Az ideális keresztmetszeti jellemzők meghatározása

A feszített szerkezetek számítása során bevett módszerként terjedt el, hogy a betonkeresztmetszet és a feszítőacélok geometriája, valamint az anyagjellemzők alapján egy helyettesítő, úgynevezett ideális keresztmetszettel végzik el a szükséges számításokat. Az így meghatározott keresztmetszeti jellemzők segítségével számolt feszültségek minden esetben betonfeszültségek lesznek.

A számítást kissé bonyolítja, hogy a beton anyagjellemzői az időben változnak, így nem kerülhető meg annak vizsgálata, hogy az ideális keresztmetszeti jellemzők miképp módosulnak az idő folyamán. Emiatt meghatározásuk szükséges mindhárom tervezési időpont esetén:

• a feszítőerő ráengedésének pillanatában,
• 28 napos korban, a minősítőérték vizsgálatakor,
• valamint 50 éves korban, a feltételezett tervezési élettartam végén.

Ahogy cikkem első részében is tettem, úgy most is trapézszelvénnyel közelítem a keresztalj geometriáját, amelyet három mennyiséggel tudunk leírni a vizsgált keresztmetszetben:

• a keresztalj talpszélessége (b₁),
• a keresztalj felső lapjának szélessége (b₂),
• a keresztalj magassága (h).

A feszítőacél helyzetének meghatározása után, azokat soronként három mennyiséggel tudjuk jellemezni:

• a feszítőacélok száma az adott sorban (ni),
• a feszítőacélok átmérője az adott sorban (di),
• a feszítőacélok távolsága a keresztmetszet alsó síkjától (ai).

A geometriai mennyiségek értelmezését az 1. ábra segíti.
A geometriai adatokon túl a tervezőnek szüksége van még:

• a feszítőacél rugalmassági modulusára (Ep),
• és a beton t időpontban értelmezett várható rugalmassági modulusára: Ecm(t).

A rugalmassági modulusok alapján be tudjuk vezetni a két anyagra jellemző merevségi hányados értékét az 1. képletnek megfelelően.

ahol:
α(t): a merevségi arány értéke [-],
Ep: a feszítőacél rugalmassági modulusa [N/mm2],
Ecm(t): a beton rugalmassági modulusának várható értéke a t időpillanatban [N/mm2].
A feszítőacélok rugalmassági modulusára az utasítás [2] az alábbi értékeket adja meg:

• feszítőhuzalok, melegen hengerelt és előnyújtott feszítőrudak esetén 205 000 N/mm2,
• feszítőpászmák esetén 195 000 N/mm2.

Az 1. képletben szereplő Ecm(t) értékének meghatározása összetett feladat. Nem csupán azért, mert három időpontban is vizsgálandó, hanem azért is, mert a feszítőerő ráengedésének pillanatában t<28 napos fiatalkorú betonról beszélhetünk a hőérleléssel gyorsított szilárdulást követően, ezenkívül a 28 napos és az 50 éves korú beton esetén a kúszás hatását is figyelembe kell venni. A tényező meghatározásával cikkem következő fejezetében foglalkozom részletesen. Mivel a betonaljak gyártása során a hőérlelés az általánosan alkalmazott eljárás, így ennek a technológiának megfelelő számítás bemutatására szorítkozom.
Az ideális keresztmetszeti jellemzők számításához először külön-külön meg kell határozni az alábbi mennyiségeket:

• a betonkeresztmetszet területe (Ac),
• a betonkeresztmetszet inercianyomatéka (Ic),
• a betonkeresztmetszet súlypontjának helye az alsó száltól (xc),
• a feszítőacélok keresztmetszetének területe (Ap),
• a feszítőacélok súlypontjának helye az alsó száltól (xp).

A feszítőacélok saját inercianyomatékát a biztonság javára tett közelítésként elhanyagolja a gyakorlati számítás.
Az 1. ábra jelöléseit alkalmazva az egyes tényezők számítása a 2–6. képletek alapján történik. A képletek jelölései követik a korábban bevezetett jelöléseket.

