A kiöntött síncsatornás felépítmények lényege, hogy a sín szilárd kapcsolószer nélkül, a betonból vagy acélból kialakított nyomcsatornában rugalmas kiöntőanyag beépítésével kapcsolódik a lemezes felépítményhez, ami lehet vasúti híd pályalemeze, előre gyártott útátjáró vasbeton lemeze, alagút talplemeze vagy nagytáblás lemezes felépítmény. Elvi megoldása az 1. ábrán látható.

A végeselemes modellezéshez szükséges és a rendelkezésre álló adatok

A rugalmas síncsatorna kiöntőanyag jel­lem­zőinek meghatározása céljából készített végeselemes modell (VEM) elvégzéséhez szükséges két paraméter a rugalmassági modulus (E), valamint a Poisson-tényező (μ). Sajnos ezek nem elérhetőek minden esetben, vagy ha mégis, akkor is szükség lehet a korrekciójukra. Az eddigi vizsgálataim azt mutatták, hogy a VEM modellek a Poisson-tényező értékére rendkívül érzékenyek. Kis változásuk is jelentős eltérést okoz a sínalátámasztás rugalmassági tényezőjének meghatározásakor.

A gyakorlatban általában elérhető és megbízható adatok az adott geometriájú (a, b, v) próbatesten értelmezett rugóállandó (D), valamint a Shore-A keménység (ShA). Ezek az adatok közvetlenül nem alkalmazhatóak a modell megalkotásához, de alkalmasak arra, hogy hiányzó vagy bizonytalan paraméterek valós értékét, jól közelítő paramétereit határozzuk meg belőlük.

A rugalmassági modulus meghatározása

A rugalmassági modulus értéke közelítőleg a Shore-A keménység alapján határozható meg. Erre zárt formulát közöl Johannes Kunz és Mario Studer [1]. Ők a Boussinesq-féle rugalmas féltér elmélet alapján tettek megállapításokat összhangban a DIN EN ISO 868-cal [2], mely szabályozza a vizsgálati eszköz geometriáját, valamint a vizsgálat egyéb paramétereit. Ők a rugalmassági modulus és a Shore-A keménység között az alábbi összefüggést határozták meg:

ahol:

E: a kiöntőanyag rugalmassági modulusa [N/mm2],
μ: a kiöntőanyag Poisson-tényezője [-],
R: a keménységmérő sugara [mm],
C1, C2: vizsgálati állandók [N],
C3: vizsgálati állandó [mm].

Az állandók értékét a vizsgálati szabvány alapján az 1. táblázat foglalja össze.

A fenti képlet rendkívül jól használható lenne a gyakorlatban, ha nem két ismeretlent tartalmazna. Ez a probléma feloldható azzal az egyszerűsítéssel, hogy a μ helyére 0,5-et helyettesítünk be. Ez a közelítés a mérnöki gyakorlatban általánosan elfogadott az elasztomerek esetében (térfogatállandó anyagok). Az irodalom alapján a képlet 30 és 95 ShA közötti keménységértékek esetén alkalmazható.

A módszert három, kereskedelmi forgalomban is kapható kiöntőanyagra alkalmaztam. Ezeket A, B és C anyagnak ne­vezem, megteremtve ezzel a módszer gyár­tótól és terméktől független bemutatásának lehetőségét. Elvégezve a számításokat, a 2. táblázatban összefoglalt eredményeket nyertem (μ = 0,5 feltételezésével).

Az eredmények még az egyszerűsítés ellenére is jól közelítik a gyártó által megadott értékeket, a módszer eltérése a legrosszabb esetben is csak 5,7%. 

Egyéb szakirodalmi forrásokban grafikonokat találhatunk, melyek a rugalmassági modulus és a keménység közti kapcsolatot szemléltetik. Ezek alkalmazása esetén is kis eltérést tapasztalhatunk a gyártói, valamint a leolvasott értékek között. Ilyen grafikont szemléltet a 2. ábra [3].

