A modelljeink kalibrációját és validálását a laboratóriumi kéttámaszú (nem süllyedő alátámasztású) próbatestek maximális támaszközépi lehajlási értékei szerint végeztük megegyező terhelési viszonyokat (támaszköz és támaszközépen ható függőleges koncentrált erő) biztosítva. A véges elemes modellezést az egyetemünk Axis VM 13-as szoftverével, míg a regressziós számításokat a Microsoft Office Excel 2016-os verziójával végeztük. A cikkben bemutatott egyszerű kétdimenziós FEM-modell, valamint a publikált, FEM-modell kalibrációját segítő kalkulációs módszer relatíve gyors számításokat tesz lehetővé, amely nem kizárólag polimer-kompozit hevederes ragasztott-szigetelt sínillesztések modellezésére alkalmas, hanem ragasztás nélküli, valamint más anyagú hevederekkel szerelt ragasztott és ragasztás nélküli szigetelt és/vagy nem szigetelt sínillesztésekre is.

Bevezetés

A véges elemes modellezéssel a hazai és nemzetközi kutatások általában két, illetve  három dimenzióban készült speciális számítógépes kalkulációkat mutatnak be. Ezek a számítások főként a sínillesztésekben és az egyes szerkezeti elemekben az adott statikus vagy dinamikus terhelés hatására kialakuló feszültségek, rugalmas és képlékeny alakváltozások (legtöbb esetben nyúlások) meghatározására szolgálnak. A kerék-sín érintkezési geometria pontosításával egzakt, gyors eredményeket lehetett kapni. Természetesen minden esetben szükség van egy kalibrált-validált FEM-modellre, amivel a validálást követően az egyes mechanikai, geometriai stb. paraméterek megváltoztatásával részletesebb eredményekre lehet jutni, az idő- és költségigényes laboratóriumi vizsgálatok szükséges számosságának csökkentésével.
Jelen cikkben az alábbi lehetőséggel éltünk a rendelkezésre álló FEM szoftver (Axis VM 13) által nyújtott modellezési opciók figyelembevételével [3]:
– Első ízben a lehető legegyszerűbb, mégis korrekt eredményeket szolgáltató FEM-modell megalkotása volt a cél, amelyen a futtatásokat el lehet végezni.
– Ez az egyszerűsített modell egy 2D-s gerendamodell lett, amit mind geometriai kialakítása, mind a terhelése tekintetében az elvégzett laboratóriumi vizsgálatainkhoz igazítottunk.
– A ragasztott, hevederes, hevedercsavaros szerkezetet a 2D-s modell építése és használata miatt egyszerűsíteni kellett, ami annyit jelentett, hogy a támaszviszonyokat két darab csuklóval vettük figyelembe, a hevederes sínillesztést pedig egy félmerev csuklóval modelleztük, amit a támaszközépre helyeztünk el.
– A félmerev csuklót ebben az esetben egyetlen paraméterével lehetett jellemezni, az elfordulási merevségével (α_srh, dimenziója kNm/rad), ami megkönnyítette a beállítandó, kalibrálandó paraméterek pontosítását.
– A FEM-modelljeinket a támaszközépen mérhető, laboratóriumi méréseinknél alkalmazott maximális terhelés (egyetlen függőleges irányú koncentrált erő a támaszközépen) hatására kialakuló maximális lehajlásértékek alapján kalibráltuk a műszereink által kijelzett századmilliméter-pontosságot figyelembe véve [1, 3, 4].
– A modell validálását kétféle módszerrel végeztük el.
– A validált modell felhasználásával hosszabb vágányszakasz 2D-s modelljét is megépítettük különböző támaszviszonyok számításba vételével és a kiadódott eredményeket elemeztük-értékeltük.
– A sínillesztések véges elemes modellezése alapján (azaz nem a vágánymodellekből) olyan kalkulációs módszert alkottunk és számítási képleteket közöltünk, amelyekkel a modell kalibrációja gyorsan és megbízható pontossággal elvégezhető, amennyiben az α_srh paraméter a 100 és 30 000 kNm/rad intervallumba esik.

