A nagysebességű vasutak megjelenésével egyre inkább előtérbe került a vasúti híd, a felépítmény és a háttöltés kölcsönhatása és annak modellezési kérdései [1]. A hídtervezők számára az 1990-es évektől rendelkezésre állnak különböző „végeselemes” elven működő szoftverek, s használatuk mára már mindennaposnak mondható. Közülük hazánkban az AxisVM és a Fem-Design a legismertebb.
Ezek segítségével a számításokat lineárisan rugalmas anyagmodell figyelembevételével tudjuk elvégezni, ami a szerkezeti anyagok vonatkozásában többé-kevésbé elfogadható, a talaj viselkedését illetően azonban durva közelítést jelent. A talaj, illetve az alapozás kölcsönhatását régóta a Winkler-féle rugómodellel határozták meg, de az újabb szoftverekbe a rugókra már határerő is adható, mely a lineáris viselkedés tartományát korlátozza. A rugóállandó az ödométeres modulusból számítható, a határerőt pedig levezethetjük a passzív földnyomásból. Így a valóságot jobban leíró rugó-csúszka megtámasztással a talajviselkedés modellje a lineárisan-rugalmas helyett a lineárisan-rugalmas és tökéletesen képlékeny anyagmodellre változtatható [2].
A fejlődés újabb fázisaként az utóbbi években több ismert szerkezetmodellező szoftvert (Sofistik, FLAC, Midas) kiegészítettek a talajkörnyezet testelemekkel történő modellezésének lehetőségével, s azokra alkalmazhatók a legfejlettebb geotechnikai anyagmodellek. Ezek így még nagyobb lehetőséget kínálnak a talajkörnyezet, beleértve az altalajt és a hídhoz csatlakozó töltés, a hídszerkezet, illetve a vasúti felépítmény bonyolult kölcsön­hatásának pontosabb leírására. E lehetőséggel még ritkán élünk, aminek oka részben a megfelelő számítógépes kapacitás, részben a komplex tartószerkezetes, geotechnikai szaktudás hiánya lehet.
A geotechnikai térbeli-végeselemes szoftverek, például a Plaxis, a talajkörnyezet leírására nemlineáris anyagmodellek sokaságát kínálja fel, és lehetővé teszi a kezdeti feszültségállapotnak, a terhelés drénezett vagy drénezetlen jellegének, a tehermentesítésnek és az újraterhelésnek a figyelembevételét. Így komplex építési, terhelési és konszolidációs folyamatok, s ezzel együtt a talaj/szerkezet változó kölcsönhatása is modellezhető vele [3]. A legújabb változatok dinamikus moduljai már lehetőséget kínálnak arra is, hogy a talajbeli hullámterjedést és ezeknek a csatlakozó szerkezetre gyakorolt hatását is elemezzük, és a vasúti járművek okozta dinamikus terhelés hatását is vizsgáljuk.
A vasútvonalakon gyakran alakulnak ki hibahelyek az eltérő szerkezetű és rugalmasságú pályaszakaszok csatlakoztatásánál. Jellegzetes példa a híd és a normál folyópálya vagy az alagút és a folyópálya találkozása, de idesorolhatók a kis takarású, rövid műtárgyak peremei is. E helyeken a vágány alátámasztásának merevsége hirtelen megváltozik, ami a haladó vasúti járműben lengéseket, a pályában többlet-igénybevételeket kelt. Ezek összegződő hatására, akár már rövid idő után is, olyan maradó deformációk alakulnak ki az alépítményben, amelyek a vágánygeometria jellemzőit (fekszint és síktorzulás) lerontják. Az ilyen helyeken átmeneti szakaszt kell kialakítani, amivel a pályakarbantartási munkálatok igénye nagyban csökkenthető. Az 1. ábra érzé­kelteti a jelenség lényegét, a 2. ábra pedig egy példát mutat be [4]. 

