Bevezetés

A vasutasszakma 2000-ben, az angliai Hatfield állomás közelében bekövetkezett baleset után figyelt fel igazán a gördüléses fáradási sínfej-hajszálrepedések (head-check, rövidítve: HC-hibák) közlekedésbiztonsági kockázatára. A jelenség veszélyessége abban rejlik, hogy a hibafejlődés során a hajszálrepedések behatolnak a sínkeresztmetszetbe, először felületi kitöredezések alakulnak ki, majd a súlyosabb fázisban akár hirtelen fejkitörések vagy teljes keresztmetszetű síntörések következhetnek be. Szakértők sokasága foglalkozott a repedéseket érzékelő legmegbízhatóbb mérési módszer megtalálásával, a megfelelő mérőeszköz kifejlesztésével, a mért jelek feldolgozható értékekké történő alakításával. Az erőfeszítések viszonylag gyorsan eredményre vezettek és az örvényáramos méréssel dolgozó eszközök a síndiagnosztikát jól szolgálják.
A mérési eredmények elemzésével nagyon hasznos információkhoz juthatunk a sínek állapotára vonatkozóan:

• Kijelölhetők a repedésekkel terhelt sínszakaszok, hozzájuk rendelhetők a károsodási mélység és a repedésdarabszám.
• Megállapított határértékek segítségével, súlyosságukat jellemezve, osztályba sorolhatók a károsodások, a vonatkozó utasítás szerint pedig eldönthető a beavatkozás fajtája, sürgőssége.
• Jellemezhető az adott hosszúságú szakasz pillanatnyi károsodási állapota.
• Egymást követő mérések eredményeiből számszakilag is megállapítható a szakasz állapotának változása, akár az eltelt idő, akár az átgördült terhelés függvényében.
• Megállapítható a mért károsodási­mély­ség-érték és a határérték viszonya segítségével a sín ilyen jellegű kihasználtságának foka.
• Értékelhető az elvégzett munkáltatás (sínköszörülés, sínmarás) hatékonysága.

A cikk a gépi örvényáramos mérés által szolgáltatott károsodási mélység adatainak statisztikai feldolgozásával mutatja be az előbbiekben felsorolt elemzések eredményeit.

A sínfej-hajszálrepedésekről és az örvényáramos mérés által szolgáltatott jellemzőkről

Az SDS és az FMK-008 mérővonatok végzik a hézagnélküli vágányok gépi örvényáramos mérését. A vizsgálat során mindkét sínszálon négy-négy darab, állandó pozíciójú örvényáramos szonda diagnosztizálja a HC-zónában (sínnyomtávsarok és környezete) kialakult hajszálrepedéseket. Az 1. ábra egy 54 rendszerű sín fejéből kimunkált mintán, YXLON Modular típusú ipari CT-berendezéssel készített felvétel segítségével tárja fel a hajszálrepedések térbeli helyzetét. A kisebbik ábra mutatja a próbatest fejből kimunkálásának helyét, míg a nagyobb a repedésfelületeket [1].
A repedések szabálytalan felületeket alkotnak, egymás felett 0,5…1,6 mm távolságban helyezkednek el. Az ábra jól érzékelteti, hogy a mért értékek nagysága attól is függ, hogy a mérőszondák vezetése a síntengelyhez képest milyen pozícióban, mely hosszanti vonalon történik.

Az örvényáramos mérésről részletesen a Sínek Világa 2020. évi 6. számában olvasható leírás [1].
A sínfej-hajszálrepedések anyagtani vizsgálati eredményeiről szóló cikk a Sínek Világa 2014. évi 5. számában olvasható [2].
A 2. és a 3. ábra a sínfej kereszt-, illetve hosszirányú vágásával létrejött metszetet mutatja [3].

A szondák a repedéshosszakat mérik a szondavonalba eső függőleges síkon. A számítási algoritmus a 4. ábrán látható [4].
A két repedési fázisban kialakult hossz összegét (L1 + L2) egy felvett szögérték (αk = 25°) segítségével lehet az úgynevezett károsodási mélységgé (mk) átszámítani az mk = (L1 + L2) × sinαk kifejezéssel, amely végeredményként tehát nem a valóságos mélységet adja meg.

