1. Előzmények, a kitérőkkel kapcsolatos általános megállapítások

A MÁV számára komoly fejlődést jelentett az 1970-es évek elején megjelent nagygépes fenntartási technológia, amely a tervszerű megelőző karbantartás (TMK) alapját képezte. A kitérők fenntartásához létrehozták a helyi (lokális) hibák felszámolására és a nagygépi (KIAG) munkák előkészítését szolgáló kitérőfenntartó brigádokat (KFB). Ezek – az 1990-es években megindult privatizációs folyamatokig – kiválóan működtek.
A privatizációval együtt járó szervezeti struktúraváltás sok mindenről elterelte a figyelmet, és a létszámleépítésekkel járó átalakulások során egyszerűen eltűntek a pályafenntartási szervezetből ezek a brigádok. A leépülő vasút számára terhet jelentett az idősebb szakmai gárda, így a korkedvezményes nyugdíj bevezetésével a pályafenntartási szervezet szakmai színvonala, a szakemberek tudása és tapasztalata rohamosan visszaesett, gyengült. Megszűnt a technikusképzés, számottevő átalakuláson ment át – és így meggyengített szakmai képzéssel működik – a vasúti tisztképzés, szinte teljesen megszűnt a szakmunkásképzés. (Ma már a kitérőlakatosi tanfolyamok indítására is csak a cégek saját igényeiknek megfelelően tesznek szervezési lépéseket.)
A folyamatos szervezeti átalakulások, a szakmai realitást és stratégiát nem tükröző koncepciók mellett oda jutottunk, hogy a szakmai életünket meghatározó D. 12.-es Utasítás legutolsó kiadása még mindig 1957-ből való.
A fejlődést jelentő 54-es, és a korszakváltást jelentő 60-as sín- és kitérőrendszerekről egységes szerkezetbe foglalt útmutatónk nincs. A kitérőkre vonatkozóan az 1989-ben kiadott, „a kitérők bibliájaként” elhíresült Utasítás a váltók üzembe helyezésére, ellenőrzésére és szabályozására című kiadvány nem tartalmaz a 60-as sínrendszerből kialakított kitérőkre, azok szerkezeti elemeire, kiegészítő szerkezeteire vonatkozó információkat, útmutatást.
A III. évezredben nem kulloghatunk messze lemaradva az európai vasutak mögött. Határozott, komoly stratégiai elemeket tartalmazó új szervezeti struktúrának, kiemelkedő szakmai tudást felvonultató, korszerű technológiával, technikai eszközökkel rendelkező vasútnak kell megvalósulnia ahhoz, hogy az elmúlt években már létrehozott értékeink ne pazarlódjanak el.
Példaként említhetjük Budapest-Kelen­föld állomás kitérős rekonstrukcióját, ahol – ha mást nem – legalább a 34 db 60-XIV-es kitérő cseréjét mindenképpen figyelemre méltónak kell ítélni. 8-10 év múlva ezeken egyszerre fognak jelentkezni a forgalomból eredő elhasználódások, ha folyamatos karbantartással nem foglalkozunk velük. Ki fog akkor a szakmai és a társadalmi közvélemény elé kiállni és elmondani, hogy annak idején nem vettük kellőképpen komolyan az átépítést, és nem gondoltunk a karbantartási munkák szükségességére!
Vasúti pályás szakemberként pályakezdésem óta egyik fő szakterületem a kitérők. Az ívesített (főleg túlemelésben lévő) nagy sugarú kitérők tervezési, geometriai, lekötési, működtetési problémáin keresztül régóta érdekel a váltók állítási, állítóerőkkel kapcsolatos kérdésköre, azok megoldási lehetőségei.
Mint a Magyar Görgős Váltóállító (MGV) szerkezet fő konstruktőre – annak működési mechanizmusában is –, igyekeztem a lehető legjobbat és legmegfelelőbbet megtalálni fejlesztőtársaimmal együtt.
Az elmúlt években végzett szakmai kutatásaim, vizsgálataim elsősorban a B 60 XIV. rendszerű kitérőkre irányultak, majd látva az igen szoros mechanikai összefüggéseket és hasonlóságokat a B 54 XIV. rendszerű kitérőkkel, azok törvényszerűségeivel, modellekkel, majd egymással összehasonlítva vizsgáltam őket, és ezek alapján teszem közzé megállapításaimat, észrevételeimet, javaslataimat, és osztom meg az olvasókkal, a szakmában ez iránt érdeklődőkkel.
A D. 12. Utasítás kitérőkkel foglalkozó albizottság tagjaként igyekszem szakmai tudásom, tapasztalataim alapján ezúttal is felhívni a figyelmet arra, hogy a kitérők működtetése, üzemeltetése terü­letén nagyon fontos a szervezeti, szakmai, technológiai és technikai fejlesztés, elengedhetetlen az ezekkel járó és kapcsolatos – hatékonyan működő – új struktúra kialakítása.
Aki nem ismeri a vasúti pályában keletkező erőket, igénybevételeket, azok fizikai, mechanikai jellemzőit, összetevőit, az nem képes jól és biztonságosan elvégezni a feladatát, az ezer veszéllyel együtt járó és rossz döntés meghozatalára lesz csak képes, legyen az kitérőlakatos,  pályamester, szakaszmérnök vagy felsőbb irányítói munkakört betöltő személy.
A 60-as sínrendszerből készült új, korszerű szerkezetek, szerkezeti elemek, azok kiegészítői jelentősen eltérnek a megszokott 48-as és 54-es rendszertől, nem beszélve ezek mechanikai jellemzőiről.
A vasútüzemi forgalom hatására a kitérőkben – miután azok lényegesen jobban igénybe vannak véve, mint a folyópálya szerkezetei – a terhelés és teherátadás mechanizmusa másképpen alakul a folyópályához képest.
Ezek okai elsősorban a síndőlés hiányára vezethetők vissza – hiszen nincs semmilyen terelési kényszere a vasúti kerékpárnak – így annak tehetetlensége kapcsán az erők az adott pillanatban és helyen gyengítetlenül adódnak tovább. (Nem véletlen, hogy a nagysebességű pályákban a síndőléses kitérők alkalmazása elkerülhetetlen.)
A geometriai hibák (fekszint, irányhibák), valamint a szerkezeti elemekben fellépő elhasználódások, kopások mértékei a meghatározók és a legjellemzőbbek. A vasúti járművek kerekeivel közvetlen kapcsolatban lévő tő-, csúcs-, könyök-, villasínek, keresztezési csúcsbetétek esetében a magassági és oldalkopások, míg az áttételes terhelésű elemeknél (összekötő rudaknál, zárszerkezeteknél) az egyéb kopások, illetve azok hatásai és következményei jelentkeznek.
Az összetett igénybevétel egyik legjel­lemzőbb helye a váltó, azon belül is a csúcssínek és azok mozgatásában részt vevő szerkezeti elemek.

