A meglévő híd állapota és az új híd szükségessége

A Soroksári úti rendező pályaudvar és a csepeli szabad kikötő összeköttetését biztosító vasúti pálya kiemelt műtárgya a Soroksári Duna-ág feletti Gubacsi vasúti híd (1. ábra). A híd jelen állapota mellett, összehasonlításképpen, megjelenítettük a korábbi állapotot is, amikor a jelenleg is működő vasúti vágány mellett kétvágányú HÉV-forgalom is üzemelt. A hídszerkezet napjainkra erősen leromlott (2. ábra), ezért 2015-ben új híd tervezését irányozták elő.

A koncepció a meglévő híd lebontásával, de az alépítmények megtartásával és megerősítésével egy új, állandó magasságú, háromnyílású rácsos vasúti hidat tartalmazott. Az európai uniós források hiánya miatt ez a változat nem épült meg. A NIF Zrt. új megvalósíthatósági tanulmány készítését rendelte el. A generáltervező Roden Mérnöki Iroda Kft. 2018-ban megbízta a Pont-TERV Zrt.-t a hídszakági tervek elkészítésével. A változatok közül a PTB (Projekttámogató Bizottság), a közelben folyó párhuzamos fejlesztésekkel összhangban, a mederpillérek nélküli áthidalást támogatta. A meglévő vasúti (és ezzel megegyezően a közúti) híd parti pilléreihez alkalmazkodva egy L=145 m fesztávolságú acél ívhidat javasoltunk az áthidalásra (3. ábra), amelyet elfogadtak, és elindulhatott az engedélyezési, majd a kiviteli tervek készítése.

Az új híd általános elrendezése

A vasúti pályatervekkel összhangban a meglévő vágánytengelytől 15 méterre (4. ábra), északra egy 145 méteres fesztávolságú mederhídból, valamint a jobb és bal parti 22 méteres fesztávolságú csatlakozó hidakból álló új nyomvonal tervei készültek el (5. ábra). A pálya alaprajzilag átmeneti ívvel érkezik a Pesterzsébet felőli parti hídra, ennek közepétől a mederhídon és a csepeli oldali parti hídon egyenes. Az átmeneti ívet, a soroksári rendező közelsége és az innen kiinduló R=250 m sugarú ív miatt nem lehetett a hídról elmozdítani. A magassági vonalvezetés a mederhídon R=12 500 m domború, a parti hidakon egyenes, e=6,0‰ emelkedéssel, illetve eséssel (6. ábra). A vonalszakaszra engedélyezett legnagyobb sebesség v=40 km/h.

Alépítmény

A parti hidak és a mederhíd négy alépítményre támaszkodik. A bal part közelében (Pesterzsébet) körülbelül 5 méteres mélységtől szarmata mészkő található, míg a jobb parton (Csepel) nagy mélységben homoktalaj húzódik. Ezzel összhangban az alapozási rendszer szokatlan: a bal parti „A” jelű hídfő és a „B” jelű közös pillér síkalapozású, a jobb parti „C” jelű közös pillér és a „D” jelű hídfő cölöpalapozásra terhel. A síkalapok alaprajzi mérete az „A” hídfőnél 8,0×8,8 m, a „B” pillérnél 6,0×14,0 m. A 3,0 m és 4,0 m magas síkalapok a mészkő talajra terhelnek. A cölöphosszak a „C” pillérnél L=40,0 m, a „D” hídfőnél L=26,0 m. A cölöpösszefogók magassága 2,5 m és 1,5 m. A hídfők párhuzamos szárnyfalakkal készülnek, amelyeket a pesterzsébeti oldalon a pálya alaprajzi ívességével összhangban a híd hossztengelyéhez képest kismértékben el kellett fordítani. A hídfő felmenő falainak magassága ~5,7 m, amihez 9,5 m hosszúságú úszólemezek csatlakoznak. A 6,15 m magas tömör mederpillér-felmenőfalak hídtengely irányú mérete a saruszinten 3,2 m, ami helyet biztosít a mederhíd 1,6×1,6 m alaprajzi méretű saruzsámolyának és a parti hidak 30 cm széles sarugerendájának.