Az ideális keresztmetszet területe a 7. képletnek megfelelően számítható.

Az ideális keresztmetszet súlypontja a 8. képletnek megfelelően számítható.

Az ideális keresztmetszet inercianyomatéka a 9. képletnek megfelelően számítható, míg az alsó és felső szélső szálra vonatkozó keresztmetszeti modulus a 10. és 11. képletnek megfelelően.

A beton rugalmassági modulusának várható értéke az idő függvényében

Az előző fejezetben bemutattam az ideális keresztmetszeti jellemzők meghatározási módját. Az ott levezetett számításból célszerűen kiemeltem a beton rugalmassági modulusának meghatározását, amelyet ebben a fejezetben fejtek ki részletesen. A vizsgálat külön kezeli a fiatal korú betonok és a legalább 28 napos betonok kérdéskörét.

A beton rugalmassági modulusának várható értéke pár nappal a szilárdulását követően

Előregyártott szerkezetek gyártásakor a kapacitás növelése érdekében szükségessé válik a beton hőérleléssel történő szilárdítása. Ilyen eljárás alkalmazása esetén a beton szilárdulása felgyorsul, vagyis a valós koránál kedvezőbb szilárdsági értékeket ér el a feszítőerő ráengedésének pillanatában. A hőérleléssel módosított beton kora (tT) az utasítás [2] alapján a 12. képlet segítségével becsülhető.

ahol:
tT: a hőérleléssel módosított beton kora [nap],
T(Δti): a hőérlelés során Δti [nap] időintervallumban működő hőmérséklet [°C].
A módosított betonkor ismeretében a 13. képlet átalakításával a 14. képletben szereplő összefüggés alapján βcc(tT) értéke számítható.


A 13. és 14. képletben a cement típusától függő s tényező értékét az 1. táblázat foglalja össze.

A βcc(tT) értékét felhasználva a 15. képlet átalakítása után a 16. képletnek megfelelően meghatározható a beton nyomószilárdságának várható értéke.

Az fcm(tT) értékét felhasználva a 17. képlet átalakítása után a 18. képletnek megfelelően meghatározható a beton rugalmassági modulusának várható értéke.


A 17. és 18. képletekben szereplő Ecm és fcm értékeket a H.1.4. utasítás alapján a 2. táblázat foglalja össze.

A beton rugalmassági modulusának várható értéke 28 napos kor előtt

Míg a feszítőerő ráengedésének pillanatában a beton fiatal korát kell figyelembe venni, addig az azt követő időszakban azt, hogy a beton folyamatosan igyekszik kitérni az igénybevételek elől, és ezáltal az ideális keresztmetszeti jellemzőkben a feszítőacélokat nagyobb súllyal kell figyelembe venni. A beton rugalmassági modulusát ebben az időszakban a 19. képlet átalakításával nyert 20. képlet alapján lehet meghatározni.

A 19. és 20. képletben szereplő φ(t,t0) és φ(t,tT) tényezők a t időpontban értelmezett kúszási tényezők. Ennek értéke a 21. képlet átalakításával nyert 22. képlet alapján változik.

ahol:
φ0: a kúszási tényező alapértéke [-],
t0: az első megterhelés időpontja a betonozást követően [nap],
tT: a hőkezelés hatására módosított betonkor, a hőkezelés végén/a feszítőerő ráengedésekor [nap],
βc(t,t0) és βc (t,tT): a kúszás időbeli lefolyását leíró tényezők [-].
A kúszási tényező alapértéke a 23. képlet átalakítását követően kapott 24. képlet segítségével határozható meg.

ahol:
φRH: a relatív páratartalom hatását figyelembe vevő tényező [-],
β(fcm): a nyomószilárdság hatását figyelembe vevő tényező [-],
β(t0) és β(tT): a megterhelés időpontjában érvényes beton korát figyelembe vevő tényezők [-].
Abban az esetben, ha fcm ≤35 N/mm2, akkor φRH értéke a 25. a képlet alapján, míg ellenkező esetben a 25. b képlet alapján számítható.
ahol:
RH: a környezet relatív páratartalma [%],
h0: a keresztmetszet elméleti vastagsága [mm],
α1 és α2: a beton szilárdságától függő módosító tényezők a 26. és 27. képlet szerint [-].

ahol:
fcm: a beton szabványos hengeren mért nyomószilárdságának várható értéke 28 napos korban [N/mm2].
A környezet relatív páratartalma pontosabb adatok hiányában a 3. táblázat alapján vehető figyelembe.