A mérőrendszer egy-egy sínszálra méterenként és szondánként az alábbi eredményeket szolgáltatja:

• károsodási mélység értékét (K) a mérési tartomány 0,01  3,00 mm;
• a repedések számát (R).

A szondánként kapott eredmények közül a program az adott sínszálra a károsodási mélység szempontjából legrosszabb értéket adja. Így a mérési jegyzőkönyvekben már nem szondánkénti számított eredményeket kapunk egy adott hosszra vonatkozóan, amit nevezzünk a továbbiakban minősítési alaphossznak, hanem a legkritikusabb adatot, mind a károsodási mélység, mind pedig a repedésdarabszám tekintetében. A mérési adatokból Excel (xlsx) formátumú hibalista is készíthető, a felhasználó által választott minősítési alaphosszra (például 1 m, 10 m, 20 m és így tovább).

A mérési adatok feldolgozása

Az Excel táblázatban összesített mérési adatok feldolgozásával kaphatunk információt a bevezetésben felsorolt esetekben. A következőkben bemutatott számítások, elemzések a Budapest–Hegyeshalom-vasútvonalon 2014–2017 években végrehajtott mérések eredményeit használják fel. A mindennapi gyakorlat 20 m-es minősítési hosszal dolgozik, ezért a bemutatott feldolgozások is ilyen adatokkal készültek (kivétel A minősítési alaphossz nagyságának hatása az eloszlásgörbék helyzetére és az alakszámok nagyságára című fejezet).

A mérési adatok ábrázolása

Az 5. ábra diagramja az 539+00–569+00 szelvények között mutatja a jobb vágány 2014. április 7-i károsodási mélység szerinti állapotát a két 54-es rendszerű sínszálra. A megrajzolt görbületi ábrák alapján jól követhető, hogy HC-hibákkal a túlemelt (külső) sínszálak terheltek.  

Két függőleges tengelyes diagramban ábrázolva lehetőség nyílik az egymástól nagyságrendileg nagyon eltérő károsodási mélység és repedésdarabszám-értékek együttes ábrázolására. Az 1. számú vonal 571+00–606+00 szelvényei közötti pályaszakaszára készült a 6. ábra, amely a jobb vágány bal sínszálának 2015. március 1-jei állapotát mutatja.

A pályaszakaszon két jobbos ív található, az ívsugarak egyaránt 2000 méteresek, a túlemelés nagysága 34, illetve 30 mm, a sínrendszer 54-es. A két hibajellemző jellegében követi egymást, így felmerül a kérdés, hogy a károsodási mélység és a repedésdarabszám-értékek mint két változó között van-e statisztikai összefüggés? Segítségül a korrelációs együtthatót (r) hívhatjuk, amely értéke -1 és +1 közötti lehet. A ±1 a legerősebb egyezést, a 0 a legnagyobb eltérést jelenti. Az r értékét a következő kifejezéssel tudjuk számítani (lásd alul a képletet): ahol n = értékpárok száma; xi = Ki; yi = Ri.

A számítást elvégezve r = 0,854 értéket kapunk, amely nem esik túl távol a teljes lineáris korrelációt jelentő 1 értéktől, és azt mutatja, hogy a két értéksor között van kapcsolat, amely nem lineáris. Az összefüggést a 7. ábra mutatja.
A 7. ábra szerint a polinomiális függvénykapcsolat R = -111,89K2+399,82K+ 4,6116, determinációs együtthatója magas érték: 0,932.

A számítás eredményeit ugyanerre a sínszakaszra, három különböző időpontra, az első, egy későbbi, majd a munkáltatás utáni állapotra az 1. táblázat foglalja össze.
Az 1. táblázat értékei alapján – a vizsgált sínszakaszra – kijelenthető, hogy a károsodási mélység és a repedésdarabszám-értékek polinomiális kapcsolata a károsodási folyamat előrehaladásával, illetve a munkáltatást követően is stabil maradt.

