A nemzetközi gyakorlatban találhatók olyan módszerek is, amelyek viszkoelasztikus ágyazás elvén, dinamikai modell alapján számítják az alakváltozásokat és az igénybevételeket. Ebben az esetben a sebesség hatása közvetlenül figyelembe vehető, ellenben ez a módszer a pályajellemzők okozta dinamikus hatásokat nem kezeli. A pontosabb számítás érdekében egy tehernövelő tényező bevezetését javasolom, amelynek értékére a nemzetközi leírások releváns utalást nem tartalmaznak. Cikkemben bemutatom a dinamikai probléma megoldását, illetve a kiöntött síncsatornás pályaszerkezetek esetén az egyes tényezők hatását, ajánlást teszek a tehernövelő tényező értékére.

Az alkalmazott modell

A viszkoelasztikus ágyazaton fekvő, hajlított gerendán mozgó teher hatására kialakuló lehajlás az alábbi parciális differenciálegyenlet alapján határozható meg.

ahol:
E_sI_s: a sínszál hajlítómerevsége [Nmm²],
m: a pályaszerkezetre jellemző fajlagos tömeg [kg/m],
D: a pályaszerkezetre jellemző csillapítás [Ns/m],
U_dyn: a pályaszerkezetre jellemző dinamikus sínalátámasztási merevség [N/mm/mm],
w(x,t): a sínszál lehajlása [mm],
x: a pozíció [mm],
t: az idő [s].

A dinamikusan terhelt szerkezet modellje az 1. ábrán látható. A viszkoelasztikus ágyazás rugalmasságát az Udyn dinamikus sínalátámasztási merevség biztosítja, a csillapítását pedig a D csillapítással rendelkező dugattyú. A sínszálat a modellben az EsIs hajlítómerevségével és az m tömegével jellemezzük.

A megoldásra Fryba adott számítási módszert, amelyet Sebastian Rapp a stuttgarti egyetemen írt doktori értekezésében közöl, amelynek címe „Modell zur Identifizierung von punktuellen Instabilitäten am Bahnkörper in konventioneller Schotterbauweise” [1]. A megoldás első lépéseként meg kell határozni a sínszál merevségi hosszát, amely hasonlóan történik, mint a Zimmermann-féle levezetésben: ahol
L: a merevségi hossz (mm),
E_sI_s: a sínszál hajlítómerevsége (Nmm²),
U_dyn: a pályaszerkezetre jellemző dinamikus sínalátámasztási merevség (N/mm/mm).
Hasonlóan, mint a Zimmermann-féle levezetésben, a pálya menti x koordinátákat itt is transzformálni kell a merevségi hossz függvényében az alábbi képlet szerint:

A dinamikai jellemzőket két, dimenzió nélküli segédmennyiség felhasználásával lehet figyelembe venni a levezetésben.
Az első a járműsebesség és a kritikus sebesség hányadosa:
A kritikus sebesség esetén a csillapítatlan rezgő rendszer rezgésének amplitúdója végtelen nagy.
A másik pedig a pályaszerkezetre jellemző csillapítás és a kritikus csillapítás hányadosa:
A kritikus csillapítás esetén a rezgő rendszer rezgése megszűnik.

A két tényező számításával és az eredményekre való hatásával a cikk későbbi részében még részletesen foglalkozom.
Ezek ismeretében a teher alatti lehajlás függvénye az alábbi formában állítható elő:

A képletben található segédmennyiségek számítása az alábbi összefüggések alapján végezhető el:

A fajlagos tömeg és a dinamikus sínalátámasztási merevség

A kiöntött síncsatornás pályaszerkezetre jellemző fajlagos tömeg meghatározása tisztán elméleti megfontolások alapján nehezen tehető meg. A rezgő tömegbe beletartozik a sínszál tömege és a kiöntőanyag egy részének tömege is, amely a sínszál hevederkamrájában a sínszállal együtt rezeg. A fajlagos tömeg meghatározása véges elemes modellezéssel lehetséges. Ehhez elsőként el kell készíteni a statikus rugóállandó kiszámításához szükséges modellt. Ez a 2. ábrán látható. Példámban a szerkezetre jellemző névleges aláöntési vastagság 31 mm. A kiöntőanyagra jellemző paramétereket az 1. táblázat foglalja össze.

Az alkalmazott sínrendszer 60E1. A 10 mm vastag tárcsamodell függőleges alakváltozását a 3. ábra szemlélteti.