Alkalmazott paraméterek, beállítások, korlátozások

Minden egyes elvégzett és jelen cikkben figyelembe vett laboratóriumi vizsgálatból egyetlen értékpár került rögzítésre és felhasználásra a FEM-modellezéseinknél. Ez az értékpár a függőleges maximális támaszközépen mért lehajlás, valamint a hozzá tartozó maximális függőleges koncentrált támaszközépen ható terhelőerő. Ez utóbbit a támaszköztől függő maximális figyelembe veendő hajlítónyomatékból számoltuk [1, 3, 4]. A hivatkozott cikkeinkben részletesen leírtuk a kalkuláció részleteit, ezekre jelen cikkünkben csak visszautalunk.
Az egyszerűsített 2D-s FEM-modell paraméterei az alábbiak:
Geometria:

• Elemek: egyszerű vonalelemek (gerenda), a geometriai méretek megegyeznek a laboratóriumi próbatestek méreteivel.
• Elemek felosztása véges számú pontra: a szoftver által kínált automatikus felosztást alkalmaztuk.
• Támaszok: két darab csuklós támasz, nem süllyedő alátámasztással.
• Sínacél anyaga: S235 típusú szerkezeti acél. (A számítások eredményét nem befolyásolja a választott acél anyagminősége, kizárólag az E és υ paramétereket használja a szoftver a kalkulációkban.)
• Keresztmetszetek: pontos keresztmetszeti rajzok AutoCAD szoftverből importálva, a FEM-modellezés vonatkozásában, a cikkünkben kizárólag a 60E1 sínprofilhoz készített polimer-kompozit hevederes ragasztott-szigetelt sínillesztéseket mutatjuk be. (Megjegyzés: A kalkulációk elkészültek az összes laboratóriumi próbatestre vonatkozóan, de terjedelmi és prioritási okok miatt kizárólag az említett esetet mutatjuk be, kvázi példának.)
• Félmerev csukló: ez helyettesíti a hevederes sínillesztés mechanikai viselkedését.

Terhek:

• Függőleges koncentrált támaszközépi erők a laborvizsgálatokkal összhangban.
• Kalkulációs módszer:
• Lineárisan rugalmas, nem képlékeny anyagmodell felhasználásával egyszerű statikai számítások.
• Eredmények:
• Rugalmas deformációs vonalak, támaszközépi lehajlások.

A gyakorlati számításokban a megnyílt vasúti hevederes sínillesztések esetén azzal a közelítő feltevéssel lehet élni, hogy a sínillesztési hézagnál egy csukló alakul ki. (Megjegyzés: Kis hézag esetén a csukló csak addig működik csuklóként, amíg a két sínvég egymásnak nem feszül.) Ebből a megfontolásból jött az az alapelképzelés, hogy a laboratóriumi vizsgálat alapján mért lehajlások segítségével modellezzük a hevederes sínillesztést egyetlen jellemzőjével, a véges elemes modellben a hevederes sínillesztés tengelyében figyelembe vett félmerev csukló elfordulási rugóállandójával (α_srh, dimenziója: kNm/rad). Ez a rugóállandó az ismétlődő terhelés (azaz a terhelési szám növekedésének) hatására változik, egyre lágyabbá válik, azaz csökken az értéke.
A kezdeti elméleti 2D-s modell felépítését 60E1 rendszerű sínszálhoz kialakított ragasztott-szigetelt hevederes kötésre végeztük el. Laboratóriumban 900 mm támaszköz esetén 189,47 kN nagyságú terheléssel – a laboratóriumi mérési paraméterek meghatározását l. a korábbi cikkeinkben [1, 3, 4] –, méréssel megállapítottuk a próbaszerkezet függőleges lehajlását a fárasztási ciklus változása függvényében (0–3,5 millió terhelési ciklusig bezárólag, 0,5 millió ciklusú fárasztási lépcsőkben).
Természetesen a módszer a MÁV 48 és az 54E1 sínprofilok esetén is működik (ezt a korábbi cikkünkben is bemutattuk), de jelen cikkben – terjedelmi korlátok miatt – csak a 60-as sínillesztésekkel foglalkozunk.

