Feltételezhető, hogy „normál” sínek esetén a függőleges síkú kivetődés sem jelent veszélyt, mivel a széles síntalp a függőleges elmozdulást nagymértékben képes gátolni még abban az esetben is, ha nincsen tapadás a sín felülete és a kiöntőanyag között (pl. kivitelezési hiba), de a kiöntőanyag és a csatorna közötti adhézió megfelelő. Léteznek olyan sínszelvények, melyeknél a sín és a kiöntőanyag közötti tapadás hiányában, a síntalp kis szélessége miatt, az „alakkal zárás” jelensége elég bizonytalannak tekinthető (TS52, 35GPB, SA42 rendszerű sínek), illetve elképzelhető olyan eset is, amikor a sínszál részleges beágyazásra kerül. A vizsgálat tárgyát jelentő esetek közül egyet-egyet az 1. és a 2. ábrán szemléltetek.

Alkalmazott vizsgálati eljárások

A magyarországi gyakorlatban elsősorban a Meier-féle elmélet alapján történik a stabilitásvizsgálat, melynek alkalmazása jelen esetben nem lehetséges, mivel annál az elmozdulással szemben konstans „beágyazottsági ellenállást” kell figyelembe venni. Könnyen belátható, hogy rugalmasan megtámasztott gerendáknál nem ez a helyzet áll elő, hiszen a „beágyazottsági ellenállás” értéke a kialakuló elmozdulás függvénye.
A másik szakirodalmi ajánlás a kritikus erő értékére Coenraad Esveld Modern Railway Track [1] című könyvében található. Ő az alábbi, mechanikából jól ismert összefüggés alkalmazását javasolja:

ahol:
Pcrit: a kritikus erő [kN],
E_Ix: a sínszál vízszintes tengelyre vonatkoztatott hajlítási merevsége [kNm²],
K_up: a sínszál függőleges kivetődésével szembeni rugóállandója [kN/m/m].
Az (1) képlet a rugalmas megtámasztást figyelembe veszi, ellenben a kezdeti hiba amplitúdó/görbeség értékére – szemben a Meier-féle elmélettel – érzéketlen.
Ennek megnyugtató megoldását a [2] hivatkozott szakirodalomban találtam meg, aminek alapján a kihajlási fél hullámhosszértéke is számítható:



Egy olyan számítási modellt dolgoztam ki, amely figyelembe veszi a kezdeti hiba amplitúdó/görbeség értékét, valamint az elmozdulással arányos rugalmas „beágyazottsági ellenállást” is.

Javasolt vizsgálati eljárás

Az 1978-ban a Műszaki Könyvkiadó gondozásában megjelent Különleges vasutak [3] című könyv részletesen foglalkozott a nagypaneles tömbsínes közúti vasúti pályaszerkezet stabilitásának vizsgálatával, ezen belül a tömbsín stabilitásának gyakorlati és elméleti vizsgálatával. Az ott tárgyalt számítási módszert adaptáltam és alakítottam át az általam vizsgált modellnek megfelelően. Mindkét esetben függőleges értelemben rugalmasan megtámasztott sínszálról beszélhetünk, ahol a megengedhető függőleges elmozdulás határát az „alakkal zárás” jelensége határozza meg. A két szerkezet közötti különbséget az ágyazási jelleggörbe jelenti.

A számítás kiinduló feltételei a következők:

• a sín hajlítással szembeni EIx merevsége a sín hossztengelye mentén állandó,
• a kihajlás során létrejövő görbület sehol nem okoz képlékeny deformációt a sínben,
• az ágyazás jelleggörbéje analitikus függvénnyel leírható. Az általam vizsgált esetben az ágyazási ellenállás lineáris az (1) és a (3) képlet alapján számítható:

ahol:
x: a függőleges elmozdulás [m],
Kup: a kiszakítással szembeni rugó­állandó a sín – kiöntőanyag tapadás figyelembevétele nélkül [kN/m/m]. [1]
• az ágyazási jelleggörbe a sín hossztengelye mentén állandó,
• a kihajlás során a sín keresztmetszetei a hossztengely mentén, szabadon elmozdulhatnak. (Nincsen tapadás a sín felülete és a kiöntőanyag között.)
A megoldás alapelve az energiamódszer felhasználásával úgy foglalható össze, hogy a vizsgált rendszer úgynevezett π „rugalmas potenciálja” bármely egyensúlyi helyzetben állandó:

ahol:
Ea: a rendszer alakváltozási energiája,
Eh: a P erőrendszer helyzeti energiája.
Ennek értelmében két lehetséges egyensúlyi helyzet feltételezésével a két helyzethez tartozó π rugalmas potenciál változásának értékére az alábbi összefüggés írható fel:

Stabil egyensúlyi helyzet esetén pedig a   Δπ minimális.
Ez utóbbi feltétel úgy teljesíthető, hogy a π rugalmas potenciál kihajlási alakot meghatározó paraméterek szerinti parciális deriváltjainak nullával egyenlőnek kell lenniük.
A π rugalmas potenciál változása a kiindulási feltételeket figyelembe véve az alábbi általános alakban írható fel:

ahol:
x: a függőleges elmozdulás [m],
z: a sín tengelye mentén értelmezett távolság [m],
Δa: hosszváltozás [m].
A fenti képletben:

• : az EIx hajlító merevségű rúdmunkája
  az a kihajlási fél­hul­lám­hosszon,

• 
: a p(x) ru­gó­ka­rakterisztikájú ágyazás
  mun­kája az a hosszon,

•  : a P terhelő erő helyzeti energiájának
  csökkenése az a hosszon.
Mivel x(z) kihajlási függvény ismeretlen, így a feladat zárt formában nem oldható meg. A megoldás a Ritz–Timosenko-módszerrel előállítható, előre ismertnek tekintett alakú x(z) függvény. A megoldás során az x(z) függvény két paraméterének értékét határozzuk meg:

• f: húrmagasság [m],
• a: kihajlási félhullámhossz [m]

Számításaimban tökéletesen szimmetri­kus rugókarakterisztikát tételeztem fel:

Így a felfelé és lefelé irányuló elmozdulások egyforma mértékűek, a kialakuló szinuszos kihajlási alak az alábbi képlet alapján számítható:

Ez a közelítés a kis elmozdulások tartományában jól igazodik a valósághoz, a nagy elmozdulások tartományában pedig a biztonság javára közelít a [3] alapján.

Az összefüggésben szereplő Δa hosszváltozást az ívhossz szerinti integrál Taylor-sorának első tagjával vettem számításba:


A kezdeti görbeséget leíró függvényt az alábbi képlet alapján vettem figyelembe:

ahol:
fo: a kezdeti hibaamplitúdó [m].
Elvégezve a (6)-ben kijelölt műveleteket, a π rugalmas potenciál az alábbi alakban áll elő:

Az egyenletben két szabad paraméter van, az a kihajlási félhullámhossz és az f húrmagasság. A korábban tett feltételek alapján az egyensúly feltétele, hogy:

és


Az f szerint a parciális deriválás a következő lépések szerint végezhető el:

Az f szerint a parciális deriválás eredményeképpen P értékére az alábbi összefüggés kapható:

Az a szerint a parciális deriválás a következő lépések szerint végezhető el:

Az a szerint a parciális deriválás eredményeképpen P értékére az alábbi összefüggés kapható:

A P értékére kapott két egyenlet alapján készítettem egy Excel-programot, ennek segítségével meghatározható a kritikus nyomóerő értéke a kezdeti görbület, valamint a rugalmas ellenállás figyelembevételével.

A javasolt vizsgálati eljárás egyszerűsítése

Megvizsgálva a pontos összefüggés alapján nyert eredményeket, arra a megállapításra jutottam, hogy a kialakuló kihajlási félhullámhosszra semmiféle hatása nincsen a kezdeti hibaamplitúdónak, tehát a korábban bemutatott (2) képlet használata korrekt eredményeket szolgáltat:

Az egyszerűbb számíthatóság érdekében bevezettem egy rendszertényezős átírást.