A 3. táblázat kiegészítéseként megemlítendő, hogy előregyártott szerkezetek hőérlelése esetén 100%-os relatív páratartalom is biztosítható.
Az elméleti vastagság (h0) számítása a 28. képletnek megfelelően hajtható végre.

ahol:
Ac: a betonkeresztmetszet területe [mm2],
u: a keresztmetszet külső, levegővel érintkező kerülete [mm].
A 28. képletben szereplő Ac értéke eltér a 2. képletben szereplőtől, hiszen itt a valós betonkeresztmetszet területét kell figyelembe venni. Így az itt alkalmazandó érték a 29. képlet alapján vehető számításba.
A száradásnak kitett kerület meghatározása a 2. ábrán szereplő mennyiségek alapján lehetséges. Ezek közül o értéke az adott alj geometriájából számítható a 30. képletnek megfelelően.

Az o oldalhossz ismeretében a száradásnak kitett kerület a 31. képlet alapján számítható.
A nyomószilárdság hatását figyelembe vevő tényező a 32. képlet szerint számítható.

ahol:
fcm: a beton szabványos hengeren mért nyomószilárdságának várható értéke 28 napos korban [N/mm2].
A megterhelés időpontjában érvényes beton korát figyelembe vevő tényező a 33. képlet átalakítását követően a 34. képlet segítségével határozható meg.

Gyorsan (R) vagy lassan (S) szilárduló cementek alkalmazása esetén a 33. és 34. képletekben szereplő betonkorok a 35. és 36. képletnek megfelelően módosítandók.

ahol:
t0: az első megterhelés időpontja a betonozást követően [nap],
tT: a hőkezelés hatására módosított betonkor a hőkezelés végén/a feszítőerő ráengedésekor [nap].
A 35. és 36. képletben szereplő α tényező a 4. táblázat alapján vehető figyelembe.

A kúszás időbeli lefolyását leíró tényező számítását a 37. képlet alapján lehet elvégezni. Az utasítás [2] alapján itt a hőérlelés hatását csak abban az esetben kell figyelembe venni, ha a hőkezelés a feszítőerő ráengedését követően is folytatódik. Így ennek vizsgálatától eltekintek és csupán az eredeti képletet közlöm.

A 37. képletben szereplő βH, a környezet relatív páratartalmától függő tényező a 38. a képlet alapján számítható abban az esetben, ha fcm ≤ 35 N/mm2. Ellenkező esetben a 38. b képlet alkalmazandó.

A 38. b képletben szereplő α3 tényező a 39. képlet alapján számítható.

A feszítőerő és annak időbeli változása

Ahogy azt a betonjellemzők esetén is láthattuk, a feszített szerkezetek esetén tapasztalható folyamatok időfüggésétől nem tekinthetünk el. Ugyanez igaz a feszítőerő megváltozására is, hiszen a kezdeti feszítőerő értékének ~30%-a is elveszhet a végállapot eléréséig. Előfeszített tartók esetén az alábbi feszültségveszteségeket kell számításba venni:

• a feszítőacél relaxációjából származó veszteség,
• a feszítőpad és a feszítőacél gyártás alatti hőmérséklet-különbségéből származó veszteség,
• a beton zsugorodásából származó veszteség,
• a beton kúszásából származó veszteség.