A kapott elmozdulás alapján 1000 mm hosszú modellre vonatkoztatva a statikus sínalátámasztási merevség értéke:

A szerkezet első saját frekvenciáját az alábbi képlet szerint számíthatjuk ki:
ahol:
U_dyn: a pályaszerkezetre jellemző dinamikus sínalátámasztási merevség [N/mm/mm],
m: a pályaszerkezetre jellemző fajlagos tömeg (kg/m).
Amennyiben a statikus rugóállandóval és csak a sínszál 60,21 kg/m tömegével számítjuk ki a szerkezet első függőleges saját frekvenciáját, akkor az alábbi eredményt kapjuk:Ha elvégezzük a statikus modellezéshez alkalmazott modellparaméterek segítségével a rezgésvizsgálatot, amelynek eredményét a 4. ábra szemlélteti, akkor a szerkezet első függőleges saját frekvenciájára az alábbi értéket kapjuk a program segítségével:

A modellben a csatornafalakat mereven megtámasztottuk annak érdekében, hogy csupán a pályaszerkezet rezgését vizsgáljuk. A számított és a modellezés útján nyert értékben tapasztalható különbség abból ered, hogy a program figyelembe vette a rezgésben részt vevő kiöntőanyag tömegét is. Amennyiben visszaszámoljuk az önrezgésszámból a tömeget, úgy 72,01 kg/m-t kapunk. Ebből, ha kivonjuk a sínszál tömegét, akkor megkapjuk az együtt rezgő kiöntőanyag tömegét, amely ezek alapján 11,8 kg/m.

Ennek az egyszerű feltevéseken alapuló módszernek a segítségével bármely kiöntött síncsatornás szerkezet esetén megállapítható a szerkezetre jellemző fajlagos tömeg.
A dinamikus sínalátámasztási merevség értéke a gyakorlati tapasztalatok alapján a statikus érték 1,4-1,6-szerese. A pontos értékeket laboratóriumi vizsgálattal is meg lehet határozni az egyes kiöntött síncsatornás pályaszerkezeti kialakításokhoz. Felhasználva ennek középértékét a vizsgált szerkezet esetén, a dinamikus sínalátámasztási merevség értéke:
A dinamikus sínalátámasztási merevség és az együtt rezgő tömeg ismeretében meghatározható a szerkezet saját frekvenciája, amelyet laboratóriumi vizsgálatok segítségével is meg lehet állapítani. A vizsgált szerkezet első függőleges saját frekvenciája a bemutatott számítás alapján:

A kritikus sebesség

A kiöntött síncsatornás pályaszerkezet számításához használható összefüggés Coenraad Esveld Modern Railway Track [2] című könyvében lelhető fel, amelyben a kritikus sebesség négyzetére az alábbi összefüggés található:
Ezt rendezve, a kritikus sebességre az alábbi összefüggést kapjuk:
ahol:
v_cr: a pályaszerkezet kritikus sebessége [m/s],
U_dyn: a dinamikus sínalátámasztási merevség [N/mm/mm],
E_s: a sínanyag rugalmassági modulusa [N/mm2],
I_s: a sínszál vízszintes tengelyre vett inercianyomatéka [mm4],
m: a pályaszerkezetre jellemző fajlagos tömeg [kg/m].

A csillapítási tulajdonságok

Sebastian Rapp értekezésében tárgyalja a viszkoelasztikus ágyazaton fekvő gerenda kritikus csillapításának számítását. Eszerint a kritikus csillapítás az alábbi összefüggés segítségével határozható meg:
ahol
D_cr: a pályaszerkezet kritikus csillapítása [Ns/m],
L: a merevségi hossz [mm],
U_dyn: a pályaszerkezetre jellemző dinamikus sínalátámasztási merevség [N/mm/mm],
m: a pályaszerkezetre jellemző fajlagos tömeg [kg/m].

Az α és β tényezők gyakorlati értékének számszerűsítése

Az α paraméter a közlekedő szerelvény és a pályaszerkezetre jellemző kritikus sebesség hányadosa. A korábbi modellezés alapján látható, hogy a pályaszerkezetre jellemző fajlagos tömeg jó közelítéssel a sínszál tömegével jellemezhető. A kritikus sebesség nagyságrendjének vizsgálatához és a számítási eredményekre gyakorolt hatásának bemutatásához egyszerűsítésként most csak ezt vesszük figyelembe. Pontos számítások esetén a fajlagos tömeg a bemutatott módon véges elemes modellezéssel határozható meg. A korábban bemutatott képlet átrendezhető az alábbi módon:
A fenti szorzat első tagja csak a sínrendszer jellemzőit tartalmazza. Átírva az összefüggést rendszertényezős alakra, az alábbi összefüggést kapjuk:ahol:
v_cr: a pályaszerkezet kritikus sebessége [m/s],
U_dyn: a dinamikus sínalátámasztási merevség [N/mm/mm],
cv: a kritikus sebesség rendszertényezője

A gyakorlatban alkalmazott sínrendszerekhez tartozó rendszertényezők értékét a 2. táblázat tartalmazza.
A rendszertényezők alapján meghatározható a dinamikus sínalátámasztási merevség függvényében kialakuló kritikus sebesség értéke. A számított értékeket a 3. táblázat foglalja össze.

Ezeket alkalmazva meghatározhatjuk a hazai hálózatokon figyelembe vehető α paraméter maximális értékét:
Az első esetben a nagyvasúti alkalmazás esetén, a hálózaton előforduló maximális megengedett sebességet, ami 44,4 m/s (160 km/h), vesszük alapul. A paraméter maximális értékeit a dinamikus sínalátámasztási merevség függvényében a 4. táblázat foglalja össze.