A c_b stabilitási rendszertényező bevezetésével összevonható az állandónak tekinthető anyagjellemző (E), valamint sínrendszerenként az inercia (Ix) és a számításban szereplő konstans π.
A függvénykapcsolatot a 3. ábra szemlélteti.

Ez az elmélet bármely sínrendszerre kiterjeszthető. A cb tényező értéke legegyszerűbben az alábbi összefüggés alapján határozható meg:

Az a képletében Kup N/mm/mm-ben helyettesítendő be, így az a értéke m-ben áll elő. Sínrendszerenként a c_b stabilitási rendszertényezők értékeit az 1. táblázat foglalja össze.

Az ebben az alakban történt felírásban az összefüggés egyszerűbb, valamint a számítási igény is lényegesen kisebb. A bevezetett összefüggés áttekinthetővé és átváltási nehézségektől mentessé teszi a kihajlási félhullámhossz számítását.
Felhasználva az itt levezetett összefüggést és visszaírva a helyére a pontos összefüggésbe (11), az ottani két ismeretlen helyett már csak egy marad.

Mérnöki szemléletű módszer megalkotása

Annak érdekében, hogy a mindennapi gyakorlat számára egy egyszerű, jól használható, minden paramétert figyelembe vevő módszer legyen alkalmazható, felhasználtam az általam levezetett összefüggések által kapott eredményeket, majd azok alapján módosítottam a korábban már közölt

összefüggést.
Bevezettem a c_p kritikus erő rendszertényezőt, és az alábbi alakra írtam át az eredeti összefüggést:

A c_p tényező értékeit sínrendszerenként a 2. táblázat foglalja össze.

Megjegyzés: A képletben Kup N/mm/mm-ben helyettesítendő be, így Pcrit értéke kN-ban áll elő.
Ezután megvizsgáltam az általam készített Excel-program alapján a kezdeti hiba­amplitúdó (f0), a megengedhető hibanagyság (f), a sínrendszer és a rugóállandó kritikus erőre gyakorolt hatását.

Megvizsgáltam különböző rugóállandó, f0 és f értékek mellett miképp viselkedik egy 60E1 r. és egy SA42 r. sínszál. A vizsgált sínprofilokat a 4. és 5. ábra szemlélteti.

Azt tapasztaltam, hogy ha ábrázolom rugóállandóként f0 függvényében az egyes f értékekkel a pontos számítással és a közelítő számítással meghatározott Pcrit értékek hányadosát, akkor sínrendszertől, rugó­állandótól függetlenül a 6. ábrán látható grafikont kaptam a vizsgált esetekben.
A jelmagyarázatban szereplő 0,01; 0,02; 0,03 adatsorok f = 0,01 m, f = 0,02 m, f = 0,03 m megengedhető húrmagasságot jelölik.
Annak érdekében, hogy minél egyszerűbb összefüggést lehessen megalkotni, f0/f függvényében ábrázoltam a három összefüggést, és a 7. ábrán látható grafikont kaptam.
A könnyebb tárgyalásmód érdekében az alábbi hányadosokat a továbbiakban a következő módon jelölöm:

és

Felhasználva a bevezetett jelöléseket, kφ értékére az alábbi összefüggést kaptam:

A mérnöki gyakorlat számára javaslom az alábbi pontos összefüggés alkalmazását:

Összefoglalás

Cikkemben olyan módszer megalkotását mutattam be, melynek segítségével a kiöntött síncsatornás felépítmények mé­re­te­zése/ellenőrzése leegyszerűsödik, kö­zelebb kerül a mindennapi mérnöki gondolkodáshoz. Felhasználva a levezetés során bevezetett tényezőket, választ adtam a gyakorlatban előforduló olyan problémák kezelésére is, mint a kezdeti hibával terhelt sínszálak stabilitási ellenállásának meghatározása a rugalmas ellenállás figyelembevételével.