Az állapot és változásának jellemzése

Az Excel diagramok segítségével képet kaphatunk a mérés időpontjában jellemző állapotról és több mérés adatainak együttes feldolgozása révén az állapot változásáról is. A 8. ábra az 571–603 szelvények közötti szakaszra mutatja a károsodási mélységek alakulását az 54-es rendszerű sínfejben. A kiinduló állapotot a 2014. április 7-i mérés jelenti, amelyet másfél éves romlás követ. A 2015. év novemberi sínfejköszörülés javító hatását bizonyítja a 2015. december 8-i mérés.

Az ábrából az is leolvasható, hogy az 571+00–581+70 szakaszon a beavatkozás eredményesebb volt, mint az 595+00–604+00 hosszon. Utóbbi szakaszon a 3 mm-es károsodási érték hosszabb szakaszokra van berajzolva (2015. március 1-jei állapot). Mivel a mérővonat mérési határa 3 mm, ezért itt csak az jelenthető ki, hogy a károsodásimélység-értékek legalább 3 mm-esek, de valódi nagyságuk nem számszerűsíthető. Ezért tűnik a beavatkozás ezen a szakaszon sikertelenebbnek.

A 8. ábrából az is kitűnik, hogy nincsen egyszerű helyzetben az, akinek a sínfej megmunkálását meg kell terveznie, összeegyeztetve a hatékony, illetve gazdaságos beavatkozás egymásnak bizonyos fokig ellentmondó szempontjait.

Jellemzés eloszlásgörbékkel

Az azonos szakaszon végrehajtott mérések számának növekedésével egyre több állapot ábrázolható együttesen, azonban, amint azt a 9. ábra mutatja, az állapot változásának szemmel követése egyre nehezebbé válik. Az ábra az 1. számú vasútvonal 722–732 szelvényei közötti szakaszon fekvő két ívre készült, ahol 54-es rendszerű sínek fekszenek.
Az egyes mérési adathalmazokra szerkesztett eloszlásgörbékkel az állapot változása jól szemléltethető. A görbe megmutatja, hogy az abszcisszatengelyen ábrázolt károsodási mélység valamely kiválasztott értékénél hány százalékban van a halmazban kisebb, illetve nagyobb érték. Minél inkább a nagyobb károsodási mélységek felé tolódik el egy görbe helyzete, annál rosszabb állapotot mutat. A 9. ábra ada­taira szerkesztett eloszlásgörbék a 10. ábrán láthatók.

Az első–negyedik mérések két év alatt az állapot jelentős romlását bizonyítják. Míg 2014. április 7-én a legnagyobb károsodási érték 1,9 mm, addig két év múlva a hibáknak már 36%-a 3 mm vagy annál nagyobb értékű volt. A negyedik és ötödik mérés között elvégzett sínfejmegmunkálás nagyon jelentősen javított az állapoton.
Az eloszlásgörbék elkészítésénél arra kell ügyelni, hogy a mérési értékek feldolgozása csak a HC-hibákkal terhelt ív/ívpár (esetleg egyenes szakasz) hosszára terjedjen ki. A hibamentes csatlakozó szakaszok értékeinek feldolgozásba történő bekapcsolása erősen torzítja a görbéket, így azok a valóságot nem kellő pontossággal fogják jellemezni. Az is fontos szempont, hogy adott szakasz állapotváltozásának vizsgálatánál a különböző időpontban végrehajtott mérések mindig ugyanazon tól-ig szelvények közötti adataival dolgozzunk.

Jellemzés az alakszámmal

Az állapot változását az úgynevezett alakszám (A) bevezetésével számszakilag is jellemezhetjük. Az alakszám az eloszlásgörbe függőleges tengelyre vett másodrendű nyomatéka. Egy adott eloszlásgörbéhez csak egyetlen alakszám tartozik. A 11. ábrán adott eloszlásgörbe alakszámának számítási elve látható.

