A kiöntött síncsatornás felépítmények dilatációs viselkedése jelentősen eltér a zúzottköves, illetve a betonlemezen kialakított diszkrét leerősítésű felépítményekétől. Míg az elsőre rugalmas „ágyazat-ellenállás” jellemző még ~10 mm nagyságrendű elmozdulások esetén is, addig a második és harmadik esetben a lineárisan rugalmas szakaszt viszonylag kis elmozdulások (≤ 2 mm) után egy ideálisan képlékeny szakasz követi. Ez utóbbi viselkedést nemlineáris statikai számítást lehetővé tevő szoftverekkel modellezni lehet (a rugómerevség és a határerő megadásával), illetve a gyakorlati számításokban el lehet hanyagolni a rugalmas tartományt, és a képlékeny ágyazat-ellenállást lehet alkalmazni az ismert képletekben.

Az 1. ábrán látható az MSZ EN 1991-2:2006 [1] szerinti, a zúzottköves, illetve diszkrét sín-alátámasztású betonlemezes felépítmény esetén érvényes erő-elmozdulás diagramok.
Megjegyzés: Az 1. táblázatban az értékek két sínszálra (vágányra) vonatkoznak!

A kétféle (rugalmas, illetve képlékeny) dilatációs viselkedés markáns eltérést mutat abban az esetben, ha egymás mellé helyezzük a dilatációs erők, valamint a sínvégek mozgásának grafikonjait. A grafikonok 45 °C hőmérséklet-változás esetén mutatják be egy 60E1 r. sín viselkedését. A képlékeny nyírási ellenállásra 10 [kN/m/sínszál] értéket vettem fel, a kiöntött síncsatornás felépítményt pedig 5000 [kN/m/m/sínszál] értékkel jellemeztem. A lélegző szakasz hosszának megállapításakor nem a teljes mozdulatlanságot, hanem 0,01 mm elmozdulást szabtam meg határfeltételként [2]. A sínszál figyelembe vett rugalmassági modulus értéke 206 000 [N/mm²], a lineáris hőtágulási együttható értéke 1,2*10–5 [1/°C]. A 2–5. ábrák grafikonjai szemléltetik az egyes esetekben a dilatációs erők és a kialakuló elmozdulások változását a sínszál hossza mentén (2., 3., 4., 5. ábra).

A grafikonok alapján elmondható, hogy a zúzottköves és diszkrét leerősítésű vágányoknál a dilatációs erő lineáris változása kiöntött síncsatornás felépítmények esetén nem alkalmazható feltevés, a kialakuló sínvégmozgások pedig lényegesen kisebbek a zúzottköves és diszkrét leerősítésű vágányokban várhatóaknál. 

A hosszirányú viselkedés analitikus leírása

A hosszirányú viselkedés analitikus leírására Coenraad Esveld Modern Railway Track – Second Edition [3] könyvében találhatunk módszert.
A fellépő lineáris nyírási ellenállást az alábbi összefüggés írja le: τ = ku,
ahol: τ: rugalmas nyírási/tapadási ellenállás [kN/m],
k: hosszirányú rugóállandó [kN/m/m],
u: elmozdulás [m].
A vizsgált problémát jellemző differenciálegyenlet az alábbi alakban írható fel:

ahol:

x: távolság a dilatáló sínvégtől [m];
E: a sínanyag rugalmassági modulusa [kN/m²];
A: a sín keresztmetszeti területe [m²].
A differenciálegyenlet megoldását követően a sín tengelye mentén bekövetkező elmozdulásra az alábbi egyenletet kapjuk (a levezetést mellőzve):

ahol: α: a sínanyag lineáris hőtágulási együtthatója [1/°C],
ΔT: hőmérséklet-változás [°C].

A normálerő változására érvényes kifejezés:

A mérnöki gyakorlatban két tényező vizsgálata lényeges. Az egyik a sín teljes mozgó hosszának (síntörés esetén a zavart hossznak) (z) nagysága, míg a másik a dilatáló sínvég elmozdulásának nagysága (umax). Ezek közül a dilatáló hossz meghatározása a fentiek alapján zárt formában lehetetlen, a maximális elmozdulás értéke pedig az alábbi képlet alapján lehetséges:

 A fenti eljárás alapján készítettem egy Excel programot, mely számítja és grafikusan megjeleníti a sín tengelye mentén a normálerő és az elmozdulások változását, megadja a sín teljes mozgó hosszának nagyságát ulim = 0,01 mm határelmozdulás mellett.
A program által szolgáltatott eredményeket validálás céljából összehasonlítottam egy korábbi Széchenyi egyetemi VEM számítás [4] eredményeivel. A felhasznált anyagjellemzők, rugóállandó és keresztmetszeti adatok a 2. táblázatban láthatók.
A kapott eredményeket a 3. táblázat foglalja össze.