A véges elemes modell kalibrációja és validációja

A FEM-modell kalibrációját és va­li­dá­cióját annak használata előtt el kellett végeznünk. Ez azt jelentette, hogy például ugyanarra a terhelési állapotra (értsd: fárasztás előtti és/vagy adott fárasztási ciklust követő mérések) több mérési adatra volt szükségünk annak érdekében, hogy ki lehessen küszöbölni, illetve minimalizálni lehessen a laboratóriumi mérések által hordozott mérési hibákat a kalibráció során. Ez a több mérési adat a 600 (900)…1490 mm támaszközön mért adatsorozat volt.
A FEM-modellünk – az előző fejezetekben bemutatott módon – egy egyszerűsített 2D-s gerendamodell volt, az említett félmerev csuklóval kiegészítve. Ez azt jelentette, hogy egyetlen paraméter „beállítása” volt szükséges a kalibrációk során, ez a félmerev csukló elfordulási merevsége (α_srh) a tartó (gerenda) függőleges síkjában. Egy gerendamodell statikai kalkulációja eredményeképpen a tartó rugalmas vonalát kaptuk meg. (A többi eredményparamétert figyelmen kívül lehetett hagyni.) A kalibrációhoz a támaszközépi függőleges lehajlást használtuk fel minden támaszköz és a fárasztási ciklusszám függvényében.

A kalibrációt iterációval lehetett minden mérési adatpárhoz illeszkedően elvégezni, ezt első körben csak „előkalibrációnak” tekintettük, és az iterációt addig végeztük, amíg az Axis VM-modellből az adott esetre a támaszközépi lehajlás ezredmilliméter-pontossággal meg nem egyezett a laboratóriumi méréseink értékeivel. Ezzel a módszerrel fárasztási ciklusonként (mindösszesen hét terhelési állapot) 13-16 darab α_srh paramétert kaptunk eredményül, amelyeket az 1. táblázatban tüntettünk fel az alábbi jelöléseket felhasználva:
– fárasztás előtt (FE),
– 0,5 millió ciklusnyi fárasztást követően FU (0,5 M),
– 1,0 millió ciklusnyi fárasztást követően FU (1,0 M),
– 1,5 millió ciklusnyi fárasztást követően FU (1,5 M),
– 2,0 millió ciklusnyi fárasztást követően FU (2,0 M),
– 2,5 millió ciklusnyi fárasztást követően FU (2,5 M),
– 3,5 millió ciklusnyi fárasztást követően FU (3,5 M).

Az 1. ábrán egy példát szemléltetünk az Axis VM-es FEM-modellünkből.

A modell validációját kétféle módszerrel végeztük el:
1. validációs eset: kalibráció a 2,5 milliós fárasztási ciklusú adatokkal, ezt követően validálás a 3,5 milliós fárasztási ciklusú értékekkel (azaz, hogy a megállított romlási trendfüggvény alkalmas-e előre jelezni megfelelő pontossággal egy, a kalibrálási tartományba nem beleeső értéket), valamint
2. validációs eset: a 3,5 millió fárasztási ciklusú adatsorra kalibráció az 1000…1490 mm-es támaszközök figyelembevételével, validáció a 600…950 mm-es támaszközértékekre (azaz, hogy a megállapított elfordulási merevség mennyire alkalmas a kalibrált támaszközöktől eltérő támaszközökre való átszámításra).
Az 1. táblázatban részleteztük a kalibrációhoz felhasználható adatokat. Minden esetben a kalkulált átlagértékekkel számoltunk. Természetesen meg kell jegyeznünk, hogy az 1. táblázat értékei minden esetben a laboratóriumi mérések esetleges hibáit „örökölték”, így a feltüntetett körülbelül 5-12% közötti – viszonylag magas – relatív szórásértékek is e miatt adód(hat)tak. Ezek minden esetben befolyásoló tényezőként benne lesznek a validációban, és természetesen a további kalkulációkban is.
A fárasztási ciklusszám függvényében az α_srh paraméter változása az első 0,5 millió ciklus alatt viszonylag gyors (2. ábra). A grafikonból megállapítható, hogy a 0,5…3,5 millió fárasztási ciklus közötti tartományban közel lineáris az elfordulási merevség változása.

