A témában megjelent írások 1999–2015 között

1999-ben jelent meg Beluzsár János LW-60, a nagy sebességű vasúti pályák betonalja című cikke a Vasbetonépítés 4. számában [2]. Ebben a szerző ismerteti a betonalj méretezésének lépéseit, de nem teljes részletezettséggel tárgyalja azt, ennek ellenére a hazai irodalom megkerülhetetlen része.
2015-ben az Innorail magazin 1. számában jelent meg két olyan cikk, amelynek eredményeit a téma feldolgozása során eredményesen lehet használni. Roland Fischer Feszített betonaljak az ÖBB hálózatán [3] című cikke a betonaljak gyártási előírásait és az élettartamukat meghatározó tényezőket mutatja be. Dr. Kormos Gyula–Dr. Lógó János–Dr. Pintyőke Gábor Betonaljak új modellezése [4] című cikke a végeselemes modellezés korszerű eredményeire hívja fel a figyelmet, és több olyan észrevételt is tesz, amelyek a mindennapi gyakorlatba átültethetők.
Publikációmban a jelenlegi előírásoknak megfelelő igénybe­vétel-meghatározási módszert ismertetem. Egyrészt bemutatom a Nemzetközi Vasútegylet UIC 713 [5] számú ajánlása szerinti számítási módot, majd a hazai viszonylatban elterjedt AxisVM program alkalmazási lehetőségeit. A cikkben – ahol lehetőség adódik rá – összehasonlítom a két módszer által nyert eredményeket. A publikáció tervezett folytatásában kívánom bemutatni a keresztaljak szilárdsági tervezését.
Cikkemben egy V=300 km/h sebességre és Q=180 kN tengelyterhelésre alkalmas keresztalj prototípusának igénybe­vételeit határozom meg. A felvett méretek fiktívek, szerepük csupán a számítás elvégzésében van. A vizsgált keresztalj geometriai kialakítása az 1. ábrán látható.

Az alj igénybevételeinek meghatározása az UIC 713 ajánlásai alapján

A Nemzetközi Vasútegylet gondozásában 2004-ben jelent meg az UIC 713 [5] számú ajánlás, amely a monoblokk betonaljak tervezésével foglalkozik. Az ebben leírtak alkalmazásával a kereszt­aljban ébredő igénybevételek meghatározására van módunk. A számítás során az ajánlás lépésről lépésre segítséget ad a tervezőnek az igénybevételek meghatározására. A kapott eredmények az alj repesztő és törési tervezési nyomatéki értékei. Az ajánlás a beton­alj nyíró-igénybevételeivel és a zúzottkő ágyazatra ható talpnyomással nem foglalkozik. Igaz, ezek az értékek a sínszékterhelésből származtathatók. Az ajánlás alkalmazása esetén a hosszirányú és a keresztirányú terhek figyelembevétele nem szükséges, csupán a függőleges terhekből származó nyomatékokat kell meghatározni a tervezés során. Az ajánlás az alábbi lépésekben végzi el a tervezési nyomatékok meghatározását:
1. lépés: A szabványos betonalj tervezési paramétereinek meghatározása az 1. táblázat alapján.
Az általam vizsgált esetben 300 km/h sebesség esetén 180 kN statikus tengelyterhelésre méretezendő a vasúti keresztalj.
2. lépés: A dinamikus növekmény (γv) hatásának szám­sze­rűsítése. A pálya és a jármű rendellenességeiből származó dinamikus növekmény a sebesség függvénye, amelyet a 2. táblázat alapján lehet felvenni.
Az általam vizsgált esetben 300 km/h sebesség esetén a dinamikus növekmény értéke 0,75.
3. lépés: A rugalmas sínalátétek csillapítását figyelembe vevő dinamikus tényező (γp) meghatározása a csillapítás függvényében. Az értéket a 3. táblázat alapján lehet felvenni.

Az általam vizsgált esetben magas csillapítással számolok, így a tényező értéke 0,78.
4. lépés: A terhelés aljak közötti megoszlását figyelembe vevő tényező (γd) értékének meghatározása. A tipikus alépítményi jellemzők 46 kg/fm-nél nagyobb tömegű sínszelvények és 65 cm-nél kisebb aljtávolság esetén a tényező javasolt értéke 0,50. Abban az esetben, ha a vágány paraméterei jelentősen eltérnek ettől, úgy a Zimmermann-féle számítás vagy végeselemes modellezés alapján lehet meghatározni az eloszlási tényező értékét. Jelen számításomban a nagyvasúti vágányokban szokványos 60 cm aljtávolságot vettem figyelembe, így a tényező értéke 0,5.