Röviden utalnék a hálózaton időközben megjelent B 54 és B 60 rendszerű kitérők általános jellemzőire:

• nagy súly, markánsabb és merevebb szerkezetek, szerkezeti egységek;
• új váltóhajtóművek és közlőművek megjelenése; (A mechanikus közlőműveket hidraulikus közlőművek váltják fel.)
• új zárszerkezetek (zárnyelves, spherolock, tempflex), valamint a nagy sugarú ki­térőknél új csúcssínellenőrző szerkezetek megjelenése;
• nagy súlyuk miatt a beépítésük komoly technikai és technológiai változást igényel;
• a beépítési hibákat (szerkezeti csavaro­dást, vetemedést) itt már korrigálni nem, vagy csak komoly és költséges beavatkozással lehet;
• geometriai szabályozásuk – a kitérők sú­lyának számottevő növekedése miatt – lényegesen nagyobb igényt támaszt, így a szabályozásukra ehhez megfelelő, korszerű KIAG szabályozógépek alkalmasak csak;
• Más fenntartást és karbantartást igényelnek. A műszaki fejlődés miatt a karbantartó szakemberek tudásátszintjét is hozzá kell igazítani.

• ---

A szerkezetekkel szembeni további elvárások:

• megbízható működés,
• kis fenntartási igény,
• stabil műszaki paraméterek biztosítása.

