Az 1871-ben megnyitott Budapesti Fogaskerekű Vasút rekonstrukciójának és meghosszabbításának tervezése napjaink egyik különleges mérnöki feladata. A jelenleg illesztéses vágány hézagnélkülivé alakítása speciális műszaki beavatkozások megvalósítását is igényli. Ilyenek például a kis sugarú ívek oldalmegtámasztása vagy a felépítményszerkezet kialakítása.
A tervezés korai fázisában többféle pályaszerkezeti kialakítás lehetősége is felmerült, s ezek között volt a kiöntött síncsatornás pályaszerkezet. Az új fogasrudak a korábbiakhoz hasonlóan Strub-rendszerűek lesznek, de a jelenleg használt DS100 r. darupályasínek helyett TN70 r. sínekből történik a kimunkálásuk. A TN70 r. sínt az 1. ábra szemlélteti.

A fogasrúdra ható erők meghatározása

A fogasrúdra ható erők számításánál [1] első lépésben a fogra ható, a pálya tengelyével párhuzamos fékezőerő (V) meghatározására van szükség. Ezt az alábbi képletek segítségével számíthatjuk ki. A fogra ható erőket és a fog parametrikus méreteit a 2. ábra szemlélteti.

A teljes fékezőerő nagysága:

ahol:
Qm: a mozdony súlya [kN],
Qk: a kocsik súlya [kN],
ξ: a tömegnövelő tag,
a: a fékezési lassulás [m/s²],
μe: az emelkedési ellenállás [ezrelék ],
μ: az átlagos menetellenállás értéke
[N/kN].

Az egy fékezett fogaskerékre ható fékezőerő nagysága:

ahol:
n: a fékezett fogaskerekek száma [db].
A tömegnövelő tag ajánlott értékeit az 1. táblázat foglalja össze, míg a fajlagos menetellenállás ajánlott értékeit a 2. táblázat.
A fogaskerekű pálya hajlásának meredeksége már nem teszi lehetővé a kis szögek esetén alkalmazott összefüggések alkalmazását. Az emelkedési ellenállás képlete ebben az esetben az alábbi: alakot ölti.

A Δe csökkentő tag értékét a 3. táblázat foglalja össze.
Második lépésben meghatározható a pálya tengelyére merőlegesen ható erőkomponens (B) is az alábbiak alapján.

ahol:
ε: a fog palástjának hajlása [°],
f: a csúszósúrlódási tényező [-].

A fog szilárdsági ellenőrzése

A fogasrúd foga hajlított-nyírt-csavart tartóként számítható. A fogtő keresztmetszetének szilárdsági jellemzőit az alábbiakban közölt képletek alapján számíthatjuk. Az egyes geometriai méreteket a 2. ábra szemlélteti.
A keresztmetszet csavarási keresztmetszeti tényezője:

A keresztmetszet harmadrendű nyomatéka:
A keresztmetszet területe:

Ezen jellemzők és a terhelőerők ismeretében már számíthatók a fogtőben ébredő feszültségkomponensek. Az egyes komponenseket a 3. ábra szemlélteti.

Az egyes komponensek számítása az alábbi lépések végrehajtásával tehető meg.

A fogra ható B erőből keletkező normálfeszültség a fogtőben:

A fogtőre ható nyomatékból keletkező normálfeszültség a fogtőben:

A fogtőre ható nyomaték értéke a következő képlet alapján számítható:

A fogtőben ébredő nyírófeszültség ér­téke a V erőből képlékeny alapon:

A V erő külpontosságából származó csavarónyomaték által okozott nyírófeszültség a fogtőben:
A fogra ható csavarónyomaték értéke:
ahol:
e: a külpontosság [mm].
A gyakorlati számításokban e = 25 mm.

A fogtő szilárdsági minősítése a redukált (Huber–Mises) feszültség alapján történik. Ennek meghatározásához először összegezzük a normál- és nyírófeszültségeket, majd ezek ismeretében számíthatóvá válik a redukált feszültség értéke.
Az összegzett normálfeszültség:
Az összegzett nyírófeszültség:
A redukált feszültség értéke:

A fogasrúd szilárdsági ellenőrzése

A hevederes kialakítású fogasrudak méretezése korábban merev alátámasztású kéttámaszú tartóként történt. A tartót csak a B és V erő által okozott függőleges síkú nyomatékra hajlításra méretezték. A jelen esetben viszont már nem tekinthetünk el sem a hőerőtől, sem a V erő által okozott normálerőtől a hézagnélküli fogasrúdban, ezért a tartót vizsgálni kell vízszintes síkú hajlításra is. Elemzéseimet egyetlen fogaskerék által okozott hatásokra mutatom be. Több fogaskerék hatása lineáris szuper­pozícióval meghatározható.
A fogasrúd szilárdsági jellemzőit AxisVM program segítségével, egyszerűen meghatározhatjuk a lemunkálás utáni geometria ismeretében. Ezt szemlélteti a 4. ábra.