Megjegyzés: Az AxisVM által kínált lehetőség a Zimmermann-féle számítással egyenértékű, a két módszer által számítható eredmények között csekély különbség tapasztalható. A modellezést részletesen mutatom be a cikk második részében.
5. lépés: A vágány hibáiból (például: vaksüppedés) származó többletterhelést figyelembe vevő tényező értékének (γr) meghatározása. Ennek tipikus értéke 1,35, amelyet számításaim során alkalmazok.
6. lépés: A sínszékterhelés tervezési értékének meghatározása az 1. képlet alapján.

Az általam bemutatott példa alapján a sínszékterhelés tervezési értéke:

7. lépés: A sínszék alatti megkövetelt pozitív repesztőnyomaték tervezési értékének számítása a 2. képlet alapján történik.

A 2. képletben γi veszi figyelembe az alj hossza mentén bekövetkező alátámasztási hibák miatti dinamikus többlet-igénybevételeket. Tipikus értéke 1,60.
A λ erőkar számítása az alj geometriai méretei alapján szá­mít­ható a 3. képlet segítségével.

Az Lp segédmennyiség a keresztalj hossza és a síntengelyek távolsága alapján határozható meg a 4. képlet szerint.

A képletben:
L: a keresztalj hossza [m], esetünkben 2,600 m;
t: a síntengelyek távolsága [m], normálnyomtávolság esetén 1,500 m.
Behelyettesítve a 4. képletbe Lp segédmennyiség az alábbi értékű:

A tehereloszlási szélesség felének értéke (e) az 5. képlet alapján határozható meg:
A képletben:
s: a síntalp szélessége [m], 60E1 sínszál esetén 0,150 m;
d: a keresztalj vastagsága a sínszék alatt [m], esetünkben 0,180 m. (Trapéz keresztmetszet esetén a biztonság javára tett közelítést jelent.)
Behelyettesítve az 5. képletbe az e segédmennyiség az alábbi értékű:

A segédmennyiségek ismeretében hatékony az erőkar nagysága:

A sínszék alatti pozitív repesztőnyomaték megkövetelt értéke:

8. lépés: A sínszék alatti megkövetelt negatív repesztőnyomaték tervezési értékének számítása a 6. képlet alapján történik.

A sínszék alatti negatív repesztőnyomaték megkövetelt értéke:

9. lépés: Az aljközépen megkövetelt negatív repesztőnyomaték tervezési értékének számítása a 7. képlet alapján történik. Ez az empirikus összefüggés a keresztmetszetek (sínszék alatti és aljközépi) inercianyomatékai alapján számítja a megkövetelt nyomatéki értéket.

A bemutatott példában alkalmazott keresztmetszetek alapján meghatározott inerciaarány értéke:
A képletben:
Ic: az alj közepén értelmezett keresztmetszet inercianyomatéka [cm4];
Ir: a sínszék alatt értelmezett keresztmetszet inercianyomatéka [cm4].

A betonalj trapéz keresztmetszetű, amelyet bármely keresztmetszetben a 2. ábrán látható paraméterekkel lehet jellemezni.
 Az egyes keresztmetszetekben a vízszintes súlyponti tengelyre vett inercianyomaték trapéz alak esetén a 8. képlet segítségével határozható meg.
Az Ic/Ir érték felhasználása alapján az aljközépen megkövetelt negatív repesztőnyomaték tervezési értéke:

10. lépés: Az aljközépen megkövetelt pozitív repesztőnyomaték tervezési értékének számítása a 9. képlet alapján történik.
A sínszék alatti pozitív repesztőnyomaték megkövetelt értéke:
11. lépés: A keresztmetszetek esetén megkövetelt törőnyomaték a 10. és 11. képletek alapján történik.
A törőnyomaték statikus vizsgálattal (és méretezéssel) kerül igazolásra, így a k2 értékére 2,5 értéket alkalmazok.
A sínszék alatt megkövetelt pozitív törőnyomaték értéke:
Az aljközépen megkövetelt pozitív repesztőnyomaték értéke:

Mdc+ = –0,7 × (–10,71) = + 7,50 kNm (11.)

