Az egyenértékű kúposság fogalma

Az egyenértékű kúposság mint fogalom a vasúti pályákkal foglalkozó szakemberek körében sokszor újként hat, pedig a pálya-jármű kapcsolat törvényszerűségeinek felderítése a vasút megszületése óta foglalkoztatja a mérnököket. A vasút hőskorában a kerekek és sínek geometriai kialakításából adódó kígyózó mozgást már George Stephenson is felismerte és lejegyezte.
A XIX. század végén megszületett Johanes  Klingel szinuszfutás elméletének egyes részei máig érvényesek, és a hatályos európai szabvány alapját képezik.
Mint ismeretes, a vasúti járműveken alkalmazott kerekeket a tengelyre mereven felsajtolják. Ebből következik, hogy a közös tengelyen elhelyezett két kerék egymáshoz képest soha nem változtathatja meg a helyzetét, vagyis szögsebességük, fordulatszámuk mindig azonos marad.
Gondoljunk bele, mekkora gondot okozhatna ez a tulajdonság pályaívekben, hiszen az ív külső sínszálának és belső sínszálának úthosszkülönbsége általában méter nagyságrendű. A két keréknek tehát minden ívben eltérő utakat kell megtennie, viszont a fordulatszámuk azonos marad (ne feledkezzünk meg róla, hogy a kerék-sín érintkezés nagyjából egy körömnyi felületen történik). Fizikai tanulmányainkból tudjuk, hogy egy körmozgás kerületi sebességének emelése – azonos szögsebesség mellett – a kör sugarának növelésével érhető el. Éppen ez történik egy vasúti kerékpár esetében is: a kúposan kialakított kerekek lehetőséget adnak arra, hogy bármely pályaívben meglegyen az elméleti lehetőség, hogy a kerékpár a vágánytengelyből kissé kimozdulva megtalálja azt a helyzetet, melyben csúszásmentesen gördülhet, vagyis a kerekek által mindenkor használt futókörök sugarainak különbségéből számítható görbe megegyezik a pályaívvel (1. ábra). Természetesen a valóságban nincs csúszásmentes gördülés (lásd Joost J. Kalker munkásságát), már csak a forgóvázakba szerelt kerékpárok kényszerei miatt sem.

Eddig csak a pályaívről volt szó, s beláttuk, hogy a vasúti kerék kúpos kialakítása erősen indokolt. Vegyük szemügyre azonban a helyszínrajzi egyeneseket, hogy szembesüljünk a kúpos kerékkialakítás kedvezőtlen hatásával is, ez a kígyózó mozgás. Hiszen elvileg bármely kis irányhiba az egyenesben futókörsugár-különbséghez vezet a kerekeken, aminek következtében a kerékpár el kíván fordulni, sebességének keresztirányú – vágánytengelyre merőleges – komponense lesz, a keresztirányú lendület pedig a kerékpárt túllendíti
a vágánytengelyen, ahol ellentétes irányú hatás képződik és így tovább. Kinematikai úton – a kinetikai háttérrel most nem foglalkozom – levezethető (ahogy ezt 1883-ban Klingel, illetve tőle függetlenül 1908-ban Szabó Gusztáv megtette) a szinuszos mozgás, melynek szemléletes magyar megnevezése a „kígyózás”. A kígyózó mozgás elméleti (sebességfüggetlen) hullámhossza a névleges futókörsugáron és futókörtávolságon kívül csak attól függ, hogy a kerékpáron mekkora futókörsugár-különbség jön létre a vágánytengelyhez képest történő keresztirányú kitérés függvényében.
A futókörsugárkülönbség-függvényt valamely keresztkitérés-tartományban jól jellemezhetjük az egyenértékű kúpossággal. Értéke ugyanúgy függ a kerékpár geometriai viszonyaitól (kerékprofil, kerékkopás, nyomszélesség), mint a sínpár geometriai viszonyaitól (sínprofil, sínkopás, nyomtávolság). Definíció szerint: Az egyenértékű kúposság megegyezik egy olyan képzeletbeli, tökéletesen kúpos kerekekkel ellátott (szimmetrikus) kerékpár kúpszögének tangensével, mely egy képzeletbeli, ideális vágányon ugyanazzal a kinematikus hullámhosszal kígyózna (egyenesben és nagy sugarú ívekben), mint a vizsgált valós kerékpár a vizsgált valós vágányon.
Az egyenértékű kúposság dimenzió nélküli mennyiség: egy fiktív, számított szögérték tangense. Bár neve – kissé megtévesztő módon – a kerékprofil futófelületének meredekségére utal, valójában a sínfej futófelületétől, a síndőléstől és a nyomtávolságtól is függ. A körívben és egyenesben haladás egymással ellentétes követelményeket támaszt. Körívben a nagyobb, egyenesben a kisebb egyenértékű kúpossági érték a kedvező.