Egy kiegyenlített részterület nyomatékának számítási kifejezése a 11. ábrán szerepel. A teljes eloszlásgörbe nyomatéka, azaz az alakszám (A) értéke a következőképpen számítható:
Az 1. számú vasútvonal 722–732 szelvényei közötti szakaszra az alakszám alakulását a mérés szempontjából kezdő állapot 2014. április 7. és a 2016. december 1. közötti időszakra a 12. ábra mutatja. Az első négy mérés során tapasztalt romlás közel lineárisnak tekinthető: A = 0,6357t+18,563, determinációs együttható (R2) 0,9917. A 2016. évben végrehajtott sínfejmegmunkálás sikerességét a diagram ötödik értéke (A=7,1) érzékelteti.

Az alakszámok alakulását nemcsak az idő, hanem az átgördült terhelés függvényében is számítani lehet. A vizsgált esetben, a forgalom nagyságában a következők szerint történtek változások: 2014. év kilenc hónapjában 22,35 millió bruttó tonna, 2015. teljes évben 21,92 millió bruttó tonna és a 2016. év 11 hónapjában 17,13 millió bruttó tonna. A 13. ábra szerint a változás most ebben a feldolgozásban is jól közelíthető lineárisan (R2 = 0,9981).
A változás linearitása a közölt esetre igaz, kellő számú vizsgálat hiányában nem általánosítható.

A károsodási osztály által megszabott felső határra való kihasználtság jellemzése

Látványosan jellemezhető a választott károsodási osztályban a kihasználtság értéke. Ez az aktuális károsodási mélység és az osztály felső határértékének hányadosa, szorozva 100-zal. A jobb vágányban a 722+48–726+60 szelvények között fekvő, R = 1000 m sugarú, 30 mm túlemelésű balos ívben öt különböző időpontban végrehajtott mérés eredménye alapján a 14. ábra mutat példát. A választott károsodási osztály C1, felső határa 2,7 mm [3]. A 100% feletti értékek a választott határérték túllépését jelentik. A 2016. december 1-jei mérés vonala mutatja a sínfejmegmunkálás eredményes voltát.

Az elvégzett sínfejmegmunkálás hatékonyságának jellemzése

Az elvégzett munkáltatás hatékonyságát számszakilag is jellemezhetjük a minősítési alaphosszakra (példánkban 20 méterekre) a következő kifejezés segítségével:

ahol
K_ei = a károsodási mélység értéke a munkáltatás előtt,
K_ui = a károsodási mélység értéke a munkáltatás után.
Azokban az esetekben, amikor a K_ei értéke zérus, akkor HKi nem értelmezhető. A 15. ábra ismét a 722+48–726+60 szelvények közötti szakaszra mutatja az eredményt. A negatív érték azt jelenti, hogy – a munkáltatás ellenére – hány százalékkal lépte át a károsodási mélység értéke a hibaosztály felső határát.

Az elvégzett munkáltatás hatékonysága számítható az alakszámok (A) munkáltatás előtti és utáni értékéből is:

ahol
A_e = az alakszám értéke a munkáltatás előtt,
A_u = az alakszám értéke a munkáltatás után.
Amennyiben ezt a hányadost a Jellemzés az alakszámmal alfejezet példájának adataival számítjuk ki, úgy a sínfejmegmunkálás hatékonyságának értéke 98,6%-ra adódik.

A minősítési alaphossz nagyságának hatása az eloszlásgörbék helyzetére és az alakszámok nagyságára