A törőnyomatékok értéke:

Az alj igénybevételeinek meghatározása végeselemes modellezéssel

A végeselemes modellezést két lépésben végzem el. Az első lépésben egy egyszerűsített vágánymodell segítségével meghatározom a keresztaljakra ható síntalpnyomás értékét. A modellezés ezen fázisában figyelembe kell venni az ágyazási tényező változásának és az esetleges fellovaglás vizsgálatának kérdéskörét is, mivel ezek döntő szerepet játszanak a keresztaljak közötti teherelosztásban. A második lépésben a keresztalj elkülönített rúdmodelljén az egyes esetekben meghatározott síntalpnyomások segítségével meghatározom a keresztaljak nyomatéki és nyíróerő grafikonjait, majd ezek alapján a méretezéshez szükséges értékeket. A végeselemes számításokat AxisVM X5 program segítségével végeztem el.
A pályamodell két keresztmetszeti kialakítású rúdelemből épül fel. A pályasínt a voestalpine hengerlési katalógusa alapján vettem fel, 60E1 sínprofilként. A keresztalj keresztmetszeti méretét egyszerűsítésként a sínszék alatti keresztmetszetre jellemző méretekkel vettem figyelembe. Az egyes szelvényeket és azok keresztmetszeti jellemzőit a 3. és 4. ábrák szemléltetik.

A modellben a pályasíntengelyek egymástól mért távolsága 1500 mm. A keresztaljak hosszúsága 2600 mm.
A keresztaljakhoz a pályasínek mereven kapcsolódnak a súlypontok eltolódásának figyelembevétele mellett. A külpontosságot merev testek beiktatásával értem el. (Az időközben megjelent AxisVM X6 verzióban már nincs szükség merev testek manuális beiktatására, a modellezés során a rúdelemek egymáshoz külpontosan csatlakoztathatók.) A modellben a pályasíneket szerkezeti acélként (S235) definiáltam, míg a keresztaljhoz az általánosan alkalmazott C50/60 betonminőséget rendeltem. Az anyagjellemzőket az 4. táblázat szemlélteti.

A modellben a vágány hossza 30 m, a keresztaljak távolsága 60 cm. A vágány axonometrikus nézete az 5. ábrán látható.
A modellben a keresztaljak függőleges értelemben csomóponti támaszokkal vannak megtámasztva a sínszálak alatt. A csomóponti támaszok rugóállandóinak meghatározása során veszem figyelembe az ágyazási tényező nagyságának és a felfekvési geometria megváltozásának hatását.

Az ágyazási tényező értékére – tapasztalatom alapján (egy korszerű, jól fenntartott pálya esetén) – az ágyazat aljjal érintkező felületén C=0,20 N/mm3 értéket vettem fel. Ez az érték a pálya avulása és a forgalmi hatások miatt csökkenhet. A hazánkban is egyre inkább elterjedőben lévő aljtalpak alkalmazása mellett az eredő ágyazási tényező értéke akár C=0,05 N/mm³ értékű is lehet. A tervezés során célszerű már az aljtalppal ellátott kialakítás lehetőségét is megteremteni, így cikkemben a vizsgálatok során az ágyazási tényezőt az alábbi értékekkel jellemeztem:

C=0,05–0,10–0,15–0,20 N/mm³

Megjegyzés: Lágyabb aljtalpak vagy egyéb, szükség esetén kisebb ágyazási tényezőre is elvégzendő a bemutatott számítás.
Az ágyazattal érintkező felületet egy sínszálra vonatkoztatva frissen alávert pálya esetén: 1010 mm×250 mm mérettel vettem figyelembe.

