A dinamikus hatás pontos ismeretét a Transrapid maglev szabvány nagyon szigorú rezgéskövetelményei teszik szükségessé. Ezen dinamikus hatásokat két szerkezettípuson mutatom meg. Az egyik esetben a pálya egymás utáni betonoszlopokra helyezett gerendák sorozata, lásd emslandi, illetve sanghaji pályák, mely esetben a gerendák vizsgálhatók a megtámasztó szerkezettől elkülönítve, mivel azok nagy merevségének, magas sajátfrekvenciáinak következtében a pályagerendák dinamikai viselkedését jelentős mértékben nem befolyásolják (1. ábra).

                                                                                                                                                                                                                                                                               
A fentebb említett szerkezettípus kedvezőtlen domborzati viszonyok esetén nem jelenthet műszakilag, gazdaságilag ésszerű megoldást. Ezen esetlegesen felmerülő problémára kerestem diplomamunkám során a legkielégítőbb megoldást, 200 m-es völgy áthidalására (2. ábra). Ismertetem a főbb műszaki paramétereket, szerkezeti kialakítást, szerkezettervezői megfontolásokat.

                                                                                                                                                                                                                                                                              

Szerkezeti kialakítás

Alapozás: a mágnesvasúti szabvány által megkövetelt merevség biztosítása végett a cél, hogy az ívszerkezet valóban befogottként viselkedjen. A szerkezetet ennek szellemében résfalakkal, „dobozszerű” alapként alakítottuk ki (3. ábra). A sűrűn elhelyezett résfal cellákkal elérhető, hogy a közrefogott talaj az alapozással együtt mozogjon, egy masszív tömbként.

Ív főtartó: a követelmények teljesítése végett a legmegfelelőbbnek felsőpályás ívszerkezet kialakítását találtuk (4., 5., 6. ábra).

                                                                                                                                                                                                                                                                              

Az ívszerkezet támaszvonal alakú, felülnézetben belógatott parabolák írják le a geometriát, L/4-től két lábra válik szét a főtartó. A 2. ábrán jól kivehető a pálya alatt elhelyezkedő, keretoszlopokat hosszirányban kitámasztó gerenda, melynek feladata, hogy kúszás, zsugorodás hatására az íven létrejövő szögforgások ne nehezítsék meg a különálló pályagerendák elhelyezését, illetve azok befeszülését akadályozzák meg.

Merevségi követelmények vizsgálata jármű okozta dinamikus többlet figyelembevételével.

A lehajlási követelmény [1, 2, 3], 25 m-es kéttámaszú gerendákra vonatkozan:

A támaszok relatív elmozdulására vonatkozóan 50 m-es háromtámaszú gerendák esetén:

A mozgó terhelés nagy sebességére (530 km/h) tekintettel a dinamikai vizsgálatoktól nem lehet eltekinteni. A továbbiakban kéttámaszú, 25 m-es, háromtámaszú, 50 m-es gerendák rezgésvizsgálatának eredményeit közlöm, rendre 530 km/h-s tervezési sebesség vizsgálata mellett, feltüntetve
a számítás eredményeit, illetve a szabvány által megengedett értékeket.

Oszlopokkal megtámasztott pálya
A vizsgált problémát a következő differenciálegyenlet írja le:

Ahol EI a szerkezet: hajlítómerevsége, c:  frekvenciafüggő, sebességgel arányos csillapítás, µ: a fajlagos tömeg, q(x,t): a mozgó megoszló teher, melynek karakterisztikus értéke: 29 kN/m, u(x,t): a pályagerenda lehajlásának függvénye. Az egyenletet modálanalízis segítségével megoldva a kéttámaszú, 25 m-es támaszközű szerkezet rezgésképei a 7., 8. ábrán láthatók.
Összefoglalásként megállapítható, hogy a szerkezet a nagyon komoly merevségi követelményeknek is megfelel.

---

Ívszerkezettel megtámasztott pálya
Az ívszerkezet szempontjából az ellenőrizendő használhatósági határállapot a pálya támaszpontjainak relatív elmozdulása, [1, 2, 3]. A teljes, 250 m-es pályát tíz szakaszra osztva (9. ábra) a mértékadó helyen a relatív elmozdulás alakulása rezgések figyelembevételével látható 10. ábrán, feltüntetve a szabvány által megengedett értékeket.

A modellezés során a talajt, dinamikus rugalmassági modulusával szükséges figyelembe vennünk, hiszen a nagyon alacsony tűréshatárok miatt (a nagy sebesség ellenére) a talaj alakváltozásainak a mértéke nem elhanyagolható.  
A Maglev szabvány a gerenda relatív támaszponti mozgásaira vonatkozó korlátot nemcsak a jármű okozta elmozdulások korlátjának tekinti, hanem minden állandó vagy esetleges teher okozta hatásból származó elmozdulások korlátjának is. Munkámban nem térek ki a kúszás, zsugorodás okozta alakváltozásoknak a pályára gyakorolt hatására, mivel a sanghaji pálya esetén pontosan ezen okok miatt a saruk utánállíthatók, így elegendő a szerkezetet az esetleges terhekből származó hatásokra megfeleltetni. A jármű mellett figyelembe veendő teher a menetszél okozta leszorító hatás, mely további nyomást gyakorol a pályára, a teher modelljét, mértékadó elrendezésben a 11. ábra  mutatja.