Az 1. validációs esethez elkészítettük a 3. ábrát is, amelyen a figyelembe veendő lineáris regressziós egyenes és egyenlete látható.

A 3. ábra alapján a 3,5 millió ciklusú fárasztásra kalkulált (extrapolált) értékeket a 2. táblázatban közöljük.
A félmerev csukló elfordulási merevségét beállítottuk a 2. táblázatban szereplő értékre, és a 600…1490 mm támaszköz intervallumra ismételten lefuttattuk a szá­mí­tá­sokat az Axis VM szoftverben. Az eredményeket a 3. táblázatban lehet látni, ami egyben a validáció 1. esetének eredménye is.

A 3. táblázatban jelölt magas eltérésértékek (például –18,44%) főként a kis támaszközök esetén adódtak (600…850 mm). (Megjegyzés: A 3. táblázatban külön nem közöljük az egyes értékeket [összesen 19 adatról van szó, amiből a feltüntetett paramétereket számoltuk], a laboratóriumi vizsgálatokból kiadódó [mért] maximális támaszközépi lehajlásértékekhez viszonyítottuk a kalkulált lehajlásokat a 3,5 milliós fárasztási ciklusra vonatkozóan.)
A 2. eset (validálási eset) kalibrációs és validációs eredményeit a 4–5. táblázatok tartalmazzák.
(Az 5. táblázattal kapcsolatosan is megjegyzendő a 3. táblázatnál is írt kiegészítés. Ebben az esetben az 1. validálási esettől eltérően a 19 darab adat helyett 8 darab volt.)
Az 1–5. táblázatokban és az 1–3. ábrákon bemutatott FEM-modell kalibrációs és validációs eredményeinél tapasztalható relatív széles „pontossági tartomány” (körülbelül 20%-os értékig) az alkalmazott polimer-kompozit anyagú heveder, a ragasztóanyag, valamint a kötések összeszerelése miatt adódhatott. Az eredmények alapján a későbbi számításokhoz az 1. táb­lá­zatban feltüntetett átlagértékek so­rát javasoljuk.

A kalibráció és a validáció mellett egyéb kiegészítő eredményeket is kaptunk a FEM-modellezésből.

Az épített FEM-modellben elvégzett számos futtatás alapján megadjuk az α_srh paraméter 100 és 106 értékek közötti változtatása esetén a modellezett ragasztott-szigetelt sínillesztések függőleges lehajlás értékeit a támaszköz függvényében. Sajnos egyetlen diagramon olyan módon nem fértek el a görbék és a hatvány regressziós függvényei, hogy minden releváns adat megfelelően látszódjon, ezért három diagramban ábrázoljuk őket (az egymást követő diagramokon egy-egy azonos görbe minden esetben látható az összehasonlíthatóság érdekében) (4–6. ábra).

Annak érdekében, hogy gyorsabban lehessen számítani a függőleges támaszközépi lehajlás értékeiből az α_srh paramétereket, valamint fordítva – értve ez alatt azt, hogy ne kelljen minden esetben FEM-modellt futtatni a kalkulációkhoz –, meghatároztuk az α_srh = 100…30 000 kNm/ rad intervallumra az alkalmazható regressziós függvényeket. Többszöri futtatás alapján a logaritmikus szerint ábrázolt függvények használata adta a legjobb közelítést. (Értsd: Nem logaritmikus függvényeket használtunk, hanem mind a függő, mind a független változót a grafikonon azok logaritmusával ábrázoltuk, és ezek figyelembevételével határoztuk meg a változás trendjét.) Megjegyzendő, hogy a 30 000…106 intervallumra így sem voltak elfogadható pontosságúak a kalkulálható regressziós függvények, illetve kiegészítésként megemlítendő, hogy a laboratóriumi méréseink alapján az acélhevederes MTH-P típusú ragasztott-szigetelt sínillesztések fárasztás előtti értékei is alacsonyabbak voltak 30 000 kNm/rad értéknél.