Az átmeneti szakaszok helyes kialakításában sokat segíthet a hibák kialakulásának komplex elemzése, a leromlási mechanizmusok megértése, a dinamikus és térbeli hatások figyelembevétele, a talaj/szerkezet kölcsönhatás minél pontosabb leírása. Ezekre a vázoltak szerint a Plaxis 3D szoftver legújabb változata kiváló lehetőséget ad. Korábban kis nyílású műtárgyak környezetét elemeztük, s számoltunk be annak eredményeiről [5]. E tanulmányban egy híd és környezetének numerikus vizsgálatára felépített modellt és a szimulációk eredményeit mutatom be.

Modellezett rendszer

Egy jellegzetes kétvágányú vasúti hidat, a hozzá csatlakozó folyópályát és a teljes pályaszakaszon áthaladó vasúti teher süllyedésre gyakorolt hatását vizsgáltam a Plaxis 3D végeselemes szoftver dinamikus moduljának segítségével [6]. A 3. ábrán látható a híd és a csatlakozó folyópálya hosszmetszete a talajprofillal együtt.

A felső 15 m vastag puha agyag alatt tömör homok van 15 m vastagságban. A talajvízszintet a térszínre vettem. Az 1:1,5 rézsűhajlású töltés anyaga közepesen tömör homok, magassága változó: 3,5-5,3-7,2 m. A hídfők mögötti 17,8 m hosszúságú háttöltések anyaga tömör homok. A zúzottkő ágyazat hatékony vastagsága 0,35 m. A vasúti sínt gerendaelemként vittem be, melynek keresztmetszeti paraméterei alapján számítható hajlítási és normálmerevsége megegyezik a 60E1 jelű sínével. A B70 jelű szabványos keresztaljakat szintén gerendaelemként szerepeltettem a megfelelő inercianyomatékkal és keresztmetszeti területtel. A sín és a keresztaljak mechanikai jellemzőit az 1. táblázat foglalja össze. A modellbe 60 cm azonos távolsággal 2 × 160 db keresztalj került.

A hídfők magassága a csatlakozótöltéséhez igazodik, s párhuzamos szárnyfalak kapcsolódnak hozzájuk. Alattuk 3-3 sorban, összesen 18-18 db, 0,8 m átmérőjű, 15,6 m hosszú cölöp van, egymástól 2,4 m tengelytávolságra. A cölöpöket beágyazott oszlop „embedded pile”-ként modelleztem, s hozzájuk tapasztalati alapon vettem fel a rétegenkénti palástellenállás, illetve a talpellenállás végértékét és mobilizálódási paraméterét. A cölöpösszefogó gerendát, a hídfőket, a szárnyfalakat és a felszerkeze­tet E = 30 GPa rugalmassági modulusú, beton anyagú, „solid” elemekből építettem fel. A felszerkezet acél tartóbetétes, ágyazatátvezetéses, a szabad nyílás hossza 17,6 m, a magassága 2,5-4,3-6,2 m.