Egy kicsit visszatekintve a szakma múltjába, néhány gondolat erejéig hadd idézzem fel ezen a területen is az előzményeket, a napjainkig vezető utat.
Az 54-es rendszerű kitérők bevezetése után a váltóállító erőknél keletkező nagy szórások miatt a MÁV vezetése – a kenőlapos sínszékek alkalmazása mellett – 1991-ben kísérleteket kezdeményezett a környező országokban kifejlesztett váltógörgőkkel.
A rezgésdinamikai és lengéstani kísérletek és mérések Győr állomáson készültek az Ekoslide cseh és az Austroroll osztrák görgőkkel. Ezek fő műszaki jellemzője, hogy a csúcssín a nyitás közben „fellép” egy görgőre, és annak alátámasztása révén nem csúszó, hanem gördülő ellenállással történik a csúcssín elmozdulása. Az átállítási folyamat végén a csúcssín (4–6 mm értékűen) kiemelten marad.
A különböző sebességű vonatok áthaladása során – a kiemelésnek köszönhetően – viszonylag nagy lengéseket (elmozdulásokat) regisztráltak a csúcssínek elején. Ezeket a futásbiztonság szempontjából veszélyesnek ítélték, hiszen a rezgések, lengések hatására kialakuló csúcssínelmozdulások a zárszerkezet megnyitását is eredményezhetik. Csúccsal szemben való közlekedés esetén pedig az éles nyomkarima elérheti a nyitott csúcssín vezetőélét, ami beláthatatlan következményekkel járó balesetet okozhat.
Ezek a tapasztalatok nem voltak megnyugtatóak, ezért a kiegészítő kenőlapos sínszékek beépítése sorozatban valósult meg. Mielőbb meg kellett határozni a görgős szerkezetekkel szembeni elvárásokat. Közben megkezdődtek a pályában a hazai gyártású görgős váltóállító szerkezettel a kísérletek, utána következett a fokozatos bevezetése és alkalmazásba vétele.

2. A váltóállítás fizikai, mechanikai háttere

A klasszikus váltóállítás során az átállítás a zárt csúcssín zárszerkezetének oldásával kezdődik, majd a zárt csúcssín nyitásával – a két csúcssínnek a sínszékeken történő együttes csúszó elmozdulásával – a csúcssín záródása (a tősínhez való teljes simulása) után, a zárszerkezet rögzítésével fejeződik be (1–2. ábra).

A klasszikus váltóállítás fizikailag felírható erőszükséglete a következő:

Fa > Fr + Fs + Fv
Fa = állítóerő
Fr = rugalmazási erő
Fs = súrlódási erő
Fv = visszamaradó erő

Váltóállításkor, amikor a csúcssín – a görgőkön – kiemelődik (3. ábra), megszűnik a súrlódó kapcsolat a csúcssín talpa és a sínszékek között. Ebben a pillanatban csak a természetes rugalmasságból adódó és a belső vízszintes visszamaradó erők (amelyek a geometriai torzulásokból és az egyéb feszülésekből, hiányosságokból keletkeznek) hatnak a csúcssínekre.
A szükséges váltóállító erő – a gör­dü­lő­el­len­állás miatt – lényegesen kisebb, mint a súrlódásból adódó kapcsolat esetében.
Ha nem helyezzük vissza az átállítás után a csúcssíneket a sínszékekre, ez a szabad vízszintes erő gyengítetlenül tovább hat, és ez képezi továbbra is a váltó visszamaradó erejét.
Amennyiben viszont visszahelyezzük a csúcssíneket a sínszékekre, a visszamaradó erő a súrlódási erő nagyságával csökken, illetve a felfekvés miatt a csúcssínekben nem keletkeznek káros rezgések, lengések.
A fajlagos váltóállító erők meghatározása és az erők relatív összehasonlítása érdekében a győri Széchenyi István Egyetem laboratóriumában elvégzett kísérleti mérések eredményei a 4–7. ábrán láthatók. (A mérés ugyanazon szisztéma szerint, egy sínszékre eső csúcssínhosszal történt.)

A fentiekben bemutatottak és leírtak alapján egyértelműen látszott, hogy a megnövekedett mechanikai jellemzők alapján kiemelt figyelmet kell fordítani a csúcssínek mozgatására.

A hazai területen jól vizsgázott és bevált MGV típusú görgők rendszerbe állítását az egyes kitérőtípusokhoz a MÁV nagy körültekintéssel végezte.

A MÁV MGV típusú szerkezete a 8., 9. ábrán látható.