A vasúti felépítmény

A hídon átvezetett hézagnélküli vasúti felépítmény 54-es rendszerű, geoleerősítéssel. A zúzottkő ágyazatot a parti hidakon és a mederhídon egyaránt átvezetjük, 4,4 méteres szélességben. A hatékony ágyazatvastagság a mederhídon 50 cm, a parti hidakon 44–52 cm között változik. A parti hidakhoz csatlakozó bordás kiegyenlítőlemezen 40–56 cm vastag a hatékony ágyazat. A bordás kiegyenlítőlemez és az ágyazat között 0–25 cm vastagságban M-1 vízáteresztő réteg készül. A parti hidak mederhíd felőli oldalain a pályalemezre ráépítve – a hídfőhöz csatlakozó bordás kiegyenlítőlemezhez hasonlóan – alátámasztó bordák szolgálják a vasúti pálya függőleges mozgásának korlátozását [1]. A parti hidakon és a mederhídon feszített vasbeton keresztaljak, a bordák felett kompozit aljak támasztják alá a sínszálakat. A hídon beépített terelőelemeket a csatlakozó pályában 15-15 méter hosszban továbbvezettük.

Saruzási és síndilatációs rendszer

A mederhíd alátámasztására gömbsüveg sarukat terveztünk. A hosszirányú erőket a cölöpalapozású hídfőnél vesszük fel, ezzel összhangban a pesterzsébeti oldalon ±120 mm mozgástartománnyal hossz­irányban mozgó saruk, a csepeli oldalon fix saruk készülnek. A híd keresztirányú lengéseinek korlátozása érdekében a mozgó sarukat hidraulikus csillapítókkal egészítettük ki (7. ábra). A parti hidak sínsarukra terhelnek, a mederhíddal közös pilléren fix lekötéssel, a hídfőkön szabad mozgás biztosításával.
A híd saruzási rendszerével összhangban a pesterzsébeti oldalon, a parti hídon nagy nyitású (±100 mm) síndilatációs készüléket kell beépíteni. A Soroksári úti rendező pályaudvar irányából kiinduló kis sugarú ívben hevederes sínillesztés, míg a csepeli oldalon Csilléry-féle ±80 mm mozgástartományú síndilatációs készülék beépítése szükséges. A zúzottkő ágyazatot a mederhíd és a csatlakozó parti hidak között mindkét oldalon ágyazatmegtámasztó beépítésével megszakítjuk, míg a parti hidak és a bordás kiegyenlítőlemezek között megszakítás nélkül átvezetjük.

A mederhíd acélszerkezetének tervezése

A mederhíd ívtartói kosárfüles kialakításúak, a függesztőkábelek hálós (network) elrendezésűek. A függesztőkábelek 65 mm átmérőjű, zárt profilú, nagy szilárdságú acélsodronyok csapos-villás lehorgonyzásokkal. A függesztőkábelek kiosztását az ívtartó mentén egyenletesen ~4,0 méteres távolsággal terveztük, a keresztezési szögek állandók, így a kábelek pályalemezzel való metszéspontjai egyenlőtlenül adódnak. Az ívtartó és a Vierendeel-rendszerű keresztkötések zárt keresztmetszetűek. A keresztkötésekből 10 darab készül, az ív oldalirányú kihajlás elleni merevítés érdekében az első és az utolsó a közbensőknél szélesebb szelvénnyel. A függesztőkábelek a híd keresztmetszetében nézve négy külön síkban helyezkednek el; felül az ívtartó négy gerinclemezébe kötnek be, amihez alkalmazkodva a kétoldalt elhelyezkedő merevítőtartók nyitottak, egy I-tartó és egy kalapszelvény egységesítésével. Az ortotróp pályaszerkezetet a 16 mm vastag pályalemez, 6 darab 250 mm magas hajlított trapézborda és 3 méterenként ~1 m magas kereszttartók alkotják (8. ábra). A végkereszttartók nyitott keresztmetszetű I-tartók a saruk tengelyében. A híd megemelésére a sarutengelytől befelé 1,3 méter­re emelési helyet alakítottunk ki. A híd statikai számítását több, különböző szintű végeselemes modell alkalmazásával végeztük el. Az alépítmények vizsgálatát a mederhíd és a parti hidak, valamint az alépítmények együttes modelljével végeztük teherbírási és szeizmikus tervezési állapotokban. A mederhíd felszerkezetét tekintve az ívstabilitás-vizsgálat volt a mértékadó, amelyet részletes héjmodellel vizsgáltunk (9. ábra). Az ívtartó, a merevítőtartó és a végkereszttartó találkozási zónájának elemzése szintén komoly modellezési részletezettséget igényelt; kiemelt figyelmet kellett fordítani az ív alkotólemezének horpadással szembeni ellenállásának ellenőrzésére, és az emelési helyre történő erőbevezetés következében kialakuló kedvezőtlen deformációk és feszültségek elemzésére (10. ábra).

