A kutatásom célja az volt, hogy az FMK-004 felépítményi mérőkocsi által szolgáltatott 500 m-es szakaszokhoz tartozó mérő- és minősítőszámok alapján validáljam vagy megdöntsem a napjainkban nagyon divatos, a mesterséges intelligenciát segítségül hívó algoritmusoknak az előrejelző képességét. Olyan módon tegyem ezt, ahogy a nemzetközi publikációkban is csak nagyon ritkán közlik az azonos szakaszoknak más-más modellen lefuttatott eredményeit és azok összehasonlítását. E cikk megírásához több modellt vizsgáltam és építettem fel, így lehetőségem volt a modelleket alaposabban is összehasonlítani. Ezzel szemben a publikált eljárásokat [1–6] az esetek többségében a cikkek alapján nem lehet reprodukálni. A közölt információk sok esetben hiányosak, vagy ha az eljárás leírása pontos is, az adatok, amelyekkel futtatták a modellt, nem elérhetők. Három szerzővel [7–9] is megkíséreltem felvenni a kapcsolatot, hogy összehasonlítás céljából adatokat kérjek, de szellemi jogra és adattulajdonjogra hivatkozva nem tudtak küldeni sem adatot, sem eljárást, sem programot.

Felmerült kérdések

Az első fontos kérdés az volt, hogy a külföldi szerzők modelljeit át lehet-e ültetni hazai környezetbe és azok reprodukálhatók-e? Foglalkozni kellett azzal, hogy milyen alapmodelleket építsek fel, és milyen modelleket érdemes összehasonlításra bemutatni? Hogyan lehet megoldani, hogy a modellek valós adatokkal történő validálás segítségével összehasonlíthatók legyenek? Milyen programmal készüljön el a neurális hálózat, milyen hálózatot építsek, hány rejtett neuronnal, milyen tanulási algoritmust alkalmazzak, milyen illeszkedés az, ami már kielégítő, de még nem túl specifikus?
Ahogy már említettem, az optimalizáció a neurális hálók esetében kulcskérdés. Röviden, a teljesség igénye nélkül, bemutatom modellem illeszkedési rendellenességeit, amely segítségével belátható, hogy az sem jó feltétlenül, ha egy modell túl jól illeszkedik a leírandó adatokra. A bemutatásnál és leírásnál segítségül hívom Altrichter Mesterséges intelligencia elektronikus almanach című könyvét [10].
 „Egy determinisztikus, felügyelt tanulást végző algoritmus bemenetként megkapja az ismeretlen függvény bizonyos bemeneti értékekhez tartozó válaszait, feladata az ismeretlen függvény – vagy ahhoz nagyon közel álló leképezés – előállítása. Formálisan azt mondjuk, hogy egy minta nem más, mint egy (x, f[x]) értékpár, ahol x a bemeneti érték, míg f(x) az x-re alkalmazott függvény kimeneti értéke. Adott az f-re vonatkozó minták egy halmaza, ennek alapján határozzunk meg egy h függvényt, amely közelíti f-et. A h függvényt hipotézisnek nevezzük. A tanulás nehézsége elvi szempontból abban áll, hogy nem könnyű egy adott h függvényről megmondani, hogy jól közelíti-e f-et. Egy jó hipotézis jól általánosít, azaz jó becslést kapunk a még nem látott mintákra is. Ez az induktív következtetés alapproblémája. A problémát már évszázadok óta kutatják.”
Az 1. ábrán az alábbi esetek láthatók:
a) amikor (x, f[x]) értékpárok és egy velük konzisztens lineáris hipotézis látható;
b) ugyanazokkal az adatokkal konzisztens hetedfokú polinom;
c) adathalmaz pontosan illeszkedő hatodfokú polinommal, illetve közelítő lineáris illesztéssel;
d) egyszerű szinuszos illesztés ugyanazokra az adatokra.