A fenti eredmények között lényeges kü­lönbség csak a dilatáló hosszban jelentkezik. Ennek oka, hogy a [4] irodalom a zavart hossz határát grafikon alapján becsülte meg, ott vette fel azt, ahol normálerő-változás már lényegében nem következik be a sínszál hossza mentén, míg programomban az ulim = 0,01 mm határelmozdulás szabja meg a határt. Meghatároztam ezért 60 m-nél mindkét esetben a normálerő nagyságát, ezeket az értékeket foglalja össze a 4. táblázat.
Látható, hogy a normálerő lefutása is azonos mindkét esetben, így az Excel programom használható a gyakorlati számítások esetén.
A fenti módszerekkel kapcsolatban elmondható, hogy a tervezés vagy valamely VEM program megvásárlását/megírását igényli, vagy viszonylag bonyolult összefüggések számítását kell elvégezni. A korábbi összefüggések helyett javaslatot teszek a következőkben egy mérnöki szempontból egyszerűbb, de az eredményt illetően korrekt számítási eljárás alkalmazására.

A hosszirányú viselkedés mérnöki szemléletű megközelítése

Az előző pontban ismertettem a kiöntött síncsatornában a sín dilatációs viselkedésének analitikus megközelítését, melynek eredménye az alábbi összefüggés: 

A bonyolult képlet alkalmazása helyett az egyes sínrendszerekhez definiáltam egy c rendszertényezőt, melynek segítségével az alábbi formába írtam át az összefüggést: 

 A c rendszertényezőben összevontam a sín állandónak tekinthető anyagjellemzőit (α, E), valamint sínrendszerenként a keresztmetszeti területet (A). Az ebben az alakban történt felírásban az összefüggés egyszerűbb, valamint a számítási igény is lényegesen kisebb. A bevezetett összefüggés áttekinthetővé és átváltási nehézségektől mentessé teszi a sínvégmozgás számítását.A tényezők meghatározásához az általam írt programot használtam. A járatos sínrendszerekhez tartozó c rendszertényezőkre mutat példát az 5. táblázat. A módszer megalkotása során 12 sínrendszert, a Vignol sínek mellett a közúti vasúti pályaszerkezetben alkalmazott vályús síneket is vizsgáltam, azonban terjedelmi okok miatt az összes kalkulált értéket nem közlöm. A számítás során a sínanyag rugalmassági modulusa E = 206 000 N/mm2, a lineáris hő tágulási együttható pedig α = 1,2*10–5 1/°C volt.
Elvégezve a korábban bemutatott validációs feladatot, az alábbi eredményt kaptam: 

az eredmény egybevág a korábban kapott eredményemmel.
Annak érdekében, hogy a sín teljes mozgó hosszának értéke (z) is meghatározható legyen sínrendszerenként a hosszirányú rugóállandó függvényében, 45 °C hőmérséklet-változás figyelembevételével meghatároztam a változást leíró hatványfüggvényeket az alábbi alakban: z(k) = ak^b [m].
A felírt általános összefüggést az általam írt Excel program eredményeinek vizsgálatával kaptam. Az egyes sínrendszerenként változó rugóállandó mellett meghatározott lélegző hossz értékekre hatványfüggvényt illesztettem, melyek a és b paramétereit a 6. táblázat foglalja össze. Az 54E1 r. sín esetén kialakuló zavart hossz értékek a hosszirányú rugóállandó kapcsolatát a 6. ábra szemlélteti.

Az alkalmazott formula zárt formában kínálja a zavart hossz számítását a tervezők számára, melyre korábban nem volt lehetőség. A terjedelmi korlátok miatt az összes kalkulált értéket nem közlöm. A módszer megalkotása során 12 sínrendszert vizsgáltam. (A Vignol sínek mellett a közúti vasúti pályaszerkezetben alkalmazott vályús síneket is a vizsgálat tárgyává tettem.)
Elvégezve a számítást, az alábbi eredményt kaptam:

Az így meghatározott hossz közel áll a korábban kapott eredményhez (2. táblázat). 

A semleges hőmérsékleti zóna felső határa fölött történő kiöntés lehetőségének vizsgálata

A zavart hossz számítására alkalmas módszer kidolgozását követően (a gyakorlatban elfogadott 45 °C hőmérséklet-változás feltételezésével, mely a minimális és maximális sínhőmérsékletek felezőpontjától, azaz +15 °C-tól mérhető) megvizsgáltam a lélegző szakasz hosszának változását ΔT > 45 °C hőmérséklet-változást figyelembe véve is. Ilyen eset fordulhat elő nyári vagy téli időszakban történő vágányépítésnél, amikor a kényszerítő körülmények miatt, de a kiöntőanyag technológiai utasításának hőmérsékletre vonatkozó előírásait betartva, kell alacsonyabb vagy magasabb hőmérsékleten a síncsatorna kiöntését elvégezni.