A PK hevederes ragasztás nélküli sínillesztések esetén 1000 kNm/rad körüli merevségeket lehetett kalkulálni a mérések alapján. A 7. ábrán szemléltetjük az L=600 mm támaszközű esetre, a 100…30 000 kNm/ rad tartományra a megfelelő pontossággal használható regressziós függvényt (az ábrán feltüntetett 5-öd fokú polinomiális regressziós függvénynél szükség van a 10 tizedesjegy pontosságú számításra a 10–2 mm végeredményben lévő pontosság elérése miatt). Az összes esetre terjedelmi korlátok miatt nincs lehetőség publikálni a korrelációs függvényeket, ellenben az egyik publikált cikkünkben részletesen olvashatók ezek az eredmények is [3].

Vágánymodell felépítése során kapott paraméterek és eredmények

A már bemutatott kalibrált, validált FEM-modellel további véges elemes kalkulációkat végeztünk. 30 méter hosszú vágánymodellt építettünk – a modell közepén a hevederes ragasztott-szigetelt sínillesztéssel – 60E1-es sínrendszerrel – 60 cm-es keresztalj-távolsággal, LW-aljakat feltételezve (300×950 mm-es hatékony félalj-hosszat számításba véve), amire LM71 jelű terhelést (4×250 kN koncentrált erő – tengelyterhelés – 1,6-1,6 m-es távolságra egymástól) helyeztünk el olyan módon, hogy a ragasztott-szigetelt sínillesztésnél keletkezzen a legnagyobb igénybevétel és a maximális alakváltozás. A vágánymodell egyetlen sínszálat tartalmazott (Zimmermann-módszer szerint). A számításokat elvégeztük egyetlen koncentrált erővel (az LM71-ből 1×250 kN tengelyterhelés figyelembevételével), va­la­mint tehercsoporttal is (LM71-ből a 4×250 kN-nal). A számításba vett dinamikus kerékterhelést a Zimmermann–Eisenmann-féle kalkulációs módszer szerint számítottuk (t=3, n=0,1 és V=160 km/h sebességértékekre kalkulálva, lásd fenn a képletet):

ahol
K_din – a dinamikus kerékterhelés,
F_stat – a statikus tengelyterhelés,
5/9 – a vétlen külpontosság miatti szorzótényező (azt jelenti, hogy az egy tengelyen belüli két kerék között nem 1:1 arányban, hanem 4:5 arányban oszlik meg a terhelés),
t- – Student-féle eloszlási tényező, 99,7%-os megbízhatósághoz tartozó paraméter; pályaszerkezet-méretezések esetén 3-as értékkel szükséges számolni,
n – a pálya állapotától függő tényező, 0,1-et vettünk figyelembe, ami a nagyon jó/jó állapotú pályára jellemző érték,
ϕ – sebességi tényező,
V – pályasebesség km/h dimenzióban.
A (2) egyenlet alapján a kalkulációkhoz használt dinamikus kerékterhelés értéke 210,307 kN.
A véges elemes számításoknál az alábbi paramétereket vettük figyelembe a fentieken kívül:
– C=0,05 N/mm³, C=0,10 N/mm³ és C=0,20 N/mm3 keresztaljágyazási tényezők,
 háromféle alátámasztási eset:

• minden alj felfekszik,
• az illesztési aljak vaksüppedésesek, azaz esetükben C=0 N/mm³,
• az illesztési aljak ágyazatragasztással stabilizáltak, esetünkben C=0,25 N/mm³,

– PK hevederes ragasztott-szigetelt sínillesztés (α_srh paraméterek az 1. táblázatból, átlagértékek), acélhevederes (MTH-P) sínillesztés (α_srh paraméterek: 3,1 millió fárasztási ciklusra 8775 kNm/rad, 3,5 millió fárasztási ciklusra 8000 kNm/rad), valamint sínillesztés nélküli eset (α_srh=∞) számítása.

A 8. ábrán mintaként bemutatunk egy keresztaljas alátámasztásokat is figyelembe vevő vágánymodellt az Axis VM szoftverből.
Az eredményeket a 6–8. táblázatokban adtuk meg. Minden C esetén feltüntettük (külön bontva az egyetlen koncentrált terheléses és a tehercsoportos esetekre is) a sínillesztés nélkül kapott maximális függőleges sínsüllyedéshez viszonyítva a százalékos arányokat. Ezek arra utalnak, hogy hányszorosa lesz/lenne a sín függőleges lehajlása, amennyiben különböző típusú és terhelési állapotú (terhelési ciklusszámtól függő) ragasztott-szigetelt hevederes sínillesztés kerül a vágányba, valamint az átgördült tengelyek hatására mennyivel nő a kezdeti deformáció. Ez utóbbit főként a PK hevederes esetre tudtuk pontosabban megadni.