Előrejelző modellek bemutatása

Négy egyszerű modellt készítettem alapnak, majd két regressziós közelítésűt és végül egy mesterséges neurális hálózattal előrejelzőt. Az alacsonyabb rendű modellekkel azért érdemes összehasonlítást végezni, mert lehetséges olyan eset is, amikor az új, magasabb rendű modell kevésbé hozza azt az eredményt, mint amit szerettek volna a megalkotói.
Jelen esetben az alapmodellek megmutatják, hogy képesek az előrejelzésre, van olyan bonyolultabb modell, amit ezek az alapmodellek egyértelműen „legyőznek”. Ugyanakkor le lehet őket is győzni, sőt le is kell összetettebb rendszerekkel, ami elvárható egy jól optimalizált modelltől. E fejezet mind a két esetre hoz példát.

Alapmodellek

Mind a négy alapmodell lineáris és alacsonyrendűnek tekinthető, de kontrollnak tökéletesen megfelelnek, sőt olyan modell is lesz a négyből, ami kifejezetten jól jelzi előre a vágány geometriai romlását.

Alapmodell – I.

(1),

amelyben a következő (n+1-dik) SAD vágánygeometriai minősítő számértéket úgy számítja, hogy az utolsó (n-edik) SAD-értékhez hozzáadja az utolsó és az első SAD-érték különbségének és a köztük lévő fél évek számának a hányadosát.

Alapmodell – II.

(2),

amelyben a következő SAD-értéket úgy számítja, hogy az utolsó SAD-értékhez hozzáadja az utolsó SAD és azt megelőző SAD-érték különbségét.

Alapmodell – III.

(3),

amelyben a következő SAD-értéket úgy számítja, hogy az utolsó SAD-értékhez hozzáadja az utolsó és az azt megelőző SAD-értékek különbségének felét és hozzáadja az azokat megelőző SAD-érték és azt megelőző érték különbségének a felét.


Alapmodell – IV.

(4),

amelyben a következő SAD-értéket úgy számítja, hogy a megelőző SAD-értékhez hozzáadja a meglévőt megelőző 4. SAD-értéktől számítva az utolsó meglévő SAD-értékig az összes egymás melletti SAD-értékek különbségének negyedét.

Regressziós modellek

Az itt bemutatott lineáris, illetve exponenciális regressziós egyenletek mindegyikének determinisztikus együtthatója rendre legalább R2 = 0,75.

Lineáris regressziós modell

Általános egyenlet:

(5),

ahol
y – magyarázó, függő vagy eredményváltozó,
α – becsült paraméter,
β – becsült paraméter, koefficiens,
x – magyarázó vagy független változó,
u – hibatag, maradékváltozó.
jelenleg használt egyenlet:

(6),

ahol a
SAD_t – az előre becsült minősítőszám értéke a t-dik fél évben,
SAD₀ – a minősítőszám értéke a munkáltatás utáni első fél évben,
b – a pályára jellemző felépítmény méretezettségi tényező,
t – az utolsó munkáltatás óta eltelt fél évek száma.

Exponenciális regressziós modell

Általános egyenlet:

(7),

jelenleg használt egyenlet:

(8),

ahol a betűk jelentése megegyezik az (5) és (6) képlet esetében közöltekkel.

Mesterséges neurális hálózat modell

A neurális hálózatokat a Mesterséges intelligencia elektronikus almanach című könyvet [10] felhasználva mutatom be.
Neurális hálózatnak nevezzük azt a hardver- vagy szoftvermegvalósítású, pár­huzamos, elosztott működésre képes in­for­mációfeldolgozó eljárást, amely:

• azonos vagy hasonló típusú – általában nagyszámú – lokális feldolgozást végző műveleti elem, neuron, többnyire rendezett topológiájú, nagymértékben összekapcsolt rendszeréből áll;
• rendelkezik tanulási algoritmussal, amely általában minta alapján történő tanulást jelent, és amely az információfeldolgozás módját határozza meg;
• rendelkezik a megtanult információ felhasználását lehetővé tevő információ-előhívási vagy röviden előhívási algoritmussal.