A feszítési feszültség csökkenését okozza továbbá a beton összenyomódása is a tartóra engedett feszítőerő miatt, de ez nem veszteség, mivel épp ennek az összenyomódásnak az előidézése a célunk. Ha a tartóra olyan külső húzóerőt fejtünk ki, amely hatására a betonfeszültség értéke zérus lesz, akkor a feszítőacélokban éppen a feszítési feszültség értéke fog ismételten fellépni.

A kezdeti feszítőerő értéke

Annak érdekében, hogy a feszítőacélokban a képlékeny alakváltozás kialakulását elkerüljük, limitálnunk kell a bennük kialakuló feszültséget. A feszítőacélokban kialakított feszítési feszültségre teljesülni kell a 40. és 41. képletek szerinti egyenlőtlenségeknek.

ahol:
σp0: a feszítőbetétben előidézett feszültség [N/mm2],
fpk: a feszítőacél-szakítószilárdság karakterisztikus értéke [N/mm2],
fp0,1k: a feszítőacél 0,1%-os egyezményes folyáshatárhoz tartozó feszültségének karakterisztikus értéke [N/mm2].
A kezdeti feszítési feszültség meghatározásakor figyelembe lehet venni rövid idejű relaxációs veszteségeket is a 42. a képlet alapján.

ahol:
σp,m,0: a kezdeti feszítési feszültség [N/mm2],
Δσpir: a rövid idejű relaxációs veszteség [N/mm2].
A rövid idejű relaxációs feszültségveszteség analóg módon határozható meg az utasítás [2] alapján, és három relaxációs osztály vehető figyelembe:

• 1. osztály (R1): szokásos mértékű relaxációval rendelkező feszítőhuzalok és pászmák,
• 2. osztály (R2): alacsony mértékű relaxációval rendelkező feszítőhuzalok és pászmák,
• 3. osztály (R3): feszítő rudak.

A feszültségveszteség meghatározásához tartozó általános formula a 42. képletnek megfelelően írható fel, a benne szereplő A és B paramétereket, valamint a ρ1000 érték maximumát az 5. táblázat foglalja össze. R1 osztályú feszítőhuzalok és pászmák tervezését az utasítás [2] nem engedélyezi, illetve R3 osztályú feszítőrudak alkalmazására betonaljak esetén nincs lehetőség.

ahol:
Δσpr: a relaxációs veszteség [N/mm2],
σp,m,0: a kezdeti feszítési feszültség [N/mm2],
ρ1000: az 1000 órás veszteség értéke [%],
t: a megfeszítés időpontjától eltelt idő [óra],
μ: a feszítés fajlagos mértéke a 43. képletnek megfelelően [-].

ahol:
σp,m,0: a kezdeti feszítési feszültség [N/mm2],
fpk: a feszítőacél szakítószilárdságának karakterisztikus értéke [N/mm2].
A hőérlelés hatása miatt a 42. b képletben szereplő t-értéket meg kell növelni egy teq-értékkel és ezáltal kapjuk meg a 44. képletet. A teq-érték a 45. képlet alapján számítható.

ahol:
teq: a hőérlelés hatását figyelembe vevő egyenértékű idő [óra],
Tmax: a hőérlelés során fellépő legmagasabb hőmérséklet [°C],
T(Δti): a hőérlelés során Δti [nap] időintervallumban működő hőmérséklet [°C].
Mivel a rövid idejű relaxációs veszteséget a feszítőerő ráengedésének pillanatában kívánjuk meghatározni, így a 44. képletet át kell alakítanunk és így nyerjük a 46. képletet. A kezdeti feszítési feszültség pedig a 47. képlet szerint határozható meg.

A feszítési feszültség ismeretében a kezdeti feszítőerő a 48. képlet alapján határozható meg.