Míg a fellovagolt alj esetén: 1300 mm×250 mm értékkel. A felfekvési hosszok értelmezése a 6. ábrán látható.
A modellben alkalmazott rugóállandó-értékeket a 5. táblázat foglalja össze, amelynek számítása a 12. képlet segítségével történik.
A képletben:
Kz: az egy sínszálra vonatkoztatott függőleges rugóállandó [kN/m];
C: a keresztalj talpa alatti ágyazási tényező [N/mm³];
A: az egy sínszálra vonatkoztatott felfekvési felület [mm²].
Az alkalmazott vágánymodellben a függőleges kerékterhek vétlen külpontosságból eredő eltérését figyelembe vettem. A függőleges terhek vétlen külpontossága származhat a kocsik egyenlőtlen kiterheléséből, valamint a kocsik szinuszfutásából is. Emiatt a függőleges terheket a két sínszál között nem egyenlő módon kell szétosztani. Számításomban az MSZ EN 1991-2 szabvány [6] szerinti elveket követem, amely alapján a kerékterhek arányának szélső értéke:
A vétlen külpontosság értelmezése a 7. ábrán látható.
A statikus tengelyterhelés értéke 180 kN. A 24. képlet alapján meghatároztam a függőleges teher keresztirányú vétlen külpontosságának megfelelő statikus kerékerő-eloszlást, amely alapján az alábbi értékeket kaptam:
A vágánymodellben egy forgóvázat, azaz két, egymástól 1800 mm-re lévő tengelyterhelést vettem figyelembe, ahogy az a 8. ábrán is látható. A modellben csak külpontos terhelést működtettem.Elvégezve a számítást, 12 625 kN/m rugóállandó esetén a 9. ábrán látható eredményt kaptam. A keresztaljra ható maximális függőleges erő statikus alapértéke az ábra alapján 34,03 kN. A további esetekre kapott eredményeket a 6. táblázat foglalja össze.

Figyelembe véve a síntalp szélességét és a keresztaljban történő tehereloszlást a tartó semleges tengelyéig, meghatározható az elkülönített keresztaljmodellekre ráterhelendő vonal menti megoszló terhelés.

Az 5. képlet segítségével meghatározott „e” méret kétszerese vehető figyelembe tehereloszlási hossznak, azaz 0,330 m. A vonal menti terhelőerő a 13. képlet segítségével határozható meg, amelynek értékeit a 7. táblázat foglalja össze.
(13.)
Az elkülönített modellben két terhelési esetet vizsgálok:
1. eset: A meghatározott maximális terhelés 90%-a jut mindkét síntalp alatti részre (központos terhelés):

2. eset: Az egyik síntalp alatti részre a maximális terhelés jut, míg a másikra a 80%-a (külpontos terhelés, az 1,00:1,25 = 0,80:1,00 kerékteher eloszlás alapján).

Az elkülönített modellben alkalmazott terhelési módokra egy-egy példát a 10. és 11. ábra szemléltet.
 Az elkülönített modellek geometriai kialakítása a 12. ábrán látható. A rugalmasan ágyazott tartó változó keresztmetszetű gerendaelemekből épül fel, amelyek geometriai méretei az 1. ábra szerintiek.

A rúdelemek anyagminősége C50/60.
A modellben alkalmazott vonal menti rugóállandó-értékeket a 8. táblázat foglalja össze, amelynek számítása a 14. képlet segítségével történik.
A képletben:
kz: a vonal menti függőleges rugóállandó [kN/m/m];
C: a keresztalj talpa alatti ágyazási tényező [N/mm³];
b1: keresztalj talpszélessége [mm].
Attól függően, hogy jól fenntartott pályaállapotot (megfelelően alávert aljakat), vagy fellovagolt aljakat vizsgálok, az alátámasztási hosszt az elkülönített modellben is a 7. ábrának megfelelően vettem figyelembe. Elvégezve a lineáris statikai számítást a vizsgált esetekben a statikus terhelés hatására, meghatározhatóvá váltak a keresztalj nyomatéki ábrái. Egy vizsgált esetre szemléltetnek nyomatéki ábrasorozatot a 13–16. ábrák.

Az ábrák alapján belátható, hogy a külpontos terhelési eset minden esetben kedvezőtlenebb eredményeket szolgáltat, így a 7. táblázatban csupán a külpontos terhelésből származó nyomatéki igénybevételeket foglalom össze.
A 9. táblázat alapján látható, hogy a keresztalj maximális igénybevételei jelen esetben mind a sínszék alatt, mind az aljközépen a fellovagolt esetben alakulnak ki. A sínszék alatt a merevebb alátámasztás esetén, míg aljközépen a lágyabb alátámasztás esetén. E két értéket mint középértéket felhasználva határozom meg a keresztalj tervezési nyomatéki értékeit.
Az UIC ajánlása [5] alapján a vágány hibáiból származó többletterhelést γr=1,35 értékkel veszem figyelembe, míg az alj hossza mentén bekövetkező alátámasztási hibák hatását γi=1,60 értékkel.

A sebesség hatását (γv érték helyett) az Eisenmann-féle felszorzással juttatom érvényre, míg a rugalmas közbetét csillapító hatásától számításom során eltekintek (γp), mivel az ágyazási tényező változtatásával ennek hatása figyelembevételre kerül. A keresztaljak közötti teherelosztást figyelembe vevő γd tényező alkalmazása szükségtelen, mivel a terhek szétosztását a program automatikusan elvégzi.
Az UIC-ajánlás szerint figyelembe vett tényezők szorzatára bevezetem a 15. képlet szerinti segédmennyiséget.