A véges elemes szimulációkkal kapcsolatos konklúziók, összefoglalás

Az eddigiekben azt mutattuk be, hogy a laboratóriumi mérési eredményeink figyelembevételével milyen módon lehet kalibrált és validált, egyszerűsített 2D-s véges elemes szimulációs modellekkel (Axis VM 13 szoftvert használva) további számításokat elvégezni. A FEM-futtatásokban a hevederes ragasztott-szigetelt sínillesztések modellezésére félmerev csuklót alkalmaztunk, amely csuklók elfordulási merevségét kellett a modellek kalibrációjánál iterációval meghatározni. A kalibrációnál kizárólag a laboratóriumi mérések során rögzített támaszközépen mért függőleges lehajlásokat vettük számításba. Minden egyes esetre egy adatpár került rögzítésre, és a kalibrációknál felhasználásra: a kalkulált maximális függőleges koncentrált terhelőerő (kN dimenzióban) és az ehhez tartozó függőleges támaszközépen mért lehajlás (mm dimenzióban, 10–3 mm pontossággal).
A fentebb részletezett módon a PK hevederes ragasztott-szigetelt sínillesztésekre vonatkozóan megadtuk az egyes terhelési esetekhez (fárasztási ciklusszámokhoz) tartozó félmerev csukló elfordulási merevség értékeit. Kétféle módon végeztük el a modellek validációját, amelyek eredményeképpen az 1. táblázatban megadott átlagérték adatsorát javasoljuk a további kalkulációknál. A véges elemes modellezések kiegészítő eredményeként olyan regressziós függvényeket adtunk meg, amelyekkel 10–2 mm pontossággal becsülhetők FEM szimulációs futtatások nélkül a függőleges lehajlás értéki a félmerev csukló elfordulási merevsége ismeretében. Utaltunk egy már megjelent folyóiratcikkre [3], ahol részletesebben publikáltuk ezen regressziós függvényeket.
A korábbi validált kéttámaszú modellek alapján 30 m hosszú, 60E1 sínrendszerű, 60 cm keresztaljtávolságú vágánymodellt építettünk (egyetlen sínszállal készítettük a modellt a Zimmermann-módszernek megfelelően), amelynek a közepén helyeztük el a hevederes ragasztott-szigetelt sínillesztést. A vágánymodell leterhelésénél az LM71 jelű tehermodellt alkalmaztuk, dinamikus felszorzással (Zimmermann–Eisenmann-féle kalkulációs módszer). A számításoknál egyetlen kerékerőt és tehercsoportot is figyelembe vettünk. A pontosabb eredmények érdekében három különböző ágyazási tényezőre, három különböző feltámaszkodási esetre, valamint három különböző sínillesztésre végeztük el a számításokat. Eredményképpen három táblázatban adtuk meg a sínillesztés nélküli esetnél számított maximális függőleges síndeformációk (lehajlások) értékeihez viszonyítva százalékosan a többi esetet jellemző értékeket. Az érdeklődő olvasóknak ajánljuk az alábbi – nem FEM-modellezéssel kapcsolatos – angol nyelvű publikációinkat [4–8], amelyekben további részleteket olvashatnak mind a laboratóriumi, mind a vasúti pályás vizsgálataink eredményeiről. Ezenkívül a témában Németh Attila készít egy PhD-értekezést a Széchenyi István Egyetem Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskolában, amely értekezés nyilvánosan elérhető lesz [9].

Köszönetnyilvánítás

A tanulmány a „Nemzetköziesítés, oktatói, kutatói és hallgatói utánpótlás megteremtése, a tudás és technológiai transzfer fejlesztése, mint az intelligens szakosodás eszközei a Széchenyi István Egyetemen” című (azonosítószám: EFOP-3.6.1-16-2016-00017) projekt keretében készült.