Vízelvezetés

űA vasúti pálya (sín+alj+ágyazat) szerkezeti magassága a mederhídon állandó, 36+50=86 cm. A csatlakozó hidakon a hidak felső felületének hosszesése miatt változó, 36+(44–52)=80–88 cm. A szigetelési rendszer a mederhídon, valamint a parti hidakon és a bordás kiegyenlítőlemezeken egységesen MMA-rendszerű.
A mederhíd pálya- és járdaszerkezetén összegyűlő vizet Bárczy-típusú szűrőbetétes víznyelőkön keresztül kell levezetni. A víznyelőket a vízgyűjtő felület méretének figyelembevételével helyeztük el. A kábeltálca alatt összegyűlt vizet külön víznyelőn vezetjük el. A parti nyílásoknál a nyílás hosszának figyelembevételével víznyelő beépítésére nincs szükség. A teknőben összegyűlő vizet a hídfőkön keresztül a bordás kiegyenlítőlemezekre, majd a keresztszivárgón keresztül a töltés oldalán levő surrantókba vezetjük.

Hídtartozékok és közművek

A hídon a vágány jobb, illetve bal oldalán 100 cm hasznos szélességű üzemi járdák készülnek, amelyeknek lencsemintás lemezei az alattuk levő közművezetékek lefedéseként szolgálnak. Az 1 méter széles üzemi járda biztosított, így félreálló helyre nincsen szükség. Adott esetben az üzemi járdán kívül eső ferde kábelek közé is be lehet állni, így az előírthoz képest többlethely áll rendelkezésre.
A híd fesztávolságát figyelembe véve vizsgálókocsi és annak hídhoz való csatlakozásának a tervezése is a feladatunk részét képezte. A vizsgálókocsi szög­acél szelvényekből készül. A hídhoz való kapcsolódást a kereszttartók alsó övére rögzített I-tartóval és a vizsgálókocsi felső részén kialakított, kézi görgős hajtóművel oldottuk meg. Az illetéktelenek kizárása érdekében a vizsgálókocsi megközelíthetőségét a nyitható üzemi korláton keresztül terveztük. Ennek megfelelően a kocsi parkolási pozíciója a hídfőtől ~7,5 méterre van. A kocsiról a hídszerkezet teljes alsó felülete és oldalai (8. ábra) vizsgálhatók, valamint a hídfőkre való biztonságos átjárás is biztosított.
A vízi közlekedés irányítására és a hajóút kitűzésére szolgáló jelekről, valamint e jelek létesítéséről, üzemeltetéséről, módosításáról és megszüntetéséről szóló 27/2002. (XII. 5.) GKM-rendelet szerint sárga tábla és sárga fény felszerelése szükséges a hídszerkezet közepére (mindkét irányban használható átjáró), valamint zöld-fehér tábla és zöld fény kerül a hajózóút két oldalára (Jelzett területen maradni! jelzésekkel) a meglévő hídszerkezetek jelzéseivel összhangban.