Az MGV szerkezet előnyei:

• egyenletes, késleltetett kiemelés;
• visszahelyezi a csúcssínt a sínszékre;
• csökkenti az állítóerőt;
• javítja a váltó vezetéstáv méretét;
• a csúcssínt nem engedi csavarodni;
• a szerkezet a csúcssín talpa alatt védve van;
• felvágható;
• könnyen felszerelhető;
• megbízható a működése;
• kedvező az árfekvése.

Az MGV szerkezet hátránya lehet:

• A gépi aláverést zavarhatja az aljközben való elhelyezése miatt.

• ---

3. A váltóállító erőket befolyásoló tényezők

3.1. A csúcssín talpgyengített részének hossza 

A csúcssín talpgyengített részének hossza, a talpgyengített rész y tengelyű inercianyomatéka (Iy) (1. táblázat), merevsége (E . Iy).

Felhasználva a mechanika szilárdságtani ismereteinek ide vonatkozó részét, az alábbi összefüggésekből indulunk ki:
A csúcssínt konzolosan befogott tartószerkezetként vizsgáljuk. A tartószerkezet (csúcssín) szabad végének lehajlása (a váltó csúcssín nyitása) függ az erő (hajtómű-állítóerő) által létrehozott nyomatéktól, illetve a tartószerkezet (csúcssín) merevségétől (Mohr II. tétele).
A tartószerkezet merevségi értéke (M) nem más, mint a rugalmassági modulusnak (E) és az igénybevétel irányának megfelelő inercianyomatéknak (I) a szorzata.

A lehajlás értéke:

A konzolosan befogott tartó lehajlását úgy kapjuk meg, hogy a tartó merevségét jellemző értékkel (E . I) a nyomatéki ábrát elosztjuk. Ezt, mint képzelt terhelést működtetjük a tartóra, és kiszámítjuk a keletkező nyomatékot. A lehajlás értéke ezzel a nyomatékkal lesz egyenlő (10. ábra).

Ha a kitérőben az állítóerő értékének felső határát megkötjük, azonnal és világosan látjuk, hogy ugyanakkora elmozdulás (csúcssínnyitás) biztosításához a merevség csökkentésén keresztül vezet csak az út. Mivel a rugalmassági modulus állandó érték, a csökkentést csak a talpgyengített toldatsín inercianyomatékának további csökkentésével lehetne biztosítani. Ennek viszont biztonsági korlátai vannak.
A csúcssín talpgyengítésének részletes vizsgálata:
Szerelőpadon rögzített, 60-as rendszerű sín segítségével modelleztük a talpgyengítés hatásait, erőviszonyait.
A „csúcssíneket” konzolosan befogott tartószerkezetekként vizsgáltuk, az azok kihajlításához szükséges erőket mértük.
A sín hosszát, az alátámasztásokat, a fix rész leerősítését, az erőátadás helyét a B 60 XIV. kitérő tervezési paramétereinek figyelembevételével alakítottuk ki.
A folytonos sín vizsgálata során lehetőség nyílt arra, hogy kiküszöböljük a gyári ellenállás-hegesztést, annak befolyásolására így tájékoztatást kaphattunk.
Tájékoztatást kaphattunk továbbá a sín rugalmasságának alakulásáról is a talpgyengítések és az állítóerők összefüggései­nek vizsgálatakor.
A vizsgálatokat 160 mm-es csúcs­sín­nyitás és 250 mm-es maximális elmozdulás esetére összpontosítottuk, talpmegmunkálás nélküli, 900 és és 1400 mm-es talpmegmunkálás figyelembevételéve (2. táb­lá­zat).

A 900 mm-ről 1400 mm-re növelt talpmegmunkálási hossz csúcssínenként már csak 9-10%-os csökkenést eredményezett.
(Az átszelési kitérő 4 db csúcssínjét figyelembe véve azért ez igen jelentős érték.)
Érdekes és hasznos következtetést vontunk le abból a jelenségből, hogy az alá­támasztás csökkentése (részleges megszüntetése, görgőre helyezése) esetén a gyengített állapotú sín így is teljesen visszaállt a geometriailag semleges (nyugalmi) helyzetébe.
Tehát még így is olyan nagy a talpgyengített sín merevsége, hogy az önsúlyból adódó súrlódási erőt képes volt teljesen legyőzni.
Ezek az eredmények nemcsak az ívesített csúcssínek vizsgálata, illetve kialakítása szempontjából szolgálnak további hasznos információkkal és adnak lehetőséget más irányú következtetésekre is, de elgondolkodtatnak az egyenes csúcssín mozgatásához szükséges erőkkel kapcsolatban is.
Az egyértelműen látszik és bebizonyosodott számunkra, hogy az állítóerők kérdésében a rugalmazó (talpgyengített) rész, és nem a csúcssínszelvényű szakasz játssza a fő szerepet.
Ezt annak ismeretében is mondhatjuk, hogy a talpgyengítés hosszának további növelése már nem hozott szembetűnő javulást.
A 11– 13. ábrán a modellezés elvi kialakítása látható.