Gyakorlati jelentőség

Felmerülhet a kérdés, hogy milyen szerepe van az egyenértékű kúposságnak a vasúti közlekedésben, pálya- és járműfenntartásban. A választ a futási stabilitásra gyakorolt hatásában találjuk meg. Alapesetben a kígyózó mozgás olyan, hogy annak amplitúdója a kezdeti pályahiba után csökkenő tendenciát mutat, elcsitul. Előállhat azonban olyan nemkívánatos helyzet, bizonyos sebesség (kritikus sebesség) felett, amikor
a vágánytengelyből kissé kitérített kerékpár a vágánytengelyhez képest egyre erősödő lengéseket végez, nem tud nyugalmi helyzetébe visszatérni, s a kerékpár nem csillapodó, folyamatos rezgőmozgásba kezd. Ez az állapot (instabil futás, illetve stabil határciklus) a következő lassításig vagy pályaívig fennáll. A kerékpárok 4-5 m/s² gyorsulással járó rezgése nemkívánatos jelenség: mind a forgóvázakban, mind a vasúti felépítményben károkat okozhat, a kocsiszekrényre továbbterjedve a szállított árura vagy utasra is kedvezőtlen hatással lehet, nagyobb sebességeknél kisikláshoz is vezethet. Az egyenértékű kúposság növekedésével a kerékpár elméleti kígyózási hullámhossza rövidül, a kígyózási frekvencia nő, a kritikus sebesség (tehát az instabilitás határa) csökken, vagyis alacsonyabb sebesség engedélyezhető. Hangsúlyozom, hogy az instabil futás kialakulásában játszott szerepet tekintve az egyenértékű kúposság nagysága csak egyetlen tényező a sok közül, hiszen a legnagyobb befolyása a stabilitásra a haladási sebességnek, a forgóváz szerkezeti és dinamikai (lineáris és nemlineáris, rugalmassági és csillapítási) tulajdonságainak van, de nem hanyagolhatók el a vasúti jármű és szerelvény kialakítása, az időjárási viszonyok és a felépítmény oldalirányú rugalmassági tulajdonságai sem.

Előzmények, előírások

Az egyenértékű kúposságot a nemzetközi gyakorlatban az ún. átjárhatósági műszaki előírások (TSI) szabályozzák. A hagyományos infrastruktúrára (nem nagysebességű vasutakra) vonatkozó előírásban konkrét pályatervezési határértékeket találunk 60 km/h sebesség felett: S 1002 és GV 1/40 kerékprofil esetén az egyenértékű kúposság a 0,25-ös értéket, EPS kerékprofil esetén a 0,30-as értéket nem lépheti túl (természetesen az előírás megadja a vizsgálandó kerékpárok nyomszélességét és a figyelembe veendő keresztkitérés-amplitúdót is).
A hazai tervezési gyakorlatban alkalmazott sínprofilokkal és síndőléssel, 1435 mm nyomtávolsággal a követelmények teljesülnek. Az 1433 mm-es szűkített nyomtáv problémát vet fel! Az egyenértékű kúposság üzem közbeni szabályozása még nyitott kérdés.
Mivel a kígyózó mozgás a pálya hossza mentén kialakuló jelenség, ezért a vasútvonalakon több, egymástól kis távolságra lévő keresztszelvényt kell vizsgálni. A szabványosított eljárás szerint 100 m-en egyenlő távolságokra legalább 11 keresztmetszetben kell elvégezni a vizsgálatot valamely kerékpárral, s az így nyert értékek átlagát tekinthetjük erre a szakaszra érvényesnek. Mivel nemzetközileg elfogadott határértékeket még nem állapítottak meg üzem alatti vasutakra (kopott kerekek, kopott sínek), a futási instabilitás kialakulásának kockázatát a 100 m-re vett átlagnyomtáv minimumának szabályozásával csökkenti a TSI, minthogy az egyenértékű kúposság erősen korrelál a nyomtávval. Ismeretesek azonban külföldi vasutak által már használt határértékek. Ausztriában nem ritka, hogy az egyenértékű kúposság túlzott megnövekedése esetén a következmények miatt síncsere történik. Habár az egyenértékű kúposságnak rendszerint csak a felső határértékeivel foglalkozunk, e sorok írója fontosnak tartja megemlíteni, hogy a túlzottan alacsony érték is káros lehet (alacsony frekvenciás instabilitás, kocsiszekrényre átterjedő lengések).
A MÁV Vasúti Mérnöki és Mérésügyi Szolgáltató Központjának szakemberei Kemény Dániel György vezetésével az elmúlt években már foglalkoztak az egyenértékű kúposság kérdéskörével. Fontos megemlíteni továbbá Pálfi Csabának a keresztfutás-stabilitás területén elért kutatási-vizsgálati eredményeit, melyekkel a magyar vasútvonalon is kimutatta a futási instabilitás és a hosszabb szakaszon fennálló nyomszűkület közti szoros összefüggést. A pályafenntartási mérethatárok felülvizsgálatával foglalkozó ún. mérethatár-bizottság (tagjai közt dr. Horvát Ferenc, a Széchenyi István Egyetem tanára) is behatóan foglalkozik a kérdéssel.
A MÁV Zrt. a közeljövőben várhatóan megjelenő, nemzetközileg hatályos, egyenértékű kúpossági határértékre vonatkozó előírás alapján a hazai vasútvonalak kiértékelését a MÁV KFV Kft.-től rendelte meg.