A hatásos feszítőerő meghatározása

Az előzőkben bemutattam a kezdeti feszítőerő meghatározását. Ebből az értékből kiindulva az alj élettartama során bármely időpillanatban lehetőségünk van a hatásos feszítési feszültség és feszítőerő meghatározására, amennyiben a feszültségveszteségek nagyságát számszerűsíteni tudjuk. A hatásos feszítési feszültség a 49. képlet alapján számítható.

ahol:
σp,m,t: a hatásos feszítési feszültség a t időpillanatban [N/mm2],
σp,m,0: a kezdeti feszítési feszültség [N/mm2],
ΔσT: a beton hőérleléséből származó veszteség [N/mm2],
Δσp,c+s+r: a kúszásból, zsugorodásból és relaxációból származó veszteség [N/mm2].
A hőérlelésből származó veszteség rövidpados gyártási folyamat során zérus értékű, ellenben hosszúpados eljárás esetén jelentős értékkel bír. A feszültségveszteség már a feszítőerő ráengedésének pillanata előtt kialakul, így minden időpillanatban figyelembe kell venni. Számítása az 50. képletnek megfelelően történik.

ahol:
ΔσT: a beton hőérleléséből származó veszteség [N/mm2],
Ep: a feszítőacél rugalmassági modulusa [N/mm2],
αc: a beton lineáris hőtágulási együtthatója [1/°C],
Tmax: a hőérlelés során a feszítőacélok magasságában elért maximális hőmérséklet [°C],
T0: a hőérlelés kezdetén az ugyanott fellépő hőmérséklet [°C].
A kúszásból, zsugorodásból és relaxációból származó veszteségek együttes hatásának számszerűsítésére az utasítás az 51. képletet adja meg.

ahol:
Δσp,c+s+r: a kúszásból, zsugorodásból és relaxációból származó veszteség [N/mm2],
εcs(t): a zsugorodás mértéke (abszolút értékkel) a t időpontban [ezrelék],
Δσpr(t): a relaxációs veszteség a t időpontban [N/mm2],
Ep: a feszítőacél rugalmassági modulusa [N/mm2],
Ecm(t): a beton rugalmassági modulusának várható értéke [N/mm2],
φ(t,t0): a beton kúszási tényezője a vizsgált t időpillanatban [-],
σc,QP: a betonfeszültség a feszítőacélok magasságában a kváziállandó terhek hatására (a nyomófeszültség pozitív előjellel) [N/mm2],
Ap: a feszítőacélok keresztmetszeti területe [mm2],
Ac: a betonkeresztmetszet területe [mm2],
Ic: a betonkeresztmetszet inercianyomatéka [mm4],
zcp: a feszítőacélok súlypontja és a betonkeresztmetszet súlypontja közötti távolság [mm].
A képlet használatánál viszont fel kell ismerni, hogy ebben a formában félrevezető lehet. Ennek az az oka, hogy míg a kúszás és zsugorodás esetén a t időpont napot fejez ki, addig a relaxációs veszteség órában számítandó! Erre figyelni kell a képlet alkalmazásakor.
Célszerűen MS Excel környezetben feszítőacélsoronként kell elvégezni a számítást. A feszítőacélsorok figyelembevételéhez átalakított összefüggést az 52. képlet ismerteti.

A geometriai mennyiségeket korábban ismertettem, kivéve zcp,i értékét, amely az 53. képlet alapján vehető számításba.
Az anyagjellemzők közül Ep és Ecm értéke bemutatásra került ugyanúgy, ahogy a kúszási tényező értékének meghatározása is, amelynél a hőérlelés hatását is célszerűen figyelembe lehet venni az 54. képletnek megfelelően, a korábban bemutatott elvek alapján.

Δσpr értéke a 44. képlet alapján határozható meg a 48. képlet alapján számított σp,m,0 érték segítségével.
Az 54. képletben ezt követően már csak két ismeretlen mennyiség található:
• a t időpillanatban érvényes zsugorodás (εcs(t)),
• a feszítőacélok magasságában értelmezett betonfeszültség a kváziállandó terhek hatására (σc,QP).
A zsugorodás két, időben lejátszódó folyamat összegeként vehető számításba. Az autogén zsugorodás a szilárdulási folyamat során, míg a másik száradási zsugorodás a szilárduláshoz nem szükséges víz távozása során. A számítást az 55. képlet szemlélteti.