A fentiek értelmében a neurális hálózatok működésénél tipikusan két fázist különböztethetünk meg. Az első fázis, amelyet tanulási fázisnak nevezünk, a hálózat kialakítására szolgál. Ennek során a hálózatba valamilyen módon beépítjük, eltároljuk a rendelkezésre álló mintákban rejtve meglévő információt. Eredményként egy információfeldolgozó rendszert kapunk, amelynek használatára általában a második fázisban, az előhívási fázisban kerül sor. A két fázis a legtöbb esetben időben szétválik. A tanulási fázis rendszerint lassú, hosszú iterációkat, tranzienseket, esetleg sikertelen tanulási szakaszokat is hordoz. Ezzel szemben az előhívási fázis tipikusan gyors feldolgozást jelent.
A neuronrétegek anatómiája [11] a következőképpen írható le (2. ábra):
A neurális hálózatok rendszerint legalább három funkcionálisan és strukturálisan jól elkülöníthető részből állnak:
Bemeneti réteg: módosítatlanul továbbítja a bemenetként átadott adatot a hálózat többi részének. Egy neurális hálózatnak több bemeneti rétege is lehet, ha elágazásokat is tartalmaz. A neuronok számát a bemeneti adat határozza meg.

Rejtett rétegek: a bemenet és a kimenet között helyezkednek el, feladatuk az információ transzformációja, kódolása, illetve absztrakciók, köztes reprezentációk létrehozása. Számuk, típusuk, egymáshoz való kapcsolódásuk sorrendje és a bennük lévő neuronok száma a hálózat változtatható paramétereit jelentik.
Kimeneti réteg: a kimeneti függvényt és a kimeneti neuronok számát az adott probléma jellege határozza meg. Osztályozás esetében jellemzően annyi kimeneti neuron van, ahány kategória áll a rendelkezésre, a kimeneti függvény pedig az adott osztályba tartozás valószínűségét hivatott reprezentálni a kategóriák között.
Vizsgálatomhoz olyan vasútvonalat kellett találnom, amelynél a legtöbb az összefüggő munkáltatás nélküli fél év. Ehhez egy olyan programot kellett készítenem, amely az egész országos hálózaton végigfutva megszámolja vonalanként a munkáltatás nélküli fél évek számát. Így esett a választás a program által kigyűjtött 60. számú (Pécs–Gyékényes-) vonalra, ennek az 500 m-es szakaszait az alábbi paraméterekkel ruháztam fel:

• ágyazat (40 cm, 50 cm): X1i és X2i;
• sínrendszer (48,5, UIC 54, UIC 60): X3i, X4i és X5i;
• görbület: X6i;
• egyenes vagy ív: X7i;
• a vágány kora, avagy a SAD-szám évszáma és fél éve: X8i;
• SAD1-SAD6: X9i-X14i.

Az egyes indexek az X mátrix oszlopainak a sorszámát jelölik.

A tanulási szakasz előkészítéséhez létre kellett hoznom egy eljárást, ami felépíti az adott vonal minősítőszámaiból az X mátrixot, azt az adatbázist, amin a neurális háló tanul. Összesen 4985 sort sikerült felépíteni az X mátrixba. Majd az első, tanulási idősíkon kívül eső SAD-számokból az y célvektort is definiálnom kellett. Az 1. táblázatból jól látható az X mátrix felépítése, míg a neurális hálóm topológiáját a 3. ábra mutatja.
Miután felépítettem az X mátrixot és az y célvektort, programoznom kellett a neurális hálós elemzést MATLAB-ban. A 4. ábrán látható topológia szerint futott a tanulási folyamat.

Három tanulási algoritmus közül lehet választani:

• Levenberg–Marquardt [12, 13],
• Bayesian-szabályozás,
• skálázott konjugált gradiens.