Az eddigi példák a 20 m-es szakaszolású örvényáramos mérési eredmények feldolgozásával készültek. Azonban mód van a minősítési alaphossz nagyságának megváltoztatására is, amiből következik a kérdés, vajon az eloszlásgörbék helyzete, az alakszámok értéke mennyire érzékeny erre?
Ahogyan arról korábban szó volt, a mérési jegyzőkönyvekben egy adott minősítési alaphosszra vonatkozóan a legkritikusabb adatot (maximumértéket) kapjuk meg, mind a károsodási mélység, mind pedig a repedésdarabszám tekintetében. Minél hosszabb a minősítési alaphossz, annál kevesebb adatból tudjuk előállítani a gyakoriság és eloszlásfüggvényeket ugyanarra a szakaszra vonatkozóan, vagyis a vizsgált vágányszakaszt kevésbé pontosan tudjuk jellemezni.
A bemutatott példa egy, az 1. számú vonal jobb vágányában lévő, R = 1000 m sugarú, m = 120 mm túlemelésű ív jobb sínszálának adataival dolgozik. A sínrendszer 54-es. A minősítési alaphosszak: 20 m, 10 m és 1 m, ezeknek megfelelően az adathalmazok nagysága 27 darab, 53 darab, illetve 494 darab.

A 16–18. ábrák mutatják a megszerkesztett gyakoriság és halmozás diagramokat. Jól látható, hogy minél kisebb a minősítési alaphossz (minél többtagú a vizsgált szakaszra az adathalmaz), annál szabályosabb az eloszlásgörbe lefutása.
A 18. ábra alapján kijelenthető, hogy nagyon nagy valószínűséggel normális eloszlásúak a a károsodási mélység adatok. Erről viszonylag egyszerűen, grafikus nor­ma­li­tásvizsgálattal győződhetünk meg. A halmazban a minimum 0,17 mm, a maximum 3,00 mm, tehát valamennyi 1 m-es szakaszon volt nullától különböző károsodásimélység-érték. Ennek megfelelően a beosztás 0,20 és 3,00 között vehető fel. Az INVERZ.STNORM függvényt előállítva a pontoknak – normális eloszlás esetén – egy egyenes mentén kell jó közelítéssel elhelyezkedniük.

Az eredmény a 19. ábrán látható, a lineáris illeszkedés nagyon jó: R2 = 0,9973.
A normáleloszlás paramétereinek becsült értéke az INVERZ.STNORM adatfeldolgozás alapján:

• várható érték: m = 1,5501 (lásd még a 20. ábrán az 1 m-es eloszlásgörbét),
• szórás: s = 0,5774.

Ellenőrzésként (lásd a. 19. ábra egyenletét is):

• az egyenes meredeksége: 1/s = 1,7319;
• az y tengelyen a metszéspont: -m/s = –2,6846.

A 20. ábra a három minősítési alaphossz adataira szerkesztett eloszlásgörbéket mutatja. Jól látható, hogy – az adatválogatás módszere következtében – minél nagyobb a minősítési alaphossz, annál inkább jobbra, a nagyobb károsodási mélység, azaz a rosszabb állapot felé tolódik el a megszerkesztett görbe. Az ábrán az „A”, a „B” és a „C1” hibaosztály felső határai is láthatók. Egészen durván máshol adódik a hibahatárvonal és az egyes eloszlásgörbék metszéspontja. Például a C1 határ esetében 20 m-es alaphossznál 27%, 10 m-esnél 20%, míg 1 m-esnél mindössze 6% a 2,7 mm-nél nagyobb károsodásimélység-értékek mennyisége.

Az eloszlásgörbe vízszintes tengely menti helyzete és alakja erősen befolyásolja az alakszám (A) értékét is. Jelen esetben az értékek így alakulnak:

• 20 m-es minősítési alaphossz: A20 = 528,  
• 10 m-es minősítési alaphossz: A10 = 417,  
• 1 m-es minősítési alaphossz: A1 = 172.  

A fenti elemzés eredményei arra hívják fel a figyelmet, hogy pontos jellemzés, elemzés igazából az 1 m-es minősítési alaphosszra vonatkozó adatok használatával lehetséges. Ettől függetlenül a 10 m-es, illetve 20 m-es minősítési alaphossz adatai is használhatók statisztikai feldolgozásra, összehasonlításokra, de tisztában kell lennünk az eredmények pontatlanságával. Az is nyilvánvaló, hogy állapotok összehasonlítása csak azonos minősítési alaphosszadatokkal lehetséges.