A vázolt elemeket tartalmazó modell teljes hossza 96 m, szélessége 75 m, mélysége 30 m lett. A határfelületekről való visszaverődés minimalizálása végett a modell szélein viszkózus határfelületi elemeket alkalmaztam.
A terhelést az Eurocode-ban megadott LM71 jelű vonattehernek megfelelően az egyik vágányon 8 db 125 kN-os dinamikus pontszerű kerékteherrel vettem figyelembe. A dinamikus erő működtetési szorzója a Plaxis szoftverben az idő függvényeként tetszőlegesen megadható. Minden pontszerű tehernek saját működtetési szorzója van, ezek kapcsolják be- és ki a terheket, szimulálva a gördülő jármű hatását. A különböző sebességek (120 km/h és 250 km/h) szimulálásához a dinamikus időlépcsőket változtattam, a pontszerű terhek közötti távolság a sebességtől függetlenül változatlan maradt. Így pél­dául a 120 km/h sebességgel haladó vonat 1,60 m-t 0,048 sec alatt tesz meg, ezért az időintervallumot 0,048 sec-ra kellett választani. A teljes áthaladási idő – az első teher hatásától az utolsó megszűnéséig – a 96 m hosszú pályán 2,88 sec (120 km/h esetén). Az utolsó teher kikapcsolása után az áthaladó vonat által keltett feszültséghullámok lecsengéséhez további 0,62 sec ideig folytattam a szimulációt.
A modellezés a következő fázisokra terjedt ki:
  1. kezdeti állapot;
  2. földkiemelés, vízszintsüllyesztés;
  3. cölöpözés;
  4. a hídfő építése (cölöpösszefogó gerenda + hídfő + szárnyfalak);
  5. a háttöltés és a csatlakozótöltés építése 30 nap alatt 2 m magasságig;
  6. konszolidáció ures = 10 kPa többlet pórusvíznyomásig;
  7. a töltés- és háttöltés további 2 m magas lépcsőjének felhordása 30 nap alatt;
  8. konszolidáció ures = 10 kPa többlet pórusvíznyomásig;
  9. töltés és háttöltés építése a teljes magasságig 30 nap alatt;
10. konszolidáció ures = 5 kPa-ig;
11. felszerkezet építése;
12. 35 cm vastag zúzottkő alsó ágyazat el­helyezése;
13. keresztaljak fektetése;
14. sínek beépítése;
15. felső ágyazat építése;
16. vonat áthaladása 120 km/h (illetve 250 km/h) sebességgel.
Az 1–4. és a 11–15. modellezési lé­pésekben plasztikus, az 5–10. építési fázisban konszolidációs, a 16. lépésben pedig dinamikus számítást alkalmaztam. Az utolsó fázisban a sínen valamennyi dinamikus pontszerű teher aktív volt, de működtetési szorzóik révén valójában csak egy-egy pillanatra működtek.
Az altalaj modellezésére a HS-small anyagmodellt használtam, melynek jellemzőit már a Sínek Világában is részletesen ismertettük [5]. Itt csak azt emelem ki, hogy ez az anyagmodell figyelembe veszi, hogy a talajok

• ödométeres modulusa az első főfeszültség növekedésével javul;
• rugalmassági modulusa a harmadik fő­feszültség növekedésével javul, a de­viá­tor­feszültség növekedésével csökken;
• mindegyik merevségi modulusa a tehermentesítés és újraterhelés tartományában 3-5-szöröse az első terhelésre érvényes értéknek;
• sokkal merevebbek a kis (10–5–10–4 nagyságrendű) alakváltozások tartományában, mint a szerkezetek közvetlen közelében levő zónákban és a laborvizsgálatok mintáiban jelentkező 10–3–10–2 nagyságrendű alakváltozások esetében.      

A modellben a zúzottkő ágyazatot Mohr–Coulomb, a vasbeton szerkezeti ele­meket pedig lineárisan rugalmas anyagmodellel modelleztem. A számításokban alkalmazott paramétereket a 2. táblázat foglalja össze.

A hídfőmodell globális viselkedése

A 4. ábra egy deformált hálót mutat a megadott jellemzőkkel leírt esetre. Látható, hogy a töltés benyomódik a puha al­talajba, és a különböző merevségű szerkezetek határán ugrásszerű süllyedéskülönbség alakul ki. Az is megfigyelhető, hogy a jól alapozott tartószerkezet gyakorlatilag „mozdulatlan” marad. 

Az 5. ábra a 4. ábrán megismert esetre mutatja a függőleges mozgásokat, s ennek alapján a következő megállapításokat tehetjük:

• legnagyobb a süllyedés a folyópályán, a zúzottkő ágyazat tetején; 
• a merev hídszerkezethez közelítve a süllyedés jelentősen csökken, közvetlenül a hídfő mögött a legnagyobb érték harmada jelenik meg; 
• a hídfők és a felszerkezet gyakorlatilag „mozdulatlan”, az utóbbi lehajlása kevesebb mint 20 mm;
• a töltéslábak melletti emelkedés a töltés alatti alaptörés jele.

A 6. ábrán ugyanezen eset süllyedési hosszmetszete látható, melyről azt emelem ki, hogy a mozgások mértéke a mélység növekedésével rohamosan csökken, a határmélység a felszíntől kb. 10 m-re van. 

A 7. ábra a tartószerkezet be­emelése előtti fázisban mutatja az egyik hídfő vízszintes mozgását az előbbiekkel azonos esetre. A mozgások mértékének jobb megítélhetősége érdekében csak a cölöpöket összefogó gerendát és a hídfőt tettem láthatóvá. Az ábráról megállapítható, hogy

• a hídfő vízszintes mozgása csekély, 15 mm alatt marad;
• a legnagyobb mozgás a hídfőfal alján jelentkezik;
• a mozgás a fal teteje felé haladva egyre csökken. 