A Poisson-tényező meghatározása

Ahhoz, hogy modellünk megfelelő kimeneti eredményeket szolgáltasson (sínszál-alátámasztás rugalmassági tényezők), elengedhetetlenül szükséges, hogy a Poiss­on-tényező értéke is megfelelően közelítse a valóságot. A VEM modellek rendkívül érzékenyek a Poisson-tényező változására, így ekkor már nem élhetünk a μ = 0,5 közelítéssel, hiszen ezzel sokkal merevebb rendszert modelleznénk, mint indokolt lenne. Elfogadva a korábban meghatározott rugalmassági modulust, iterációval meghatározható a tényező egyéb adatok alapján. Az esetek túlnyomó többségében ismertnek tekinthető a kiöntőanyag összenyomódási modulusa (gyártói adat vagy számított érték), mely segítségével VEM modellek alapján meghatározható μ értéke. Ha azt az esetet vizsgáljuk, hogy az összenyomódási modulust számítanunk kell, akkor szükségünk van a kiöntőanyagból készített adott geometriájú (a, b, v) próbatesten meghatározott rugóállandó értékére (D). Az összenyomódási modulus az alábbi képlet alapján számítható:

ahol:

Ec: a kiöntőanyag összenyomódási modulusa [N/mm2],
D: a próbatesten értelmezett rugóállandó [kN/mm],
a: a próbatest hossza [mm],
b: a próbatest szélessége [mm],
v: a próbatest vastagsága [mm]. 

Az összenyomódási modulus ismeretében már valamely erre alkalmas végeselem szoftver használata mellett, iterációs eljárás segítségével számíthatóvá válik a Poisson-tényező értéke is. 

Az iteráció során alkalmazott végeselem modell

Számításaimat az Axis VM 11 programmal végeztem. A modellépítést az alábbi lépések szerint hajtottam végre:

1. Felvettem a megfelelő kiindulási geometriát. Minden esetben három téglalap felvétele szükséges. Alul és felül egy-egy acéllemez helyezkedik el. Ezek között található a „10 [mm]*b*v” bennfoglaló méretű próbatest. Az elrendezés a 3. ábrán látható.

2. Ezt követően definiáltam a tartományokat. Acél esetén korábban definiált anyagok közül választottam, míg a kiöntőanyag esetében új, lineárisan rugalmas anyagot definiáltam a kalkulált rugalmassági modulus felhasználásával és kezdeti μ = 0,49 Poisson-tényező feltételezésével. A tartományokat síkbeli alakváltozási állapotban lévő tárcsaelemként modelleztem. A tárcsa vastagsága 10 mm.

3. Definiáltam a támaszelemet az alsó acéllemez alján. A vonal menti támasz minden támaszmerevségét merevre állítottam. (Felajánlott érték.)

4. Végeselem hálót generáltam a modellre. Az elkészült modellt a 4. ábra szemlélteti.

5. Meghatároztam az össze­nyo­módási modulus figye­lembevételével azt a vonal menti megoszló erőt, mely a rugalmas anyag 1 mm-es összenyomódását okozza (10 mm-es próbatest hosszúság esetén), majd ráterheltem a felső acéllemezre.

6. Beállítottam a megfelelő csomóponti szabadságfokokat.

7. Lefuttattam a statikai számítást. (Lineáris statikai számítás.)

8. Megvizsgáltam, hogy az összenyomódás értéke miképp viszonyul az elvárt 1 mm-es értékhez. A deformálódott mo­dell a 4. ábrán látható.

9. Megváltoztatva a modellben a kiöntőanyag Poisson-tényezőjét, addig folytattam a futtatást, míg az összenyomódás kellően megközelítette az elvárt 1 mm-es értéket. Az ekkor értelmezett μ-t fogadtam el a számított rugalmassági modulus esetén érvényes modellparaméternek.

Összefoglalás

Olyan módszert mutattam be, amelynek alkalmazásával bonyolultabb szerkezetek viselkedését is modellezhetjük annak ellenére, hogy ehhez nem áll eredendően rendelkezésünkre minden adat. Ellenben, ha kihasználjuk azokat az összefüggéseket, melyek egyes jellemzők között fennállnak, meghatározhatjuk a közelítő mo­dellparamétereket olyan tájékoztató jel­legű adatokból, mint például a Sho­re-A keménység. 

Megjegyezzük, hogy ezeket a modellparamétereket laboratóriumi terhelési vizsgálatokkal is tovább lehet finomítani, és ennek következtében megfelelő fenntartással kell kezelni ezeket. A következő részben meglévő mérési eredmények tükrében mutatjuk be a kiöntött síncsatornás szerkezetek sínalá- és megtámasztási rugalmassági tényezőinek meghatározását (vertikális, laterális), valamint az egyes modellparaméterek hatását az eredményekre.