A második esetben a közúti vasúti alkalmazásban távlati sebességnövelés esetén megengedett maximális 19,4 m/s (70 km/h) sebességet vesszük alapul. A paraméter maximális értékeit a dinamikus sínalátámasztási merevség függvényében az 5. táblázat foglalja össze.

Látható, hogy a hazai adottságokat figyelembe véve az α paraméter maximális értéke:

• α = 0,09 nagyvasúti alkalmazás esetén,
• α = 0,06 közúti vasúti alkalmazás esetén.

Ha a paraméter értéke 0,00, abban az esetben a Zimmermann-féle számítással megegyező eredményre jutunk.
A β paraméter értéke mérés segítségével megállapítható, gyakorlati számításainkban értékét 0,20-re szoktuk felvenni.
Ha a paraméter értéke 0,00, abban az esetben csillapítatlan rendszerről beszélhetünk.
Ha a biztonság javára tett közelítésként a korábbi eredmények alapján α = 0,10 és β = 0,20 értéket veszünk fel és megrajzoljuk egy koordináta-rendszerben a kiadódó lehajlási hatásábrát, valamint a Zimmermann-féle levezetésből (α = 0,00 és β = 0,00) meghatározható hatásábrát, akkor az 5. ábrán látható eredményre jutunk.
Az 5. ábrán látható, hogy a két hatásábra gyakorlatilag egymáson fut, értékeikben csekély eltérés tapasztalható csupán. Ennek a fő oka, hogy a járművek sebességei a pályaszerkezet kritikus sebességéhez képest nagyságrendileg kisebbek.

Javaslat a tehernövelő tényező értékére

A bemutatott számítási mód a sebesség hatását automatikusan figyelembe veszi, ellenben a pálya geometriai és szerkezeti eltéréseire/hibáira érzéketlen. Ennek a problémának a feloldására javasolható a kerékterhek növelése egy tehernövelő tényezővel. Ennek értékét célszerű az Eisenmann-féle összefüggésből levezetni:
ahol:
Y_M: az igénybevétel/deformáció tervezési értéke,
Y_e: az igénybevétel/deformáció elméleti (közép)értéke,
t: a megkövetelt biztonsági szinttől függő tényező,
n: a pályaállapottól függő tényező,
j: a sebességtől függő tényező.
A sebességtől függő tényezőt 60 és 200 km/h sebességtartományban az alábbi képlet alapján tudjuk számítani:
ahol:
V: a sebesség [km/h].
60 km/h sebesség és az alatt a tényező értéke 1,0.
Ha eltekintünk a sebesség hatásától, akkor a korábban bemutatott képlet az alábbira egyszerűsödik:

Ezt a közelítést annak fényében tehetjük meg, hogy az alkalmazott számítási eljárással a sebesség hatása közvetlenül érvényesül az α paraméter által. Az is látható, hogy a gyakorlatban előforduló α és β paraméterek mellett a sebesség hatása elhanyagolható mértékű a bemutatott dinamikus számítási modell alapján.
A képletet átírhatjuk az alábbi alakúra, amelyben már megjelenik a tehernövelő tag értéke:

Y_M = Y_e × μ

A tehernövelő tag az alábbi képlet szerint számítható: μ = 1 + t ×.
A t paraméter értéke ellenőrzés esetén 1,0, míg tervezéshez 3,0 érték alkalmazandó.
Az n tényező a következő értékeket veheti fel:

• 0,1 kiváló pályaállapot esetén,
• 0,2 jó pályaállapot esetén,
• 0,3 elfogadható pályaállapot esetén.

A gyakorlati számításokban kiöntött síncsatornás pályaszerkezetek esetén az esetlegesen kialakuló hibák (például: hullámos sínkopás, oldalkopás) hatását is figyelembe véve a pályaállapottól függő tényező 0,2 értékkel jellemezhető, míg a megkövetelt biztonságtól függő tényező értéke 3,0. Ezek alapján a javasolt tehernövelő tényező értéke:

μ = 1 + 3,0 × 0,2 = 1,6.

Ez az érték csupán ajánlás, egyéb gyakorlati/elméleti megfontolások alapján (például jobb vagy rosszabb pályaállapot) felülbírálható.

Összefoglalás

Cikkemben bemutattam a kiöntött síncsatornás pályaszerkezet dinamikus vizsgálatának elvégzését. Részletesen foglalkoztam a gyakorlati esetekben kialakuló paraméterek nagyságának, illetve nagyságrendjének meghatározásával. A számítások alapján belátható, hogy a kiöntött síncsatornás pályaszerkezetek esetén a Zimmermann–Eisenmann-féle számítási mód kellően pontos eredményeket képes szolgáltatni továbbra is. Nem szükséges tehát feltétlenül a dinamikus számítás átültetése a mindennapi gyakorlatba a kialakuló α és β paraméterek esetén. Ez a kijelentés már nem igaz más felépítménytípusok esetén, azok eltérő kialakítása miatt. Ezekben az esetekben a módszer alkalmazásának lehetősége a cikkben bemutatotthoz hasonló paramétervizsgálat segítségével mérlegelhető.