A mechanikai egyensúly állapotvizsgálata, a legkisebb állító- és visszamaradó erő kialakítása:
A váltórészben mechanikailag – a mindkét irányú váltóállításkor – egyensúly csak akkor van, ha a csúcssínekben keletkező összes erő, illetve az általuk létrehozott nyomatékok abszolút értéke nulla.
Ezt pedig csak akkor tudjuk elérni, ha a váltó csúcssínjeinek geometriai kialakítása úgy történik, hogy azok feles állásban legyenek nyugalmi (azaz belső feszültségmentes) állapotban. Így bármilyen irányú váltóállítás esetén a jelenlegihez képest csak a „fél” állítóerőre van szükség.
Ha a modellezéskor mért eredmények alapján vonjuk le következtetéseinket, azt látjuk, hogy (1400 mm-es talpmegmunkálási hossz és 80 mm-es csúcssínelmozdulás esetén):
0,20–0,25 kN állítóerő-értékre van szükségünk csúcssínenként, bármely irá­nyú váltóállítás esetén, így feltételezhetjük, hogy az átszelési kitérő csúcssín mozgatási erőszükséglete 0,8–1,0 kN. Az átállításhoz szükséges többi erő máshol keletkezik és emésztődik fel.

A fenti megállapítások alapján a gyakorlati tapasztalatok azt mutatják, hogy elsősorban ide vezethetőek vissza a B 54 XIV. rendszerű kitérőknél jelentkező állítóerő-problémák is, hiszen annak talpgyengített keresztmetszete csak minimálisan különbözik a 60-as sínrendszerűtől, azaz merevsége miatt a benne lezajló mechanikai folyamatok alig kisebbek, viszont itt is a talpgyengített rész „túlgörbülése” általánosan jellemző.
(A tősínnél a simulási alaphelyzet­hez képest 220–310 mm-es csúcs­sín­el­moz­du­lá­sok után mértük a szabad, feszültségmentes állapotokat.)
Az 54-es és 60-as talpgyengített sínek keresztmetszeti rajzai a 14. ábrán láthatók.

A különböző sínrendszerek talpgyengített részének y tengelyű inercianyomatékai a 3. táblázatban szerepelnek. (A 48-as rendszerűhöz képest a 60-as rendszerű ki­térőknél 24%-kal nagyobb a merevség.)

3.2. A csúcssínek (hosszirányú) geometriai alakja (görbítettsége)

A csúcssínek simulásai, azok illeszkedése a tősínhez – mivel ezek geometriailag és a járművek futásbiztonsága miatt is – jobban kialakíthatók és ellenőrizhetők, így elvileg nem okozhatnak olyan többlet állítóerő-igényeket, mint a rugalmazó rész merevségének legyőzése.
Viszont akár váltófelvágás, akár télen a csúcssín hátlapjához tömörödő hó, jég vagy akár lehullott rakomány olyan helyzeteket idéz elő, hogy a váltóállítás befejeztével a zárszerkezet bezár, de a csúcssín nem tud tökéletesen simulni. A forgalom hatására a csúcssínek hosszirányú geometriai kialakításában torzulások lépnek fel, e torzulások hatására megszűnik a semleges feszültségi állapot, és a csúcssínekben állandó belső feszülések keletkeznek, olyan erők jönnek létre, melyek szintén növelik a visszamaradó erőket.

A 15. ábrán látható, hogy a leszerelt zárszerkezetek és összekötő rudak után „szabadon” maradt csúcssín nyitásához és mozgatásához két pajszeres ember kellett. Átszelési kitérőknél nem volt ritka, hogy a 8 db csúcssínből (legalább 7-nél) csúcs­sínenként 0,6–1,4 kN többleterőt ne mértünk volna.

