A pálya–jármű rendszer optimalizálása

A vasúti pálya–jármű rendszer tervezése, optimalizálása során a mérnökök több, néhol ellentmondó követelmény kielégítésére törekszenek. A vasúti pálya és jármű releváns paramétereit úgy kell megválasztani, hogy életciklusuk során

• a kerekek és sínek profiljai a haladás során a legkevésbé torzuljanak el a kopásuk és legyűrődésük miatt;
• a gördülő fáradásból eredő hibák (RCF) a legkisebb mértékben jelentkezzenek a kerekeken és a síneken;
• a pálya–jármű kombinációra engedélyezett sebességtartományban ne alakuljon ki a jármű instabil keresztfutása (kígyózás, szinuszfutás).

A fenti – alapvetően fenntartási – célok mellett természetesen mindenkor figyelembe kell venni más szempontokat, elsősorban a kisiklással szembeni biztonságot.
A fenti három követelmény teljesítéséhez külön kell vizsgálni a pálya–jármű rendszert ívben haladás és egyenesben haladás esetén. Az ívsínek, illetve nyomkarimák kopásának mérséklése érdekében ívekben a nagy egyenértékű kúposság és laza kerékpárvezetés lenne indokolt. Egyenesben azonban – az instabil futás határát jelentő kritikus sebesség kellően nagy értékéhez – kis egyenértékű kúposság és merev kerékpárvezetés volna kívánatos. Ugyanakkor egyenesben a keresztirányú kerékpármozgások szinte teljes meggátlása károsodásokhoz vezethet a kerekek túlzottan igénybe vett futókörén, és a sínfej túlzottan igénybe vett vonalán. A gördülő fáradásból eredő hibák kialakulásában fontos szerepe van a kerék-sín kontakt­feszültségek mértékének, melyet a normál és tangenciális kontakterőkön túl természetszerűleg az érintkező profilok geometriai kialakítása is befolyásol. A gördülő fáradásos sínhibák fejlődési sebességének és a kopás sebességének viszonya meghatározza az adott időpontban mérhető károsodási mélységet [1]. Ez azt jelenti, hogy a nagyobb sebességű kopás képes eltüntetni a – kopás híján – kifejlődő gördülő fáradásos hibákat. A fenti megállapítás arra irányítja rá a figyelmet, hogy a pálya–jármű rendszer tervezése, optimalizálása során kompromisszumokat kell kötni. Például a pálya egyenes és íves szakaszainak aránya, illetve az engedélyezett sebesség függvényében – a pálya és járművek együttes életciklusköltségét tekintve – más pálya- és járműparaméterek alkalmazása volna indokolt. A gyakorlatban azonban nem lehetséges a kopás, gördülő fáradás és stabilitás együttes vizsgálata minden pálya–jármű kombinációra, ezért alkalmazni (és a tapasztalatok alapján fejleszteni) kell a vonatkozó európai és nemzeti előírásokat.