ahol:
εcs(t): a zsugorodás mértéke (abszolút értékkel) a t időpontban [‰],
εca(t): az autogén zsugorodás mértéke (abszolút értékkel) a t időpontban [‰],
εcd(t): a száradási zsugorodás mértéke (abszolút értékkel) a t időpontban [‰].
Az autogén zsugorodás számításakor először annak végértékét kell meghatározni az 56. képletnek megfelelően.

ahol:
εca,∞: az autogén zsugorodás végértéke [‰],
fck: a beton nyomószilárdságának karakterisztikus értéke [N/mm2].
A nyomószilárdság karakterisztikus és várható értéke között az 57. képlet szerinti összefüggés áll fenn, így az 56. képlet átalakítható az 58. képlet szerintire. Az ebben található fcm értékeket a 2. táblázatban foglaltam össze.

A száradási zsugorodás kezdeti értéke az 59. képlet alapján határozható meg.

A képletben szereplő fcm0 értékre 10 N/mm2 érték veendő számításba, míg az αds1 és αds2 tényezők értékeit a 6. táblázat foglalja össze.

Az 59. képletben szereplő βRH tényező a 60. képlet alapján vehető számításba. A relatív páratartalom értékére vonatkozó ajánlások a kúszási tényezőnél lévőkkel megegyezők.

A vég- és alapérték ismeretében a t időpontban értelmezett zsugorodás a 61. képletnek megfelelően számítható.

A 61. képletben kh az elméleti vastagságtól függő tényező, amely a 7. táblázat értékei közötti lineáris interpolációval határozható meg. Az elméleti vastagság a 29. képlet szerint számítható.

A 61. képletben található βds(t) tényező a 62. képlet alapján számítható, míg a βas(t) a 63. képlet szerint.

ahol:
t: a vizsgált időpillanat [nap],
ts: a beton kora az utókezelés végén [nap],
h0: az elméleti vastagság [mm].
Mivel az utasítás [2] nem rendelkezik másképp, így a zsugorodás számításánál a hőérleléssel módosított betonkor helyett a beton valós korával kell dolgozni.

Ahhoz, hogy a feszítőacélok magasságában értelmezett betonfeszültség a kváziállandó terhek hatására számszerűsíthető legyen, először meg kell határozni a feszítőerő és annak külpontosságából keletkező nyomaték értékét. A biztonság javára tett közelítésként célszerű minden tervezési állapotban a 64. képlet szerinti hatékony feszültséget figyelembe venni, amely megegyezik a feszítőerő ráengedésekor érvényes feszültséggel, és még nem terhelt az időben változó feszültségveszteségekkel.

ahol:
σp,m,1: a hatásos feszítési feszültség a feszítőerő ráengedésekor [N/mm2],
σp,m,0: a kezdeti feszítési feszültség [N/mm2],
ΔσT: a beton hőérleléséből származó veszteség [N/mm2].
Majd a vizsgált t időpillanatban meg kell határozni a feszítőerő külpontosságát. Célszerű úgy kialakítani a feszítőacélképet, hogy annak súlypontja az ideális keresztmetszet súlypontjánál lejjebb helyezkedjen el, és ezáltal az alsó szélső szálban többlet-nyomófeszültséget okozzon. További levezetéseimben ezzel a feltétellel fogok élni. Ha a tervezés során feljebb kerülne a feszítőacélok súlypontja, úgy a képletek módosítása szükséges! A feszítőerő külpontossága így a 65. képletnek megfelelően számítható. A figyelembe vehető feszítőerő és annak külpontossága miatt keletkező nyomaték a 66. és 67. képlet alapján határozható meg.

A fenti két érték ismeretében számíthatóvá válnak az alsó és felső szálban ébredő feszültségek a 68. és 69. képletnek megfelelően. Az időfüggés a keresztmetszeti jellemzők időbeni változásából fakad jelölésemben.

A feszítőacélok magasságában értelmezett betonfeszültség a kváziállandó terhek hatására a 3. ábra alapján határozható meg a 70. képletnek megfelelően.