A számítások alapján kimutatható, hogy a járműnek nagyobb szélsebességek esetén a fentebb említett hatásból kifolyóan a vizsgált szakaszon megengedhető sebessége 400 km/h, ez esetben a kritikus szakaszon számított relatív mozgások a 12. ábrán láthatók, ahol feltüntettem a szabvány által előírt korlátot, illetve annak a menetszél hatásával csökkentett értékeit.

Gyorsulási követelmények vizsgálata
A gyorsulási követelmény [1, 2, 3, 4]: azaz a felfele irányuló gyorsulás esetén (érthető utazáskényelmi szempontból) szigorúbb. Itt jegyezném meg, hogy az Eurocode által adhéziós vasútra előírt korlát jóval engedékenyebb: 3,5 m/s2.

Oszlopokkal megtámasztott pálya

A kéttámaszú 25 m-es és a három támaszú 50 m-es szerkezetek gyorsulásának alakulást a 13. és 14. ábrán láthatjuk. Az ábrák alapján megállapítható, hogy a szerkezet nem felel meg a nagyon komoly gyorsulási követelményeknek. Építőmérnöki gyakorlatban szokás azzal a közelítéssel élni, hogy a jármű-szerkezet kapcsolata „végtelen merev”, amiből következik, hogy a gyorsulások megegyeznek a járművön és a szerkezeten. Vizsgálataim [1, 2]-ben kimutatták, hogy a beépített csillapító elemeknek, illetve kisebb részt a mágneses tér „rugózásának” következtében a járműgyorsulások jóval a szerkezet gyorsulásai alatt maradnak.

A kapcsolt problémát a következő differenciálegyenlet-rendszer írja le:

Ahol az „új” tagok: EIV: a jármű haj-lítómerevsége, µv: a jármű fajlagos tömege, kV, cV: a jármű és szerkezet közötti rugó, illetve csillapító elem karakterisztikája, u2(X,t): a jármű lehajlásának függvénye. Ebben az esetben is modálanalízist alkalmazva eredményképp a járműben keletkező gyorsulások (15. ábra).

A számítások alapján a szerkezeti gyorsulások nem, de a csillapító elemek figyelembevételével a járművön számított gyorsulások megfelelnek a követelményeknek.

Ívszerkezettel megtámasztott pálya
A pálya mértékadó ponjának gyorsulását idő függvényében a 16. ábra mutatja.
Jól láthatóan a gyorsulásokra vonatkozó követelmények ebben az esetben sem elégülnek ki. A pontosabb vizsgálatokhoz szükséges kapcsolt modellt a 17. ábra szemlélteti, a jármű mértékadó pontjában számított gyorsulások a 18. ábrán láthatók.

    

                                                                                                                                                                                                                                                                              

                                                                                                                                                                                                                                                                             
Összefoglalás
Mint láthattuk, a mágnesvasúti hídtervezés új kihívásokat jelenthet a mérnökök számára. A szerkezettel szemben támasztott nem mindennapi elvárások miatt a szerkezeti méretek is eltérnek a megszokottól. Az ívszerkezet szerkezeti magassága 4,5 m, mely meghaladja az L/50-es értéket is. Az utazáskényelmi szempontok kielégítéséhez szükséges szerkezet-jármű kapcsolt modellek vizsgálata. Ezek a vizsgálatok rámutattak arra, hogy a relatív támaszmozgási előírások betartása végett megnövelt ív szerkezeti méretek következtében a jármű maximális gyorsulásai közel hasonlóak fix megtámasztás, illetve ívszerkezettel való megtámasztás esetén. A számítások rámutattak továbbá arra is, hogy a névleges (10 mm) érték körül 8 –12 mm között fluktuál a szerkezet-jármű közötti légrés, mely kis rezgések esetén a mágneses tér valóban lineáris rugóként modellezhető.

Köszönetnyilvánítás
Áldozatos munkájukkal segítettek cikkem megírásában: dr. Kocsis Attila, dr. Kovács Tamás, illetve Vörös József, fáradozásukat köszönöm.

Irodalomjegyzék
[1] Lengyel Gábor: Mágnesvasúti híd tervezése a Budapest–Hegyeshalom vasútvonalon, és a híd dinamikai vizsgálata (2011). Diplomamunka, BME.
[2] Lengyel Gábor: Vasbeton mágnesvasúti hídszerkezetek szerkezetdinamikai vizsgálata (2011). TDK dolgozat, BME.
[3] Ren Shibo: Dynamic Simulation of the Maglev Guideway Design. Diplomamunka, Delfti Műszaki Egyetem.
[4] ThyssenKrupp Transrapid GmbH, Design Principles High-speed Maglev System, szabvány.
[5] Györgyi József: Szerkezetek dinamikája, Műegyetemi kiadó, 2006.