A keresztfutás-stabilitás modellezése

A vasúti jármű futásának két különböző állapotát különböztetjük meg. Stabil futás esetén a jármű kerékpárjának keresztirányú elmozdulásait döntően a véletlenszerű pályahibák határozzák meg. Hibamentes szakaszon a kerékpár futása nyugodt, nagyobb lokális irányhiba vagy síktorzulás után a kerékpár néhány lengés után felveszi a pálya helyszínrajzi görbületének megfelelő futókörsugár-különbséget biztosító helyzetet, és ebben a helyzetben halad a következő pályahibáig vagy görbületváltozásig.
Instabil futás esetén a kerékpár keresztirányú mozgását alapvetően nem a véletlenszerű vágánygeometriai hibák határozzák meg (csak kezdeti gerjesztésként van szerepük), hanem egy folyamatos, szabályos, szűnni nem akaró, nagy keresztirányú gyorsulásokkal járó kígyózó mozgás (szinuszfutás) figyelhető meg, mely – minden tényező változatlansága mellett – fennmarad, és amelyet a vágánygeometriai hibák csak csekély mértékben modulálnak. A SAD-számmal jellemzett általános vágánygeometriai állapot tehát nem magyarázhatja meg a jelenséget.
Az instabilitás miatti kígyózás amplitúdója tapasztalataink szerint elérheti az 1 cm-t, frekvenciája hazai nagyvasúti járművekre jellemzően 4–8 Hz. Az instabil futás során fellépő lüktető erők és nyomatékok a jármű, illetve a pálya állapotának sebes leromlását okozhatják (számolni kell a forgóváz alkatrészeinek fárasztó igénybevétel miatti törésével), utaskényelmi szempontból kifogásolhatóak, szélsőséges esetben balesethez vezethetnek. Meg kell jegyezni, hogy a szakirodalom elsősorban egyenesek és nagy sugarú ívek esetén említi az instabil futás kialakulásának lehetőségét. Speciális esetekben azonban kisebb sugarú ívekben is előfordulhat ez a jelenség (amennyiben a sebesség és túlemelés mértéke olyan, hogy a kiegyenlítetlen szabad oldalgyorsulás értéke 0-hoz közeli).
A fenti két stabilitási állapotot – minden más pálya- és járműparaméter változatlansága mellett – a kritikus sebesség választja el egymástól. Kritikus sebességet meg nem haladó sebesség esetén a pálya–jármű rendszer dinamikailag stabil, felette pedig instabil állapotba kerülhet [2], [3].
A kritikus sebesség mindenkori nagyságának meghatározásához meg kell vizsgálni a kerékpárra ható erőket és az általuk létrehozott elmozdulásokat, illetve elfordulásokat. Ehhez – a kerékpár keresztirányú mozgását is tartalmazó – fizikai modellt építünk, és annak alapján mozgásegyenlet-rendszert írunk fel a következő egyszerűsített alakban:
M Y" + D Y' + S Y = G,
ahol Y, Y' és Y" a vizsgált elmozdulások és deriváltjaik vektora (Y: elmozdulások és elfordulások, Y': sebességek és szögsebességek, Y": gyorsulások és szöggyorsulások vektora). M a tömegmátrix, D a csillapítási mátrix, S a merevségi mátrix. A G gerjesztési mátrix értéke helyszínrajzi egyenesben 0, egyéb esetben az ívben haladás tulajdonságaitól függő nemzérus mátrix.
A vektorok és mátrixok dimenziója, illetve mérete attól függ, hogy a fizikai modell hány szabadságfokú. Már a két szabadságfokú modell is alkalmas kritikus sebesség számítására (ebben az esetben az Y vektor egyik komponense a kerékpár keresztirányú kitérése, a másik komponense pedig a függőleges tengely körüli elfordulása, vagyis kígyózó szöglengése). További szabadságfokokként adhatjuk hozzá a modellhez a forgóvázak, további kerékpárok, a kocsiszekrény és a sínek elmozdulásait és elfordulásait [4]. A szabadságfokok szaporításával azonban a modell pontossága nem növelhető minden határon túl.

Az M tömegmátrix a modell egyes elemeire jellemző tömegjellegű (tömeg, tehetetlenségi nyomatékok) mennyiségeket tartalmazza. A D csillapítási mátrix a rendszer elemeinek sebességétől és szög a sebességétől függő erők (pl. egyes kúszási erők), az S rugalmassági mátrix pedig a rendszer elemeinek elmozdulásától és elfordulásától függő erők (pl. rugóerők) számításához szükséges információkat tartalmazza. A magyar szakirodalomban is találhatunk példát ilyen mozgásegyenlet-rendszerek felírására és megoldására [5], [6].
Meg kell említeni, hogy a mozgásegyenlet-rendszer másodrendű mátrix-dif­fe­renciálegyenletrendszerként kezelhető, amelyben Y az ismeretlen. Mivel a pálya–jármű rendszer jelentős nemlinearitásokat tartalmaz (pl. a Δr futókörsugár-kü­lönb­ség ugrásait – lásd az 1. ábrán), a problémát numerikus módszerekkel célszerű kezelni. Tapasztalataim szerint az Euler-módszerrel, tízezred másodperces időlépésközzel, már megfelelő pontosságú közelítő megoldás nyerhető jelentékeny nemlinearitások esetén is.
A modell által szolgáltatott elmozdulási függvényeknek adott azonos kezdeti kimozdí­tás esetében két jellemző alakjuk van (1. ábra): a középső ábrán a stabil, a jobb oldali ábrán az instabil keresztfutás látható. Stabil esetben a lokális pályahibát reprezentáló y = 2 mm kezdeti kitérítésre a kerékpár erősen csökkenő amplitúdójú (csillapodó) oszcilláló keresztkitéréssel válaszol, instabil esetben a kerékpár egy közel állandó – a kezdeti pályahiba nagyságától alapvetően független – amplitúdójú oszcilláló mozgást folytat.