A 69. képletben a feszültség időben változó jellegét jelölöm a keresztmetszeti jellemzők időfüggősége miatt.
Ezek alapján bármely feszítőacélsorban meghatározhatjuk a hatásos feszítési feszültséget a 71. képletnek megfelelően. A feszítési veszteségek és ezáltal a hatásos feszítési feszültség ismeretében a hatásos feszítőerő a 72. képlet alapján határozható meg.

A feszítőerő ráengedésének vizsgálata

A feszítőerő ráengedésekor fontos, hogy a beton fiatal kora ellenére kellő szilárdsággal rendelkezzen ahhoz, hogy a feszítésből rá háruló nyomást biztonsággal elviselje. A betonaljak kialakítása miatt nem szükséges a szerkezetet húzásra vizsgálni. A korábban bemutatott alapfeltevések és az azokon alapuló számítás alapján a 73. képlet szerinti egyenlőtlenség teljesülését kell igazolni a fiatalkorú betonra jellemző értékek alapján.

A 73. képletben szereplő fck(tT) érték a 74. képlet segítségével határozható meg abban az esetben, ha tT ≥3 nap.

A repesztőnyomaték számítása

A repesztőnyomaték értékének meghatározását az alj 28 napos és 50 éves életkorában kell elvégezni. Cikkemben általánosan a t időpillanatban mutatom be a számítási metódust. A fentiekben részletesen ismertettem a feszítési veszteségek számítását. Az ismert feszítési feszültségek alapján a hatásos feszítőerő a 72. képlet alapján számítható, míg a külpontossága miatt kialakuló nyomaték a 75. képlet alapján. A korábbi feltételezéseim szerinti feszültségeloszlást a 4. ábra szemlélteti.

Az alsó és felső szélső szálakban keletkező feszültség értéke a 76. és 77. képlet szerint számítható. Az aljak kialakítása miatt mindkét helyen nyomófeszültség ébred.

A repesztőnyomaték hatására a szélső szálakban megszűnik a nyomófeszültség és húzófeszültség alakul ki mindaddig, míg el nem érjük a beton húzószilárdságának várható értékét (fctm). Ezt az értéket elérve a keresztalj megreped. Ezek alapján a keresztalj alsó és felső szélső szálára vonatkozó repesztőnyomaték a 78. és 79. képlet alapján határozható meg. Az fctm-értékeket a 8. táblázat foglalja össze.

A törőnyomaték számítása

Hasonló módon, ahogy a repesztőnyomaték esetén is történt, a törőnyomaték esetén is 28 napos és 50 éves korban kell elvégezni a vizsgálatot. Míg a repesztőnyomaték esetén az alsó és felső szélső szálra párhuzamosan el lehetett végezni a számítást, addig a törőnyomaték meghatározásánál külön számítást kell végezni a pozitív és negatív nyomaték esetére. A bemutatott módszer a Mörsch-féle szerkesztésen alapul és abból a leggyakrabban előforduló feltételezésből indul ki, hogy törési határállapotban a nyomott betonöv tönkremenetele fog bekövetkezni. A következő fejezetben részletesen bemutatom a számítás menetét a sín alatti keresztmetszet vizsgálatakor, majd aztán csak a fontosabb eltérésekre hívom fel a figyelmet az aljközép vizsgálatánál. A számítás MS Excel környezetbe könnyen implementálható.

Vizsgálat beépítési helyzetben (a sín alatti keresztmetszetben pozitív nyomaték)

A sín alatti keresztmetszet vizsgálatához tartozó vizsgálati modellt az 5. ábra szemlélteti.