A fogasrúdban ébredő normálerők számítása

A fogasrúdban a hézagnélküli kialakítás és a rugalmas ágyazás következtében normál­erő ébred a V erő és a hőmérséklet-változása hatására is. Ezt szemlélteti az 5. ábra.

A V erő hatására a fogasrúdban ébredő normálerő a következő összefüggés alapján számítható egy fogaskerék esetén:
ahol:
k: hosszirányú rugóállandó [kN/m/m],
x: távolság V erőtől [m];],
E: a fogasrúd rugalmassági modulusa [kN/m2];],
A: a fogasrúd lemunkált keresztmetszeti területe [m2].
A hőmérséklet-változás hatására keletkező húzó- és nyomóerő az alábbi képletek segítségével határozható meg:
ahol:
α: a fogasrúd lineáris hőtágulási együtthatója [1/°C],
ΔT_nyomó: a +60 °C és a semleges hőmérséklet különbsége [°C],
ΔT_húzó: a –30 °C és a semleges hőmérséklet különbsége [°C].

A fogasrúdban ébredő nyomatékok számítása

A fogasrúdban három hatásból keletkezik hajlítónyomaték. Függőleges síkú hajlítás a V erő külpontossága (y) miatt alakul ki, valamint a B erő hatására (6. ábra). Vízszintes síkban pedig szintén a V erő külpontossága (e) miatt alakul ki a nyomaték (7. ábra). Ez a külpontosság okozza a fogtő méretezésekor a csavaró hatást.

Az egyes nyomatékok számítása az alábbi képletek segítségével történik.
ahol:
y: a V erő és a lemunkált fogasrúd súlyponti tengelye közötti távolság [m],
I_h: a lemunkált fogasrúd vízszintes tengelyre vett inerciája [m4],
U_v: a fogasrúd- alátámasztás rugalmassági tényezője [kN/m/m].
ahol:
e: a V erő és a lemunkált fogasrúd súlyponti tengelye közötti távolság vízszintes síkban [m] (e = 0,025 m),
I_v: a lemunkált fogasrúd függőleges tengelyre vett inerciája [m4],
U_h: a fogasrúd oldalirányú megtámasztás rugalmassági tényezője [kN/m/m].

A fogasrúdban ébredő járulékos igénybevételek

Azokon a hidakon, amelyeknél a fogasrúd és a pályasínek hézag nélkül haladnak át az alátámasztó szerkezet diszkontinuitásai felett, ott a hídszerkezet és a vágány együttesen veszik fel az indító- és fékezőerőt. Ezek egy része a háttöltésre, másik része pedig az alépítményen keresztül az alapozásra hárul. Ha a hézagnélküli fogasrúd és pályasín akadályozza a felszerkezet elmozdulásait, akkor hosszirányú erőhatások lépnek fel a sínszálakban és a híd fix alátámasztásaiban. Ezeket a hatásokat nevezzük a híd és vágány kölcsönhatásának, ezeket kell figyelembe venni a felszerkezet, a saruk és az alépítményi szerkezetek számításánál, illetve a fogasrúd, pályasín és a sínleerősítések igénybevételeinek meghatározásánál. A fogasrúdban ébredő hatások végeselemes modellezés segítségével számíthatóvá válnak, és a korábban számított hatásokkal lineáris szuperpozíció segítségével összegezhetőek.

Összegzés

Cikkemben a rugalmasan ágyazott hézagnélküli fogasrúd szilárdsági ellenőrzésének alapjait mutattam be, melynek segítségével elvégezhető egy kiöntött síncsatornás fogasrúd méretezése/ellenőrzése. A fogtő vizsgálatánál a csavarás keresztmetszeti tényező számítását is közöltem, mely a hivatkozott irodalomban nem érhető nyomon. A fogasrúd méretezésénél pedig bemutattam a rugalmas ágyazású tartó igénybevételeinek számítását.