Vasútdinamikai kérdések

A mederhíd nagy fesztávolsága miatt járműdinamikai vizsgálatot hajtottunk végre, ami nem szokványos a hazai tervezői gyakorlatban, ezért a fontosabb részleteket ismertetjük. A járművek műtárgyon történő áthaladása miatt a statikus jellegű terheléshez képest dinamikus többlet jelentkezik, amit általános esetben dinamikus tényezőkkel vehetünk figyelembe. A VHSz H.1.2 Utasítás [2] szerint a teherbírási vizsgálatokhoz Φ2 és Φ3 dinamikus tényezőket kell alkalmazni gondosan és szokásos módon karbantartott vágányok esetén. A képletek csak az adott szerkezeti elem jellemző hosszait (LΦ) veszik figyelembe. A fáradásvizsgálathoz realisztikusabb dinamikus tényezőket kell alkalmazni a túlméretezés elkerülése érdekében. A φf fáradási dinamikus tényező két részből tevődik össze: a φ’ rész a teher gyors ráhaladásából és a szerkezet tehetetlenségéből származó dinamikus többletet, a φ’’ rész pedig a járműkerekek kiegyensúlyozatlanságából, valamint a pályaegyenetlenségekből származó hatást tartalmazza. A fáradási dinamikus tényező már tartalmazza a jellemző hossz mellett a jármű sebességét is. A dinamikus tényezőkre vonatkozó képletek alkalmazhatóságához meg kell felelni a VHSz 1.2. előírásainak (lásd a szabályzat  5-16. és 5-17. ábrákat), ellenkező esetben dinamikai vizsgálatra van szükség. Ebben az esetben a VHSz 1.2. szerint az MSZ EN 1991-2 (6.4.6. szakasz) alkalmazandó. Megjegyezzük, hogy a dinamikus vizsgálat az F melléklet szerint helyettesíthető az ott megadott feltételek teljesülése esetén. A dinamikus vizsgálat végrehajtásához a mozgó terhek időfüggő áthaladását kell modellezni. A járművet legegyszerűbben a tengelyek függőleges terheivel lehet figyelembe venni (11. ábra). A dinamikai feladatot időlépéses eljárással („time history analysis”) érdemes megoldani. Hídspecifikus kereskedelmi végeselemes programokban saját modul is létezik erre a célra („rolling stock analysis”), de a modálanalízis alkalmazásával, a jellemző dinamikai sajátalakok és sajátfrekvenciák felhasználásával [3] a mozgó erőcsoportok programozással is modellezhetők (alkalmazható például az ingyenesen hozzáférhető Octave programcsomag). A valóságban a járműszerkezet a hídhoz hasonló dinamikai rendszer (11. ábra, alsó rész), ezért a pontosabb számítás érdekében a járműszekrényt, a forgóvázakat, a kerékpárokat is figyelembe lehet venni a felfüggesztés részét képező rugókkal és csillapítókkal együtt. A szemléletesség kedvéért bemutatjuk egy vasúti jármű jellemző lengésalakjait (12. ábra). A vizsgált vasúti szerelvény egy Shinkansen típusú japán expressz, amelyre rendelkezésre állnak a mechanikai adatok; a járműszekrény és a forgóvázak tömege [t] és elfordulási tehetetlensége [t·m2], valamint a rugóerők [kN/m] és csillapítási tényezők [kNs/m]. Ezek alapján felírhatók egy járműre a tömeg- és merevségi mátrixok, amelyek alapján megoldható a dinamikai sajátérték-sajátvektor feladat. Az első lengésalak a járműszekrény függőleges irányú, a második lengésalak pedig annak bólintó mozgásához tartozik. A 3–6. lengésalakok a forgóvázak hasonló mozgáskomponenseit mutatják.

A jármű, mint dinamikai rendszer, hídon való áthaladásánál a mozgó erők modelljéhez képest a megoldás bonyolultabb lesz, mivel nemcsak a tehervektor, hanem a tömeg-, a csillapítási, valamint a merevségi mátrixok is időfüggők lesznek. A dinamikai rendszert és az időlépéses eljárást (Newmark-módszer) Octave programmal írtuk meg a végeselemes programmal (AXIS X4) meghatározott lengésalakok felhasználásával. A vizsgált hídszerkezet a szemléletesség kedvéért az L=22,0 méter fesztávolságú parti híd. A dinamikai számításokat mindenképpen ellenőrizni kell, amire jó lehetőség a kvázistatikus sebesség alkalmazása, aminek hatására a lehajlásoknak a statikus számítások eredményeivel kell egyezniük. Kiemelt fontosságú a kontroll a járműdinamikai rendszer modellezésénél, tekintettel az egyenletek bonyolultságára. A lassú áthaladás során a híd lehajlásának a statikai számítással való számszerű összehasonlítása mellett szemrevételezéssel ellen­őrizhető a híd és a jármű együttes elmozdulásának helyessége is (13. ábra). A jármű modellezési szintjének hatását a híd mező keresztmetszetére vonatkozó vonat-hatásábrák összehasonlításával mutatjuk be.