A modell igen sok bemenő konstanst, illetve bemenő függvényt tartalmazhat. A csapágyvezetésnél ébredő erők alakításában szerepet játszik a kereszt- és hosszirányú rugóállandók (vagy a rugók nem­­lineáris karakterisztikája), illetve csillapítási tényezők (vagy karakterisztikák). A kerék és sín között ébredő kúszási erők és nyomatékok mindenkori pontos meghatározásához (ezáltal a csillapítási és merevségi mátrixok akár időben változó elemeinek meghatározásához) összetett számítások szükségesek, melyek kontaktmechanikai összefüggésekre és Kalker [7] munkásságára támaszkodnak. Ezeket most nem részletezzük, kiemeljük azonban a futókörsugárkülönbség-függvényt, mivel a pályafenntartási szakemberek számára ez kiemelkedő jelentőségű az instabilitás elkerülése szempontjából.

Az egyenértékű kúposság szerepe és jellemző értékei

A futókörsugár-különbség pillanatnyi ér­téke befolyásolja a fent említett kúszá­si erőket, így egy adott kerékpárnak a pálya egyes keresztmetszetein számított fu­tó­kör­su­gár­különbség-függvényei hatás­sal vannak a pálya–jármű rendszer kri­tikus sebességére, vagyis stabilitására. Egy futókörsugárkülönbség-függvény jel­lemzésére a gyakorlatban az egyenértékű kúposság szolgál. E lap hasábjain a korábbiakban már tárgyaltuk az egyenértékű kúposság fogalmát és mérésének körülményeit [8].
A MÁV Központi Felépítményvizsgáló Kft. az elmúlt években számos alkalommal végzett egyenértékű kúpossági vizsgálatot:
a) szabványos, kopásmentes kerékpárok szabványos, kopásmentes sínpárokkal,
b) szabványos, kopásmentes kerékpárok kopott sínpárokkal (2. ábra, ahol a szabványos kerékpár és kopott sínpár lehetséges érintkezési pontjai a keresztirányú kerékpár-elmozdulás milliméterben vett értékeihez vannak rendelve),
c) kopott kerékpárok szabványos, kopásmentes sínpárokkal,
d) kopott kerékpárok kopott sínpárokkal képzett futókörsugárkülönbség-függ­vé­nye­inek számítása útján. Az a) típusú vizsgálat elsősorban a pálya–jármű rendszer tervezői számára fontos. A b) típusú vizsgálatra vonatkozó megrendelés a pályafenntartási szakterületről érkezik. A c) típusú vizsgálatokat a járművek üzem közbeni megfelelőségének ellenőrzése indokolja. A d) típusú vizsgálat adott jármű adott pályaszakaszon észlelt instabil futásának elemzésére szolgál. Az Európai Unióban kötelező érvényű, pályákra [9] – és járművekre – vonatkozó átjárhatósági műszaki előírások határértékeket állapítanak meg a fenti vizsgálatokhoz, melyeket a vonatkozó szabvány [10] szerint kell elvégezni.