A sebességi tényező értéke Eisenmann szerint V ≤60 km/h esetén 1,00 értékű, míg V ≤200 km sebesség esetén a 16. képlet alapján számolható.
A képletben:
V: a pályára engedélyezett sebesség [km/h].
A hazai gyakorlatban a 16. képlet eddig elegendő volt, hiszen nagy sebességű pályák vizsgálatával a szakma korlátozott módon került kapcsolatba. V ≥200 km/h sebesség esetére a nemzetközi szakirodalom közöl összefüggéseket a módosított Eisenmann-féle összefüggésre. A BetonKalender – Ballastless Track [7] című könyvben az alábbi összefüggések találhatók:
– tehervonatok esetén:
– személyvonatok esetén:
A számításaim 180 kN tengelyterhelésre készültek, ezért a személyvonatokra ajánlott képletet alkalmazom:
A pályaállapottól és a sebességtől függő dinamikus tényező értéke a 19. képlet segítségével számítható:
A képletben az „n” tényező veszi figyelembe a pályaállapotot. Számításomban feltételezve, hogy a jól megépített pálya is avul, értéke az elfogadható pályaállapotra jellemző értékkel kerül jellemzésre:
n=0,2.
Mivel jelen esetben méretezési feladatról van szó, így a Student-eloszláson alapuló tényező értéke:
t=3,0.
Behelyettesítve a 19. képletbe, a dinamikus tényező értéke:
Általános esetben a nyomatéki igénybevétel tervezési értéke a 20. képlettel számítható.
A képletben:
Md: a nyomatéki igénybevétel tervezési értéke [kNm];
M: a nyomatéki igénybevétel középértéke [kNm];
Φ: a dinamikus tényező [-];
Γ: az UIC-ajánlás szerinti többlettényező a 15. képlet alapján [-].
A síntalp alatt a pozitív és negatív repesztőnyomaték értéke:
Az aljközépen értelmezett pozitív és negatív repesztőnyomaték értéke:

A törőnyomatékok meghatározásánál az UIC-ajánlás szerinti k2=2,5 értéket vettem figyelembe:
Az UIC-ajánlás és a végeselemes modellezéssel nyert ered­mé­nye­ket a 10. táblázat foglalja össze. A 10. táblázat alapján látható, hogy a két tervezési módszerrel meghatározott igénybe­vételek jól korrelálnak.

Az eltérés nagysága maximálisan 6,6%.

A nyíróerők számítására az UIC-ajánlás [5] nem tér ki. Ha nem vesszük figyelembe a teherelosztó szélesség hatását, úgy a nyíró igénybevétel a síntalp alatt átadódó terhelés felével egyezik meg. A síntalp alatt ható terhelés értéke az 21. képlet alapján

A síntalp alatt ható terhelés alapján a nyíró igénybevétel biztonság javára közelítő értéke a 22. képlet alapján számítható:

A végeselemes modellezés lehetőséget ad arra is, hogy a nyomatéki ábrák mellett a nyíróerőábrákat is meghatározhassuk, és elemezhessük a különböző paraméterek változása esetén.

A 17–20. ábrákon két ágyazási tényező esetén a külpontos terhelésből meghatározott nyíróerőábra látható, megfelelően alávert és fellovagolt alj esetén is. A program megjelenítése miatt az ábrákon csak a mértékadó félalj látható.
A modellezés során meghatározott nyíró-igénybevételek közép­értékeit a 11. táblázat foglalja össze.

A 11. táblázat alapján látható, hogy az alátámasztási merevség növekedésével együtt a nyíró-igénybevételek is növekednek, valamint a fellovagolt aljak esetén nagyobb értékeket kapunk, mint a megfelelően alávert aljak esetén. A nyíróerő középértékének maximuma 16,24 kN.

