőség érdekében áttérünk K-ben történő számításra, így az egyenlet a 43. képlet szerinti alakot ölti.

Annak érdekében, hogy még egyszerűbb legyen az egyenlet kezelhetősége, bevezetjük a β segédmennyiséget a 44. képlet szerint. Az egyenlet így a 45. képletre módosul.

Elvégezve a jobb oldalon álló műveletet, a 46. képlet szerinti összefüggést kapjuk.

Az egyenletben bal oldalra rendezve a konstans értékeket, a 47. képletet kapjuk.

A bal oldalon álló összeget C-nek elnevezve, az egyenlet a 48. képlet szerinti lesz.

Rendezve és β-val elosztva az egyenlet mindkét oldalát, a 49. képlet szerinti hiányos negyedfokú egyenletet kapjuk.

Ezen a ponton a tervező ismét magára marad. A negyedfokú egyenlet megoldására nincs megoldóképlet, visszavezetése másodfokú egyenletre sem éppen egyszerű. Ebben az esetben célravezetőbbé válik a pontos megoldás meghatározása helyett egy kellően pontos közelítő megoldás meghatározása. Mivel esetünkben – polinom függvényről lévén szó – jól alkalmazható a Newton-módszer. Ennek alkalmazásához a függvény ismeretére, annak első deriváltjára és egy kellően közeli kiindulási értékre van szükség. Megvizsgálva a függvényt, a kiindulási értéknek egy felülről közelítő konzervatív értéket tudunk megválasztani az 50. képletnek megfelelően. A módszer alkalmazásához szükséges függvény az 51. képlet szerinti, míg annak első deriváltja az 52. képlet alapján vehető számításba.

A módszer alkalmazása iteratív, minden iteráció során az 53. képletnek megfelelően kell eljárni.

A [K] meghatározott eredmény [°C]-ban történő kifejezése az 54. képlet alapján történik.

Tapasztalatunk alapján a vizsgált függvény már két iterációs lépés alapján kellően pontos eredményt képes szolgáltatni, míg öt lépés után gyakorlatilag a pontos eredményt adja vissza. A bemutatott számítási módszer MS Excel környezetbe könnyen implementálható.

Lokális tüzek vizsgálata vonalalagutakban

A vonalalagutakban kialakuló tüzek vizsgálatával és azok hatásaival több szerző is foglalkozott. Ez a probléma annyiban tér el a korábban bemutatott lángcsóvamodellekben megfogalmazottaktól, hogy az alagútban kialakuló természetes és az üzemhez szükséges mesterséges szellőzés hatása nem mellőzhető, valamint a hőkibocsátás értéke is meghaladhatja járműtüzek esetén az előző két módszer által megjelölt korlátot. A szerzők az elméleti megfontolások mellett alkalmaztak modellt és 1:1 léptékű tűzteszteket, valamint tűzszimulációkat is a valós folyamatok leírása érdekében. Jellemzően a kialakuló hőmérséklet szempontjából csak a födémekben kialakuló maximális hőmérsékletértékeket vizsgálták részletesen és arra adtak összefüggéseket. Ezzel szemben a [9]-ben megtalálható a hőfejlődési görbe alapján számítható hőmérséklet számításának módszere, amelyet a [10]-re alapozva mutat be a szerző. A módszer másik előnye, hogy megoldást ad az alagút hossza mentén kialakuló hőmérséklet-eloszlás számszerűsítésére is. A számítás során először a hidraulikus átmérőt kell meghatározni az 54. képletnek megfelelő módon. Ennek az értéknek a 10-20-szoros értékétől feltételezhető, hogy a füst és a levegő homogén keveréket alkot az áramlás irányában, míg a tűzhöz közelebb egy felső füstréteg alakul ki, amely intenzív módon melegíti a födémet.

ahol:
Dh: a hidraulikus átmérő [m],
A: az alagútszelvény keresztmetszeti területe [m2],
P: az alagútszelvény kerülete [m].
A szerzők által javasolt egyszerűsítések és közelítések alapján a kialakuló füst (gáz) hőmérséklete bármely időpontban az 56. képletnek megfelelő módon határozható meg.

ahol:
Tg(t): a füst (gáz) hőmérséklete a t időpontban [°C],
T0: a kiindulási hőmérséklet [°C],
Q(t): a hőkibocsátás értéke a t időpontban [MW],
u: a légáramlás sebessége az alagútban [m/s],
ρ0: a levegő sűrűsége [kg/m3],
A: az alagútszelvény keresztmetszeti területe [m2],
cp: a levegő fajhője [kJ/°C].
Cikkünk első részében [1] bemutattuk az alagúttüzekre jellemző hőmérséklet-idő grafikonokat, amelyek alapján T0 értéke 15 °C értékkel közelíthető. A levegő sűrűsége (ρ0) 1,2 kg/m3 értékkel, míg fajhője 1,0 kJ/°C vehető figyelembe.
Annak érdekében, hogy a tűz forrásától x távolságra meg tudjuk határozni a kialakuló hőmérséklet értékét, ahhoz először meg kell határoznunk az 57. képlet szerinti segédmennyiséget, amely nem más, mint a füst áramlásának időkésleltetése u sebességű áramlás mellett az x távolságig.

ahol:
λ: a füst időkésleltetése [s],
t: a vizsgált időpillanat [s],
x: a távolság a tűz forrásától [m],
u: a légáramlás sebessége az alagútban [m/s].
A tűz forrásától x távolságra a t időpontban kialakuló hőmérséklet értéke az 58. képletnek megfelelően vehető számításba.

ahol:
Tg(x,t): a füst (gáz) hőmérséklete a t időpontban x távolságra a tűz forrásától [°C],
T0: a kiindulási hőmérséklet [°C],
Tg,0(λ): a füst (gáz) hőmérséklete a λ „virtuális” időpontban [°C],
h: az összesített hőveszteség az alagútfalazaton [kW/m2°C],
P: az alagútszelvény kerülete [m],
u: a légáramlás sebessége az alagútban [m/s],
ρ0: a levegő sűrűsége [kg/m3],
A: az alagútszelvény keresztmetszeti területe [m2],
cp: a levegő fajhője [kJ/°C].
Az alagútfalazaton figyelembe vehető hőveszteség értéke (h) 0,03 kW/m2°C értékkel vehető figyelembe.

Összefoglalás

Cikkünkben sorra vettük a tűzterhelés meghatározásának és a tűz hőkibocsátásának meghatározási módját a tűzhatás teljesítményalapú vizsgálata érdekében. Ezt követően mind az állomási terekben, mind a vonalalagutakban kialakuló lokális tűzhatásból származó hőmérséklet-emelkedés meghatározásával foglalkoztunk részletesen. Mivel a teljesítményalapú tűzhatás esetén meghatározott hőmérséklet-idő görbék lehűlési szakasszal is rendelkeznek, így javaslatot fogalmaztunk meg a korábban bemutatott termikus modellünk módosítására.