Úgy tűnik, hogy a töltés súlyából eredő vízszintes földnyomások jobban érvényesülnek a cölöpökön keresztül az altalajban, mint közvetlenül a háttöltésben; a hídfő teteje nem mozdul el (bár a felszerkezet még nem támasztja ki), az alja a nyílás felé mozdul.

A jelen tanulmány ugyan a vasúti hídszerkezet előtti és utáni átmeneti zóna viselkedésére fókuszál, de célszerű felvillantani a cölöpök viselkedését is. A 8. ábra az egyik közbenső cölöp vízszintes mozgását és igénybevételeit mutatja a 7. ábrán ismertetett esetre. A következőket érdemes kiemelni:

• a legnagyobb vízszintes mozgás a cölöpösszefogó gerenda alatt alakul ki, és mértéke a mélységgel „szabályosan” csökken;
• a normálerő a felső 10 m-en gyakorlatilag konstans, a puha agyagban az ellenállás és a negatív köpenysúrlódás képződésének határhelyzete alakul ki, az alsó kb. 5 m-en a homokban már az ellenállás uralkodik;
• a kezdeti pozitív nyomaték a legnagyobb, ami a cölöpösszefogó gerenda által biztosított befogásból adódik, majd a nyomatéki ábra előjelet vált, körülbelül a réteghatárnál eléri a negatív maximumot, majd a homokban lecseng. 

Megemlítem, hogy a többi modellel nyert eredmények is hasonlóak voltak, mint a 4–8. ábrán bemutatottak, természetesen a mozgások mértéke különbözött.

A csatlakozásra vonatkozóan nyert modellezési eredmények 

A vizsgálódás fő célja a híd és az átmenettel csatlakozó töltésszakasz elemzése volt. Olyan kérdésekre kerestem a választ, hogy a csatlakozásnál kialakuló süllyedéskülönbség nagyságát mennyiben befolyásolja

• a hídhoz csatlakozó töltés magassága;
• milyen szerepe van az áthaladó szerelvény sebességének.

A 9. ábra a feliratban megadott esetre vonatkozóan a vonatterhelés hatására bekövetkező függőleges elmozdulásokat az idő függvényeként ábrázolja célszerűen megválasztott pontokban (A folyópálya, aljak felfekvési síkja; C folyópálya, térszín; D folyópálya, –3,0 m az altalajban; E háttöltés, aljak felfekvési síkja; F háttöltés, térszín; G híd közepe, aljak felfekvési síkja). A Plaxis programban a dinamikus idő fogalma az áthaladási idővel egyezik meg. Az ábra alapján a következőket állapíthatjuk meg:

• a legnagyobb süllyedés a folyópályán, az aljak felfekvési síkján mutatkozik A);
• a háttöltés tetején bekövetkező süllyedések kisebbek E);
• a hídon bekövetkező süllyedés (lehajlás) ennél is kisebb G);
• a süllyedések a mélységgel jól látható mértékben csökkennek (A-C-D, illetve E-F).

Megjegyzem, hogy más töltésmagasságokra és sebességekre is a 9. ábrán láthatókhoz hasonló tendenciákat kaptam.
A 10. ábra hosszmetszetben mutatja a töltésmagasság és a sebesség változásából kiadódó 6 különböző esetre az összes süllyedést, amennyi az építés kezdetétől a vonat áthaladásának pillanatáig keletkezett. Az ábrán az látható, hogy a vonatteher áthaladásakor az összes süllyedés

• a folyópályán a legnagyobb, s a töltésmagassággal természetszerűen növekszik;
• a háttöltés zónájában sokkal kisebb, mint a folyópályán;
• a hídfőktől kb. 25 m-re kezd csökkenni, a töltésmagasságtól és a sebességtől csaknem függetlenül;
• a nagyobb sebesség hatására valamivel kisebb, de a különbség gyakorlatilag elhanyagolható;
• a tartószerkezeten mindegyik esetben – érthető módon – azonosan csekély.