A 45 °C-nál nagyobb hőmérséklet-változás esetén egy, a hőmérséklet-változástól függő függvénnyel („t(ΔT)”) módosítottam az eredeti összefüggést: Ez a t tényező kapcsolatot teremt a 45 °C hőmérséklet-változás esetén értelmezett zavart hossz és a magasabb hőmérséklet-változás esetén értelmezett értékek között.

A képletben a különböző sínrendszerenként meghatározott „t(ΔT)” függvény az egyetlen ismeretlen. Számításához az általam készített Excel program adatait használtam fel, és ezek alapján az alábbi formában határoztam meg:

A fenti képletben szereplő p és q paramétereket az alábbiakban ismertetem.
Az összefüggést 45 °C < ΔT ≤ 65 °C hőmérséklet-változás esetére állapítottam meg. (Téli varratszakadás ellenőrzése esetén a ΔT = 65 °C hőmérséklet-változás +35 °C építési sínhőmérséklet feltételezését eredményezi.) Az 54E1 r. esetén érvényes t(ΔT) összefüggést a 7. ábra szemlélteti.

A sínrendszerenként számított értékek gyakorlatilag konstansnak, azaz minden sínrendszerre azonos nagyságúnak tekinthetők, így javaslom az alábbi, biztonság javára közelítő összefüggés alkalmazását a sínrendszertől függetlenül:

A felírt összefüggés alkalmazását az alábbi példa szemlélteti:

Foglalkoztam azzal a gyakorlati problémával is, ha a síncsatorna kiöntése a semleges hőmérsékleti zóna felső határa fölött történik. Ebben az esetben arra a két kérdésre kell választ adni, hogy esetleges téli síntörés/varratszakadás esetén mekkora a megnyíló hézag nagysága, illetve történik-e károsodás a kiöntőanyag tapadásában (elválás/felszakadás), illetve magában a kiöntőanyagban (belső nyírási szakadás).
Tegyük fel, hogy síntörés/varratszakadás esetén a hézagmegnyílás megengedett értéke 20 mm-nél nagyobb nem lehet, ez 10-10 mm-es sínvégmozgásnak felel meg. Ez tekinthető a megengedhető határelmozdulásnak. Korábbi tanulmányok alapján a kiöntőanyag károsodása ~7,5 mm-es mozgásnál nem következik be, így ez tekinthető a kiöntőanyag szempontjából megengedhető határelmozdulásnak. Felhasználva a korábbi összefüggéseket:

A képletben szereplő f tönkremeneteli tényező kapcsolatot teremt a sínrendszer és a megengedhető maximális sínvégelmozdulás között. Mivel 7,5 mm-ben rögzítettem a megengedhető maximális elmozdulást, mellyel biztosítottam, hogy a kiöntőanyag nem válik el a sín és a csatorna felületén sem, így meghatározható egy hosszirányú rugóállandó határérték. Amennyiben ennél nem kisebb a rugóállandó, akkor a magasabb hőmérsékleten történt kiöntés után bekövetkező síntörés következtében még nem károsodik a kiöntés.
A sínrendszerenként jellemző f tényezők értékére mutat példát a 7. táblázat. Terjedelmi okok miatt az összes számított értéket nem közlöm. A módszer megalkotása során 12 sínrendszert vizsgáltam. (A Vignol sínek mellett a közúti vasúti pályaszerkezetben alkalmazott vályús síneket is a vizsgálat tárgyává tettem.)
Abban az esetben, ha a rugóállandó értéke nagyobb, mint a szükséges kmin érték, akkor az adott hőmérséklet-változásnak a szerkezet ellenálló, a forgalombiztonsági követelmények automatikus teljesülése mellett.
Megjegyzés: A kmin érték teljesülése esetén is el kell végezni a sínfeszültségek ellenőrzését!

Összefoglalás

Cikkemben olyan módszer megalkotását mutattam be, melynek segítségével a kiöntött síncsatornás felépítmények méretezése, illetve ellenőrzése leegyszerűsödik, közelebb kerül a mindennapi mérnöki gondolkodáshoz. A megalkotott módszer másik nagy előnyének tekinthető, hogy nem igényli végeselem-program meglétét, időtakarékos ahhoz képest, mivel a modellépítés ebben az esetben elmarad. Felhasználva a levezetés során bevezetett tényezőket, választ adtam a gyakorlatban előforduló olyan problémák kezelésére is, mint például a semleges hőmérsékleti zónán kívül végzett munkavégzés kérdésének gyakorlati megítélése.