A számítást tizenkét Shinkansen szerelvénnyel végeztük el. Relatíve kis járműsebességig (v=36 km/h) a vasúti jármű erőkkel való modellezése és a jármű dinamikai rendszer figyelembevétele gyakorlati szempontból azonos eredményt ad (14. ábra), azonban a hídra vonatkozó rezonanciasebességnél (v=360 km/h) a dinamikai rendszer ~35%-kal kisebb hídlehajlást ad eredményül (15. ábra). Ennek oka, hogy a járműszerkezetben lengéscsillapítók dolgoznak, ezek pedig a hídszerkezet lengéseit is csökkentik. Az MSZ-EN 1991-2 6.15 ábrája éppen ezt a többletcsillapítási hatást veszi figyelembe, amennyiben csak erőkkel modellezzük a járművet. A nagy járműsebesség esetén jól látható a rezonancia kialakulása. Ennek oka, hogy az azonos járművekből összeállított szerelvény szabályos távolságonként levő erőcsoportjai ismétlődő terhelést adnak a hídszerkezetre, a rezonanciasebességnél a szerkezet sajátfrekvenciájának megfelelő gerjesztéssel. A kialakuló dinamikus tényező kiemelkedően magas, 9 körüli értékre adódik. Összehasonlításképpen meghatároztuk a teherbírásra vonatkozó dinamikus tényezőt, ami Φ2=1,14. A statikus dinamikus tényezőt az LM71 (és SW/0) terhekkel kell kombinálni, de figyelembe véve a nagyon magas számított dinamikus tényezőt, ennél lényegesen nagyobb hatást okoz a nagy sebességű szerelvény a kisebb tengelyterhek (F=136 kN) ellenére. A bemutatott dinamikai számítás a jármű dinamikus hatásának az MSZ-EN 1991-2 szerinti (6.4.1) szakaszának csak az első két részét (nagy sebességű ráhaladás és a tartószerkezet tehetetlenségi válasza miatti többlet, valamint az azonos távolságban levő tengelyek rezonanciaszerű terhelése miatti többlet) veszi figyelembe, de a jármű kerekeinek és a pálya egyenetlenségeiből keletkező hatást nem modellezi. Megjegyezzük, hogy a jármű dinamikai modellezésével nem jelent gondot a pálya adott függvénnyel felvett egyenetlenségeit is figyelembe venni [3], de ezzel jelen cikkünkben nem foglalkozunk. A parti hidaknál dinamikai vizsgálatokra a VHSz H1.2. Utasítás szerint nem volt szükség, de a szemléletesség kedvéért a vonalra nem reális járművet és járműsebességeket vettünk figyelembe. Megjegyezzük, hogy az MSZ-EN a HSLM (High Speed Load Model) tehermodellt írja elő nagy sebességek előfordulása esetén, amihez a mértékadó sebességeket és járműelrendezést az E mellékletben részletezi. A mederhíd esetében más a helyzet, mert a dinamikai vizsgálat szükségessége a nagy fesztávolság miatt nem dönthető el, emiatt az eddig ismertetett módszerekkel elvégeztük a számításokat. A dinamikai vizsgálatot a vonalszakaszra reális járművekkel (MSZ-EN 1991-2, D melléklet szerint) végeztük el. A járműveket ebben az esetben csak erőkkel modelleztük (16. ábra).

A dinamikus lehajlásokat a merevítőtartó mezőközépi keresztmetszetében és a negyedelő pontban számítottuk. Ötféle jármű áthaladása esetén (5., 6., 11. és 12. jelű tehermodellek, továbbá két M61 dízelmozdony) meghatároztuk a merevítőtartó két kitüntetett pontjának dinamikus tényezőit a járműsebességek függvényében (17. ábra). A sebesség függvényében mindegyik járműre ábrázoltuk a dinamikus tényezők eloszlásait fekete vonalakkal. Adott járműsebességeknél kiemelkedő értékek figyelhetők meg, a legnagyobb csúcsérték az 5-ös tehermodellel számolva jelentkezik v=23 m/s körül. Összehasonlításképpen ábrázoltuk az MSZ-EN 1991-2 D mellékletében előírt dinamikus tényezőt is (1+φ’) vastag kék vonallal. A jellemző hossznak a függesztőkábelek négyszeres távolságát vettük alapul, amit a hálós kábelelrendezés miatt csak becsülni lehetett (LΦ=24 m). Megjegyezzük, hogy az egyenetlenségeket is tartalmazó résszel (φ’’) kiegészített teljes dinamikus tényező a C melléklet alapján is számolható. A VHSz H.1.2. Utasításban a D mellékletet kell alkalmazni fáradásvizsgálathoz, ami a C mellékletben szereplő összefüggések egyszerűsített változatának tekinthető. A C melléklet képleteiben a jellemző hossz és sebesség mellett a szerkezet sajátfrekvenciája is szerepel a képletekben.