A nyíró-igénybevételek tervezési értéke esetén a középértékek felszorzása hasonló módon történik, mint a nyomatékok esetén. A különbség abból fakad, hogy ha az 1. képletet megvizsgáljuk, akkor azt találjuk, hogy a γi mennyiség nem szerepel benne szorzó tényezőként.
Mivel a γi mennyiség nem kerül felhasználásra, így a mértékadó nyíróerő értéke a 23. képlet segítségével számítható:

A nyíróerő tervezési értéke:

A kapott 43,85 kN érték az UIC-ajánlás alapján a biztonság javára közelítő 48,15 kN értéktől 9,8%-kal tér el, amely jó korrelációnak tekinthető az UIC-ajánlásnál [5] tett nagyvonalú közelítés miatt.
Megjegyzés: Az UIC-ajánlás [5] a nyíróerő számításának kérdésétől eltekint, így az általam alkalmazott felszorzás egyedi elgondolás, nem szakmai konszenzuson alapuló, kiforrott megoldás.
A nyíró-igénybevételek meghatározása mellett a végeselemes modellezés nagy előnye, hogy az ágyazatra ható felületi nyomás is meghatározható. Az UIC-ajánlás esetén becslés már nehezebben tehető, mint a nyíró-igénybevétel esetén, hiszen az alj feltámaszkodása nem tisztázott. A végeselemmodell által meghatározott vonal menti támaszerőkre egy-egy példát a 21. és 22. ábra szemléltet.

A modellezés során a vonal menti támaszerő középértékeire kapott maximumértékeket a 12. táblázat foglalja össze.
A 12. táblázat alapján látható, hogy az alátámasztási merevség növekedése esetén a vonal menti támaszerő értéke nő, valamint a kisebb feltámaszkodási felülettel rendelkező, megfelelően alávert aljak esetén nagyobb értékű. A vonal menti támaszerő maximális értéke 43,80 kN/m.
Mivel a támaszerő a sínszékre átadódó terhelésből számítható, így a mértékadó felszorzás esetén az ott leírtak érvényesek itt is. Mivel a vonal menti támaszerő önmagában a szakma számára keveset mondó mennyiség, így a mértékadó felszorzással egy lépésben elosztom az értéket a keresztalj talpszélességével (b1). Ezáltal az ágyazatra ható mértékadó nyomófeszültség értékét kapom meg a 24. képlet alapján:

Megjegyzés: Az UIC-ajánlás [5] az ágyazati nyomás számításának kérdésétől eltekint, így az általam alkalmazott felszorzás egyedi elgondolás, nem szakmai konszenzuson alapuló, kiforrott megoldás.
Behelyettesítve a 24. képletbe az alábbi, egyszerűsített összefüggést kapjuk a konkrét tervezési feladat esetén:
amelybe behelyettesítve, az ágyazatra ható nyomás maximális értékére az alábbi eredményt kaptam:

A Vasúti betonaljak [1] című könyv 136. oldalán az ágyazati feszültségek értékére OSzZsD-ajánlást találunk, amely szerint a dinamikus terhelés hatására, feszített betonaljak esetén 5,0 kp/cm2 értéknél nagyobb feszültség nem keletkezhet, ami 0,5 N/mm2-nek felel meg. Az elvégzett számítás ennél kisebb értéket eredményezett, így a prototípusalj vasúti alkalmazása lehetséges.
Megjegyzés: Az elvégzett számítások alapján látható, hogy a kisebb alátámasztási merevség kedvezően befolyásolja az ágyazati szemcsékre jutó nyomás értékét. Ezt a keresztaljon elhelyezett aljtalpak alkalmazásával el lehet érni. Az aljtalp másik előnye, hogy növeli az ágyazati szemcsék keresztaljjal érintkező felületét és csökkenti a szemcsecsúcsokon kialakuló feszültség értékét.

Összefoglalás

Cikkemben megoldást mutattam be a vasúti keresztaljak igénybevételének meghatározására, amely végeselemes modelle­zé­sen alapul és felhasználja az UIC 713 ajánlás bizonyos elemeit. Látható, hogy a nyomatéki igénybevételek esetén rendkívül jól korrelál a módszer az UIC 713 alapján elvégzett számítással. A nyíróigénybevétel és az ágyazatra ható nyomás meghatározásakor kiegészíti az ajánlás pontjait, mivel az nem foglalkozik ezen paraméterek vizsgálatával. Az alternatív módszer előnye, hogy a paraméterek észszerű határok között történő változtatása esetén a tervezett keresztalj külön vizsgálat és elemzés nélkül is alkalmazható aljtalppal ellátott kialakítással is. A publikáció tervezett folytatásában kívánom bemutatni a keresztaljak szilárdsági tervezését, bemutatni a repesztő- és törőnyomaték meghatározását.