A gyakorlati tapasztalataink a d) típusú vizsgálatok esetében azt mutatták, hogy állandó haladási sebesség mellett a vizsgált, instabilitásra hajlamos járművek kizárólag ott futottak instabilan, ahol az egyenértékű kúposság nagysága egy adott értéket meghaladt. Ez azt jelenti, hogy lézeres sín­profilmérési eredmények irodai feldolgozásával és az egyenértékű kúpossági számítás segítségével előre becsülhetjük ismert járművek keresztfutás-dinamikai viselkedését az adott vonalszakaszon. Az egyenértékű kúposság tehát – bár a futókörsugárkülönbség-függvény alakját egyetlen számmal jellemzi – alkalmas futásstabilitási vizsgálatok lefolytatására.

A b) típusú vizsgálatok során a gyakorlati tapasztalatunk összevág az elméletileg levezethető összefüggéssel, hogy kisebb nyomtávolsághoz – minden más paraméter változatlansága mellett – nagyobb egyenértékű kúposság tartozik [11]. A 3. ábrán a Budapest–Hegyeshalom és Budapest–Újszász–Cegléd–Szolnok–Békéscsaba vasútvonalak 2017-es mérései során felvett, 380 vágánykm-re vonatkozó adatok alapján készített pontfelhők láthatók. A vizsgált pályákban 54 és 60 kg/fm tömegű sínek fekszenek. A kopott sínprofiladatokat a MÁV Központi Felépítményvizsgáló Kft. SDS jelű mérőkocsijával vettük fel. A mérőkocsin működő mérőrendszert a Tecnogamma cég gyártotta. A felvett sínpárprofiladatokon a szabványos, S1002 jelű profilokkal ellátott virtuális kerékpárt futtattuk 3 mm keresztkitérés-amplitúdót feltételezve, a jogszabályban [9] meghatározott kétféle nyomszélességgel (3. ábra).

A felső ábra az SR = 1426 mm nyomszélességű kerékpár 100 m-es mozgóátlagként, 2 m lépesközzel számított egyenértékű kúpossági értékeit mutatja a szintén 100 m-es mozgóátlagként, 2 m lépésközzel számított nyomtávolság függvényében. Az alsó ábrán a virtuális kerékpár nyomszélességének értéke SR = 1420 mm. (A nyomszélességet a névleges futókörsíkok és kerékprofilgörbék metszéspontjai alatt 10 mm-rel mérik a kerékpárokon.) Az ábrákon a nyomtávolság-eltérés 0 értéke 1435 mm-nek felel meg; a pozitív értékek jelölik a nyombővülést, a negatívak a nyomszűkülést. A pontfelhőkre a legkisebb négyzetek módszerével exponenciális függvényeket illesztettünk, melyekkel a pontfelhőkön belül az adott nyomtávolságokhoz tartozó várható értéket közelítettük. Megállapíthatjuk, hogy a nyomjáték szűkülése (akár a sínpár nyomtávolságának csökkenése, akár a kerékpár nyomszélességének növekedése) rendszerint az egyenértékű kúposság növekedését, ezáltal a kritikus sebesség csökkenését eredményezi, vagyis rontja a keresztfutás-stabilitást. Az egyenértékű kúposság adott nyomtávolságnál vett szóródása a vizsgált pályaszakaszok sínkopási formáinak sokféleségét, továbbá a síndőlések és síntípusok különbözőségét reprezentálja.
Az elmúlt években és napjainkban a MÁV Zrt. vonalhálózatán jelentős köszörülési programot hajtottak, illetve haj­tanak végre. Tapasztalataink szerint a gördülő fáradásos sínhibák elhárítása vagy megelőzése céljából elrendelt köszörülés, – egyfajta kedvező mellékhatásként, rendszerint csökkenti az egyenértékű kúposság értékét. Ez azzal magyarázható, hogy a gördülő fáradásos sínhibák (elsősorban Head Check) elhárítása során történő sínanyag-eltávolítás a sínfej formáját olyan módon változtatja meg, hogy a lehetséges kerék-sín érintkezési pontok átrendeződése miatt a futókörsugárkülönbség-függvény alakja előnyösen megváltozik, és az egyenértékű kúposság csökken. „Head Check” típusú gördülő fáradásos sínhibák elsősorban az ívek külső sínszálának belső oldalán jelentkeznek, azonban ívek belső sínszálán, illetve egyenesben is találhatók erősen károsodott szakaszok.
A következőkben egy olyan – jelentősen nyomszűkült – pályaszakaszt vizsgálunk meg, ahol a futási instabilitás és a gördülő fáradásos sínhibák közti kapcsolat tételezhető fel. A 4. ábra felső részén a Mosonmagyaróvár–Hegyeshalom állomásköz jobb vágányának 1850 és 1870 hm közötti egyenes szakaszán a 2017. évi nagygépes köszörülést megelőző és követő átlagos egyenértékű kúpossági mérési eredményeket rajzoltuk fel (S1002 kerékpár, 1426 mm nyomszélesség, 3 mm keresztkitérés amplitúdó, 100 m-es mozgóátlag, 2 m-es lépésköz).