A MÁV KFV Kft. fejlesztései

Tanulmányomban – melyet diplomamunkaként készítettem – megvizsgáltam
a nyomtávolság és a síndőlés megváltozásának hatását, valamint a sínkopás befolyását az egyenértékű kúposságra. Több különböző geometriájú kerékpárral végeztem a vizsgálatokat, melyek eltérő eredményeket adtak. Úgy találtam, hogy a nyomtávolság (illetve a kerékpárnál a
nyomszélesség) szerepe kiemelkedő, nyomszűkületben mindig nagyobb, nyombő-
vületben kisebb értéket kapunk. Az – azonos nyomtáv mellett – eltérő síndőlések tekintetében nem figyelhető meg szabályos tendencia, keréktípustól függően más-más síndőlés a kedvező. Ez nem meglepő, hiszen a korszerű vasúttechnikában a kerékprofilokat és felépítményi kialakítást összehangoltan tervezik meg. Természetesen a sín és kerék kopása is befolyásolja az egyenértékű kúposság értékét, általában kedvezőtlen irányban. Fontos megállapításom továbbá, hogy az MSZ EN 15302:2008 szabványban ajánlott két kiértékelési eljárás különböző eredményre vezet: a regressziós módszer – matematikai hátteréből is következik – rendszerint kisebb értékeket szolgáltat, mint a Klingel-formulán alapuló számítás.
A MÁV KFV Kft.-nél közreműködtem az egyenértékű kúpossági mérések feltételeinek megteremtésében. Megfogalmaztam a mérővonathoz kapcsolódó kiértékelő szoftverrel szemben támasztott elméleti és gyakorlati követelményeket.
A mára elkészült szoftver alkalmas elméleti (terv szerinti) és gyakorlati (kopott, illetve mérések során felvett) kerék- és sínprofilok együttdolgozásának vizsgálatára is.
A vállalatunknál már régóta használatban van a sínprofilmérő rendszer. Ez a síndiagnosztikai szerelvényünk (2. ábra) része, s eddig csak a sínkopás ellenőrzésére használtuk; a mérés során szolgáltatja a pályára vonatkozó valós sínalakokat és nyomtávolságot. A sínprofilméréskor a berendezés a pályán jelenleg 2 m-enként lézersugarakat bocsát a sínekre, s a vizsgált keresztmetszeteket kamerákkal pásztázza és rögzíti (3. ábra). Mivel a lézerforrások és kamerák egymáshoz viszonyított helyzete ismert, a sínpárkeresztmetszet bármely pontja szögértékből számítható.

A kerékpárokra vonatkozó kiinduló adatok (s természetesen adott esetben a sínpárra vonatkozók is) koordinátás formában tetszőlegesen megadhatók, modellezhetünk ezáltal tökéletes és kopott kerekeket is. Lehetőség van tehát – kerékprofilt és kerékhátlap-távolságot rögzítő eszközökkel megmért – gyakorlati kerékpárok vizsgálatára is.
A szoftver fő feladata, hogy a vágány valamely szelvényébe helyezett valamely kerékpár futóköreinek sugarát minden keresztkitérési helyzetben meghatározza, s a futókörsugár-különbségek alapján – szoftverünk regressziós módszerrel dolgozik – kiszámítsa a keresztkitérés-amplitúdók függvényében az egyenértékű kúposságot. Ezt több különböző kerékpár és keresztszelvény esetén is végrehajtja.
A szoftver a pálya mentén előírt 100 m-es átlagolást is képes elvégezni, valamint alkalmas egyéb adatsorok (pl. adatbázisunk alapján a helyszínrajzi ívek, kitérők, megengedett sebesség, sínkopás, nyomtávolság stb.) megjelenítésére is, ezáltal összetett elemzések végezhetők el (4. ábra). A felső grafikonon láthatók az egyenértékű kúposság egyedi és átlagolt értékei a nyomszélesség és nyomtáv alapján számított (TSI-ben javasolt) keresztkitérés-amplitúdóra, alatta pedig a szórás. A szoftver dinamikusan megjeleníti a futókörsugárkülönbség-függvényt, az egyenértékűkúposság-függvényt, továbbá a TSI által javasolt keresztkitérés-amplitúdót is.

A roppant tömegű számítási eredmények grafikus és táblázatos formában is elmenthetők, egyedi keresztszelvények külön is elemezhetők, ekkor feltűnnek a lehetséges kerék-sín érintkezési pontok (5. ábra).

A felmért sínpárprofilok exportálhatók koordinátás formában, akár nagy számban is.
A síndiagnosztikai szerelvény a hálózaton folyamatosan mozog, ezért egyre több mérési eredményt kapunk. A kiértékelés jelenleg folyik, bízom benne, hogy az összesített eredményekkel kapcsolatos megállapításokat a jövőben lesz alkalmam e lap hasábjain közzétenni.