A számítás első lépéseként fel kell venni próbálkozás jelleggel a semleges tengely helyzetét, amely a felső szélső száltól x távolságra helyezkedik el. A keresztmetszet szélső szálában εcu3 összenyomódás alakul ki. A nyomott zóna λ×x magasságában η×fcd betonfeszültség működik. λ és η értékét a 9. táblázat foglalja össze, míg az fck és εcu3 értékeket a 10. táblázat.
A beton nyomószilárdságának tervezési értéke a 80. képlet segítségével számítható, amelyben a parciális biztonsági tényező értéke 1,5. A képletben szereplő αcc tényező értéke az 50 éves tervezési élettartamnak megfelelően 1,0 értékű.

Ezt követően meg tudjuk határozni az egyes feszítőacélsorok nyúlását a 81. képlet alapján.

A hatásos t időpillanatban érvényes feszítési feszültség alapján meghatározható a feszítőacélsorok saját nyúlása a 82. képlet alapján.

Az egyes huzalsorokban számítható teljes nyúlás értéke a 83. képlet szerint, míg a kialakuló feszültség a 84. képlet alapján adódik. Ez az érték rugalmas-képlékeny anyagmodellt feltételezve, ahogy azt a 6. ábra is szemlélteti, nem lehet nagyobb a feszítőacél szilárdságának tervezési értékénél (fpd).

A nyomott feszültségtest alsó hosszát a 85. képlet alapján lehet meghatározni, míg felületét a 86., és a súlypontját a b3 oldaltól mérve a 87. képlet szerint.

Az eddigi ismereteink alapján meghatározhatóvá válik a 88. képlet alapján az egyes feszítőacélsorokban kialakuló húzóerőérték, valamint a 89. képlet alapján ezek eredője is.

A 90. képlet szerint elvégezhetjük a nyomott feszültségtest térfogatának számítását, amely alapján a nyomott övben kialakuló nyomóerő áll rendelkezésünkre.
Ezen a ponton megállva meg kell vizsgálnunk, hogy fennáll-e a vetületi egyensúly. Ha igen, akkor a számítás folytatható. Ha nem, akkor új semleges tengely kijelölése szükséges, amely MS Excel környezetben egyszerűen elvégezhető feladat. Ha azt tapasztaljuk, hogy a nyomóerő nagyobb, mint a húzóerő, akkor x értékét csökkenteni, míg ellenkező esetben növelni kell. Ezt az iterációt a vetületi egyensúly eléréséig szükséges folytatni. Az egyensúly elérését követően a 91. képletnek megfelelően meghatározható a feszítőacélsor és a nyomott betonöv súlypontja közötti távolság.
 A 91. képlet szerint meghatározott erőkar ismeretében a törőnyomaték a 92. képlet szerint számítható.
Vizsgálat fordított helyzetben (az aljközépi keresztmetszetben negatív nyomaték)

Abban az esetben, ha aljközépi negatív nyomatékra vizsgáljuk az aljat, akkor a számítás elvi sémája a 7. ábrának megfelelően alakul át. Itt csupán azon értékek számítását mutatom be, amelyek eltérnek az előző fejezetben ismertetett-től.
A nyomott feszültségtest alsó hosszát a 93. képlet alapján, míg felületét a 94., és a súlypontját a b2 oldaltól mérve a 95. képlet szerint lehet meghatározni.
Az egyes feszítőacélsorok nyúlása a 96. képletnek megfelelő módon számítható, míg a nyomaték meghatározásához szükséges erőkar értéke a 97. képlet szerint.

Összefoglalás

Cikkemben megoldást mutattam be az előfeszített vasúti kereszt­aljak szilárdsági méretezésére. Részletesen foglalkoztam a beton jellemzőinek, valamint a feszítési feszültség időbeni változásával. A hőérlelés hatásának figyelembevételével bemutattam a feszítési veszteségek számítását a Vasúti Hídszabályzat [2] előírásai alapján, majd ezeket szem előtt tartva számítási modellt dolgoztam ki a repesztő- és a törőnyomaték meghatározására. Az alkalmazott modell előnye, hogy MS Excel környezetbe implementálva könnyen használható. A felgyorsított számítás lehetőségeit kihasználva több variáns számítása is gyorsan elvégezhető, ezáltal a kialakítandó szerkezet optimalizálása is megoldható.