A 11. ábra ugyanarra a 6 esetre mutatja hosszmetszetben a teher áthaladásakor bekövetkező többletsüllyedéseket. Az előbbieken túl a következőket vehetjük észre:

• a folyópályán a nagyobb sebesség kisebb többletsüllyedéseket okoz;
• a folyópályán a többletsüllyedések sebességek miatti különbsége alacsony töltés esetén a legnagyobb;
• a többletsüllyedések változásának jellege a folyópálya és a háttöltés határán megváltozik;
• a háttöltésen sajátos hullámzások jelentkeztek; 
• a háttöltés zónájában a nagyobb sebesség nagyobb többletsüllyedéseket indukál; 
• a háttöltés zónájában a többletsüllyedés kevésbé függ a sebességtől és a töltés­magasságtól;
• a hídon lévő vágány vonatteher alatti többletlehajlása a 3 mm-t sem éri el.

A süllyedések mellett az utasok komfortérzete, valamint a vágánygeometria károsodása szempontjából lényeges lehet a mozgások függőleges sebessége és gyorsulása is. A 12. ábra a folyópálya elejétől 20 m-re levő szelvényben 4 különböző szinten felvett pont mozgási sebességét mutatja az idő függvényében (A aljak felfekvési síkja; B +3,0 m a térszín felett a töltéstestben; C térszín; D –3,0 m a térszín alatt az altalajban). Az ábra alapján az állapítható meg, hogy

• a vonat áthaladásakor az aljak (s velük a sínek) süllyedési sebessége hirtelen megnő, majd viszonylag gyorsan, néhány tized másodperc alatt visszaesik;
• a sebesség a sínkoronától mért mélység növekedésével rohamosan csökken;
• a térszín alatt –3,0 m mélységben már alig érzékelhető a teher hatása.

A 13. ábrán azt mutatom be, hogy miként alakul a függőleges mozgás sebessége az aljak felfekvési síkján a vonat áthaladásakor 3 különböző helyen a kétféle sebesség hatására. Az ábra alapján az előbbiek mellett az állapítható meg, hogy

• a maximális süllyedési sebesség 250 km/h vonatsebesség esetén mindenütt több mint 3-szorosa annak, mint amekkora 120 km/h-nál bekövetkezik;
• hasonlóak az arányok a sokkal kisebb mértékű emelkedésben is;
• a süllyedési sebesség a háttöltés felett 15–20%-kal nagyobb, mint a folyópályán, az emelkedésé kb. 2-szeres, s ezek az arányok függetlenek a vonatsebességtől;
• a sebesség hatása a hídon azonos az előbbiekkel, de minden érték nagyon kicsi;
• a besüllyedés és az emelkedés közötti sebességváltozás a nagyobb vonatsebességnél sokkal drasztikusabb, a számít­ható átlagos gyorsulások a 3. táblázatban láthatók.   