3.3. A csúcssínek keresztmetszeti alakja, y tengelyű inercianyomatéka (Iy), merevsége (E . Iy), a csavarodási hajlamok és azok veszélyei

Az előző ponttal szorosan összefügg ez a témakör, mert a csúcssínek alakja nagy hatással van az oldalirányú elmozdulásokra (akár lengésekre) is.
Régebben – mind a 48-as, majd az első sorozat 54-es rendszerű kitérők is – magas csúcssínekkel készültek (16. ábra).

A rövid csúcssínű kitérőknél – a kedvező függőleges tengelyű merevségük révén (E . Iy) – viszonylag könnyebb volt a váltóállításuk. Viszont a nagy sugarú kitérők hosszú csúcssínjeinél rendszeresek voltak az úgynevezett „csúcssínlemaradások, csa­va­rodások”, emiatt nehezebb volt biztosítani a tősínhez simulásukat. Az itt keletkező kisebb vízszintes irányú mozgások sok esetben már bizonytalanná tették a zárszerkezetek működését is.
A vasutak – elsősorban biztonsági okokból – áttértek az alacsony csúcssínek alkalmazására, ezek magassági méretei: 129–132 mm.

(A gyártóművek egyéni indokai, lehetőségei alapján gyártották ezekkel a méretekkel.)
Előnyük, hogy a nagyobb függőleges tengelyű merevség hatására a csúcssín geometriai kialakítása megbízhatóbb.
Természetesen itt fokozottabban érvényesül, hogy váltófelvágás vagy egyéb káresemény hatására bekövetkező torzulás helyreállítása lényegesen nagyobb szak­tudást és technikai háttér biztosítását követeli meg. A 17. ábrán egy ilyen csúcssín helyreállítása látható.

Vannak vasúttársaságok, ahol a 116 mm magas (zömök alakú) csúcssínek honosodtak meg. Ezek  jellemzője, hogy még nagyobb a függőleges (y tengelyű) merevségük, viszont a vízszintes (x tengelyű) merevségük lecsökken, és lényegesen érzékenyebbek a csúcssínek függőleges irányú alakváltozására, deformálódására.

3.4. Az összekötő rudak bekötése, azok helyzete a csúcssín x tengelyű semleges vonalához képest

A kialakuló kedvezőtlen forgatónyomaték megelőzése érdekében a legjobb geometriai helyzet az, ha a csúcssín semleges vonalában van az erőátadás síkja.
A 2011-ben végzett felülvizsgálatok, helyreállítások során a 18., 19. ábrán szemléltetett rudazati és kapcsolati kialakítás kritikájára a VAMAV Kft. igen gyorsan reagált, és egy frappáns megoldással lénye­gesen feljebb helyezte a csúcssínhez való kapcsolatot.

Az új megoldással a váltóállítási kísérletek lényegesen jobb eredményt hoztak, hiszen szinte kiküszöbölődik a csúcssín csavarodása. (Megjegyzem, hogy hosszú távon ez a megoldás tökéletesíthető azzal, ha pontosan a csúcssín x tengelyű semleges vonalába kerül a vízszintes erősík kapcsolata.)

A 20. ábrán a VAMAV Kft. által kialakított új rendszerű összekötő rudazat csatlakozása látható egy B 54 XIV. rendszerű kitérőben.

B 54 XIV. rendszerű kitérők csúcs­sín­talp­gyengítése:
Tisztázatlan okok és indokok alapján vezették be az 54-es rendszerű átszelési kitérők csúcssínjein, hogy szinte a teljes hosszban 20 mm-rel gyengítették a talpszélességet (21. ábra).

Mechanikai szempontból indokolatlan, sőt károsan csökkenti a csúcssín merevségét, emiatt akadályozza annak megfelelő simulását, és növeli a csavarodási hajlamát.
A csúcssínek merevségének fokozása érdekében a magas csúcssínek alkalmazásának időszakában (a simulás tökéletes biztosítása érdekében) voltak olyan vasúttársaságok, melyek külön szerkezeti elemeket (szögvasat) helyeztek fel, hogy ennek a funkciónak tökéletesen megfeleljenek. A 22. és 23. ábrán ezek az esetek láthatók.