Az eredmények alapján megállapítható, hogy a szabályzathoz képest kisebb dinamikus hatásokat számítottunk a piros szaggatott vonallal jelzett tervezési sebesség alatt (40 km/h), rezonancia nem lépett fel, ezzel a dinamikus tényezőre vonatkozó képletek alkalmazhatóságát igazoltuk.

Az eddig bemutatott jármű­di­na­mi­kai számí­tások a jármű függőle­ges hatására vonatkoztak. A mederhíd nagy fesztávolsága miatt a VHSz H1.2. Utasítás szerinti (8.3.1.4. szakasz) keresztirányú alakváltozás- és rezgéskövetelmények mértékadónak bizonyultak. A keresztirányú statikus alakváltozási kritériumok mellett biztosítani kell, hogy a híd legkisebb keresztirányú lengési sajátfrekvenciája ne legyen kisebb, mint 1,2 Hz. Ennek okát a szabályzat nem részletezi, feltehetően a járművek kígyózó mozgásából („hunting oscillation”) keletkező, esetlegesen periodikus keresztirányú gerjesztés hatásának minimalizálása lehet az előírás hátterében. Számítások szerint a releváns lengésalakhoz (18. és 19. ábra) tartozó sa­ját­frekvencia minimálisan a megkívánt érték alatt alakul, ezért intézkedések váltak szükségessé a tervezés során. Bár tapasztalatok alapján a mért sajátfrekvenciák a számítottnál rendszerint magasabbak (figyelembe nem vett elemek merevítő hatása miatt, mint például korlátok, saruk, zúzottkő ágyazat stb.), a sajátfrekvenciát első lépésben többlet-acélmennyiség betervezésével próbáltuk növelni. Mivel azonban a sajátfrekvencia minimális növeléséhez nagy mennyiségű acélanyag beépítésére lett volna szükség, más megoldást választottunk. A mozgó sarukat hidraulikus sarukkal kiegészítve [1] a keresztirányú lengések a saruknál jelentkező hosszirányú mozgások csillapításával fékezhetők (20. ábra). A hidraulikus sarukat a híd végeselemes modelljében figyelembe vettük (21. ábra). A hídra keresztirányú dinamikus terhet (oldallökő erőt vettünk figyelembe) alkalmazva a lengés csillapítását vizsgáltuk. A hidraulikus saruk csillapítási tényezőjét (c [kNs/m]) megfelelő értékre választva a híd keresztirányú lengései hatékonyan csillapíthatók.

Összefoglalás

A cikkben a Gubacsi úti új vasúti híd projekt tervezési kérdéseit ismertettük. Bemutattuk az alapozási rendszert, az acél mederhíd szerkezeti kialakítását és a statikai számítás fontosabb részleteit. Kitértünk a vízelvezetés, közművek és a hídtartozékok tervezési kérdéseire is. A mederhíd nagy fesztávolsága miatt dinamikai vizsgálatot hajtottunk végre, amelynek részleteit bemutattuk. A vonalszakasz alacsony tervezési sebességének ellenére a nagy sebességű vasutak dinamikus hatásait az egynyílású parti hidakon szemléltettük. A mederhíd esetében a szabályzat előírásai alapján dinamikai vizsgálatra volt szükség, azonban figyelembe véve a tényleges tervezési sebességet, a vizsgálat nem volt mértékadó. A híd keresztirányú lengési sajátfrekvenciái alapján hidraulikus lengéscsillapítók betervezése volt szükséges az esetleges oldal­irányú lengések csökkentése érdekében. A híd megépítése esetén rezgésmérésekkel kívánjuk vizsgálni a hídszerkezet sajátfrekvenciáit, csillapítását, valamint a vasúti járművek áthaladása esetén a függőleges és vízszintes lengésamplitúdókat a számítási modelljeink ellenőrzése érdekében.