A 4. ábra alsó részén a köszörülés előtti, gördülő fáradásból eredő repedésmélységek (20 m-es sza­ka­szokra vett legnagyobb károsodási mélység) láthatók. A bemutatott szakaszon a jellemző átlagos nyomtávolság-eltérés –3,7 mm (nyomszűkület) volt. Figyelemre méltó, hogy a köszörülés előtt az egyenértékű kúposság és a károsodási mélységek grafikonja hasonló lefutású volt. Ebből arra következtethetünk, hogy ezen a – helyszínrajzilag egyenes – szakaszon az instabilan futó járművek a kígyózó mozgásuk által jelentős gördülő fáradási hibákat okoztak mindkét sínszálban. Ilyen jelenségre a külföldi szakirodalomban is találhatunk utalást [12].
A köszörülés során a Head Check (gördülő fáradásból eredő sínfej-repedezettség) teljesen eltűnt, egyúttal pedig az egyenértékű kúposság is kívánatos mértékűre csökkent. A köszörüléssel remélhetőleg nemcsak a tünet (a repedések), hanem a feltételezett ok (instabil futás) is felszámolható. Köszörüléssel, értelemszerűen, a nyomtávolság is növelhető. Az osztrák gyakorlatban pusztán az egyenértékű kúposság nem megfelelő értéke miatt is végeznek köszörülést [13]. Számításaink szerint az „Anti Head Check” (pl. 60E2) sínpro­filok alkalmazása is megfelelő megoldás az egyenértékű kúposság csökkentésére.
E cikk elsősorban pályafenntartási szakembereknek szól, ezért nem részletezzük az instabil futási kockázat csökkentésének, illetve az egyenértékű kúposság csökkentésének járműveket érintő lehetőségeit, csupán megemlítjük, hogy a forgóváz rugalmassági és csillapítási tulajdonságainak változtatásával, illetve a gyakori és megfelelő kerékprofilra történő esztergálással kedvező hatás érhető el.

Összegzés

A kopások mérséklése, valamint a gördülő fáradásból eredő károsodások és a futási instabilitás elkerülése céljából a pálya–jármű rendszert együtt kell elemezni és kezelni, és bizonyos kompromisszumokat kell kötni. A futási instabilitás – mely helyszínrajzi egyenesekben gördülő fáradási hibákat is okozhat – összetett fizikai modellben elemezhető. A pályafenntartás szempontjából a modellben bemenetként szereplő futókörsugárkülönbség-függvények szere­pe kiemelkedik, és azok jellemzésére az egyenértékű kúposság szolgál. A nyomjáték kis értékei esetén nagy egyenértékű kúposságra számíthatunk, ami magas instabilitási kockázatot jelent. Az egyenértékű kúposság – ha csak a vágány paramétereit tekintjük – a sínfej alakjának megfelelő módosításával, illetve az átlagnyomtávolság növelésével csökkenthető.