Ezen algoritmusok közül az egyik leghatékonyabb módszer a Levenberg–Marquardt-eljárás, amelyet eredetileg Levenberg (1944), majd Marquardt (1963) a nemlineáris paraméterek legkisebb négyzetes becslésére javasolt. A módszer kiválóan alkalmazható neurális hálózat súlyainak beállítására és egyéb optimalizációs problémákra.
A tanulási eljárás eredményét az 5. ábrán látható hibahisztogramon, a tanulási és a tesztszakasz adatainak illeszkedését a 6. ábrán mutatom be.

A következő lépésként, a kapott neurális hálót felhasználva, elkezdtem az összes 500 m-es szakasz előrejelzését fél évről fél évre kiszámítani, és az eredményeket a 3. táblázatba gyűjtöttem, mind a hat másik modellel együtt.

A validálási folyamat

Azért választottam ennek az eljárásnak a vizsgálatára a 60. számú vonalat, mert ez az a vonal, ahol a leghosszabb munkáltatás nélküli 500 m-es szakaszok vannak. Így fel tudtam állítani olyan validálási modellt, aminek működtetése valódi értékekkel történik. Az eljárás a következő lépésekből áll: A 60. számú vasútvonal olyan 500 m-es szakaszainak SAD-adatsorát gyűjtöttem ki, ahol legalább hét vagy több beavatkozásmentes fél év található, ezeket lehet látni az „Eredeti” megnevezésű sorokban.

A négy alapmodell szerinti előrejelzések a „Primitív_1, …_2, …_3, …_4” sorokban vannak. Ugyanígy a regressziós illeszkedési vizsgálatok lineáris és exponenciális eredményei a „Reg., illetve_lineáris” és a Reg., illetve_exponenciális” sorokban láthatók, a neurális hálóval számítottak pedig a „Neurális” sorban. Minden sor alatt látható a négyzetes hiba értéke, ami a valós és a számított érték különbségének a négyzete.
Majd a 9. számú képlettel kiszámítottam a 60. számú vonal modellhibájára jellemző négyzetes középértéket:

(9)

Az eredményeket a 2. táblázatban mutatom be.
A 8–11. ábrákon bemutatom grafikonon is az előrejelzések négyzetes középértékei nagyságának alakulását a fél évek előrehaladásának függvényében.

Jól látható, hogy a neurális hálózat előrejelzése az, ami magasan jobb eredményt mutat a másik hat modellnél.
Az ábrákat összevetve látható, hogy a 6. fél évnél az alapmodell 4 és a lineáris regresszió egy kicsivel kedvezőbb eredményt mutat, mint a neurális hálózat. Ennek oka az, hogy a 6. fél évig alulról becsüli a valós értékeket, majd a 6. fél év után felülről közelíti azt.

Felmerülhet a kérdés, hogy az előrejelzéseknek mekkora a szórása, mivel egy jobb átlagot hozó, de jelentősen nagyobb szórással rendelkező modell nem mondható jobb becslésnek. Így megvizsgáltam az előrejelzések szórását fél évekre lebontva, s ennek eredményeit a 9–11. ábra mutatja. Jól látható, hogy az előrejelzés szórásai között nincs szignifikáns különbség.

A 7. ábrán láthatóan bizonyítást nyert a 60. számú (Pécs–Gyékényes-) vasútvonal példáján, hogy a Vaszary-féle romlási egyenlet a vasúti vágány geometriai romlásának leírására alkalmas, ugyanakkor a romlás előrejelzésére nem a legpontosabb modell. Olyan eljárást kell keresni, amely a pályaállapot változásának előrejelzését a mai kor eszközeivel megbízhatóbb módon modellezi. Az itt bemutatott új modellt (mesterséges neurális hálózat) segítségül hívva belátható, hogy jelentősen jobb eredményeket ad az eddigi modelleknél. Ennek köszönhetően a vonal geometriai romlásának az átlagos előrejelzési hibáját az exponenciális előrejelzés hibájának 38%-ára tudtam csökkenteni, míg a modell abszolút hibája 27% alatti marad a 9. előre jelzett fél év esetében is.