Következtetések

A tanulmány egy jellegzetes cölöpalapozású vasúti hídszerkezet és a gyenge altalajon épült csatlakozótöltés építésének és terhelésének modellezését és annak eredményeit mutatta be. A vizsgálódás alapján több, a gyakorlat számára is hasznos következtetést vonhatunk le.
a) A bemutatott eredmények értelmezhetősége, reális nagyságrendje, egymáshoz viszonyított arányai alapján kijelenthető, hogy a Plaxis 3D szoftver a HS-small anyagmodellel, a dinamikus vonatterhelés modellezési lehetőségével és az ismertetett további modellezési fogásokkal (pl. embedded pile) alkalmas eszköz a vizsgált probléma mélyreható analíziséhez.  
b) A szoftver eredendő képességei, a térbeliség és a talaj/szerkezet kölcsönhatás korrekt kezelése mellett a HS-small anyagmodellből természetes módon kiadódó kisebb és reálisnak látszó határmélység azt eredményezik, hogy a hídfő környezetére vonatkozóan már az állandó terhekből származó süllyedésekre is sokkal kedvezőbb eredményeket nyerhetünk annál, mint ha erre is a folyópályára kidolgozott analitikus módszerekkel vagy 2D modellezéssel számított eredményeket vonatkoztatnánk.
c) Örömmel fogadhatjuk a hídfőszerkezet és a cölöpalapozás vízszintes terhelésére és elmozdulására kapott, reálisnak tetsző eredményeket is, melyek szintén az említett értékeknek köszönhetők. A bemutatott példa eredménye, a hídfő alsó részének a felsőénél nagyobb elmozdulása egybecseng a mérési tapasztalatokkal, amit egyébként a ma szokásos rugómodellekkel és földnyomásszámításokkal nem is lehet meghatározni.
d) Az ilyen  modellezéssel képesek le­hetünk az építési folyamatok optimalizálására, az építési lépcsők helyes megválasztására, a negatív köpenysúrlódás megengedhető mértékének megállapítására, illetve ennek és a felszerkezeti cö­löp­terhek már megengedhetetlen szu­per­po­ná­ló­dásának elkerülésére, a vasúti felépítmény legkorábbi építési időpontjának kijelölésére.
e) A rövid idejű és a kis alakváltozások tartományában maradó vonatterhelés okozta többletsüllyedések számítására is alkalmasnak látszik az ismertetett modellezési eljárás. Kimutatható vele, hogy milyen mélységig van összenyomódást okozó hatása, s hogy azt a vonatsebesség kevésbé befolyásolja, mint azt elsőre gondolnánk.
f) A közölt példából kiderült, hogy a vonatteher okozta süllyedés magasabb (a példában 7,2 m) töltés esetén két nagyságrenddel is kisebb lehet a töltés okozta süllyedésnél (a 3,5 m-es töltés esetén az arány egy nagyságrend). Ezért nyilvánvaló, hogy a vágányépítés utánra nem maradhatnak altalaj-eredetű mozgások, mert azokat nem lehet pályakarbantartási munkálatokkal kompenzálni.
g) A módszer segíthet a híd és a folyópálya közötti átmeneti szakasz megtervezésében. A vizsgált jellemző esetekben körülbelül olyan hossz mutatkozott szükségesnek, mint amilyent a MÁV D.11. Utasítása ajánl. A háttöltés alakját és anyagát illetően viszont a mozgások kiadódott „furcsa” változásai még további megfontolásokat és vizsgálódásokat követelnek.
h) A függőleges mozgások sebességére és gyorsulására kiadódott értékek és összefüggéseik azt jelzik, hogy az alkalmazott modellezés ilyen vonatkozásban is hasznosítható. E tekintetben a vonatsebesség szerepe már szembetűnő, egyezően azzal, amit bármiféle járművel egyenetlen pályán közlekedve mindenki megtapasztal.
A kedvező eredmények további számításokra ösztönöznek, más talajadottságok, más hídfőszerkezetek, más kialakítású átmeneti szakaszok és más építési eljárások modellezése után lehet/szabad majd igazán átfogóan értékelni a modellezés helyességét és módszereit. A sok változó miatt nem indokolt abban bízni, hogy az ilyen futtatások alapján nagyon egyszerű méretezési eljárásokat lehet majd kidolgozni. Hosszabb távon is arra érdemes berendezkedni, hogy az itt bemutatott módon modellezzük majd a konkrét eseteket, s keressük az adott körülményekre megfogalmazható optimumfüggvények szélső értékeit. Remélhető, hogy az ilyen aktuális, konkrét modellezésre mind több intézmény, személy képes lesz. Ezt is elősegíthetik a javasolt további numerikus kísérletek, mert tudást, tapasztalatot adhatnak a feladatok megoldáskereséséhez, melyeket remélhetően irányelvekben majd meg is lehet fogalmazni, amiként már a most közölt példa is ad ilyeneket.
A numerikus kísérletek realitásának biztosabb megítéléséhez viszont mindenképpen szükséges lenne, hogy az eredményeket épülő szerkezetek megmért mozgásaival összevethessük. Remélhetően a MÁV Zrt. érdemesnek tartja a problémát és az eddigi eredményeket ilyen munkák támogatására is, amiként a tárgybeli eddigi kutatásokat is finanszírozta, amiért e helyen is kifejezzük köszönetünket. A  további munka mellett szól az is, hogy a bemutatott modellezés alkalmazására biztat az előkészületben levő új Vasúti Hídszabályzat is.