1. Bevezetés

A vasúti vágánnyal kapcsolatosan két geometriai fogalmat különböztetünk meg. Az első az abszolút geometria, amelyet a vasúttervező mérnök az új építésű pálya esetén, valamint pályarekonstrukció alkalmával tervez meg a helyszínrajzi, keresztszelvényi és hossz-szelvényi adatokkal, és a geodéziai kitűzés alapján ez valósul meg. A másik fogalom a relatív vágánygeometria, amely a sínszálak egymáshoz, illetve mérési egyeneshez (húrhoz) vagy síkhoz való helyzetét írja le, így jellemezve a hibamentes fekvéshez képest mutatkozó eltéréseket. A relatív geometria romlási folyamatára több tényező hat, ezek elsősorban a rajta áthaladt forgalomból és a nem elhanyagolható környezeti hatásokból tevődnek össze. A beavatkozásmentes vágány romlását a következő függvénnyel tudjuk megfelelően leírni:

c = c₀ . e^{α m.v2} , ahol

c – a pálya geometriai állapotának általános jellemzője,
c₀ – a kezdeti állapotot jellemző szám,
α – az ún. szerkezeti kialakítástól függő „vágányméretezettségi” tényező,
m – az átgördülő bruttótonna, valamint
v – az ekvivalens sebesség.
Műszaki szempontból elsősorban a vasúti jármű és pálya kölcsönhatásának, másodsorban az időjárás folytonosan károsító hatásának számlájára írható ez a minőségbeli romlás. A vasúti pálya állapota a kivitelezés időpontjától kezdve szerkezetileg is folyamatosan romlik. A gördülési súrlódás eredményeként a vasúti kerék és a vasúti sín kopik. A szoros sínleerősítések a terhelés-tehermentesülés ciklusokban kialakuló süllyedési-felemelkedési mozgások miatt meglazulnak. A keresztalj egyre jobban belenyomódik az ágyazatba; a zúzottkő ágyazati szemcsék belenyomódnak a védőrétegbe, ennek hiányában a földműbe; míg a földmű kötött talaja nem éri el a végleges konszolidációt, addig a földmű is süllyed. Mindezen hatások szuperponálódása esetén a vágányban különböző méreteltérések, majd fekvéshibák alakulnak ki. A vasúti vágány relatív geometriáját – egyebek mellett – három mennyiséggel jellemezzük:

• irány,
• fekszint (süppedés),
• síktorzulás.

E három mennyiségre képzett mérőszámok felhasználásával, adott minősítési hosszra (korábban 500 m, jelenleg 200 m) számítjuk a vágány általános geometriai állapotát jellemző SAD minősítő számot.

2. Kritikai észrevételek

Az eddigi modellünket a dr. Vaszary Pál által megalkotott c = c₀ . e^α.m.v2  egyenlet (1. ábra) adta. Ez a tiszta, tehát „munkáltatási (karbantartási) beavatkozásokkal nem zavart” modell, ahogyan egyre jobban előrehaladunk az α.m.v² tengelyen, annál jobban eltér a valóságtól. A vasúti pálya állapota nem romolhat a végtelenségig, kell lennie egy olyan C_h értékű határállapotnak, amelyhez egy idő után aszimptotikusan fog tartani a romlási függvény.

A valóságban a vágány geometriai romlása nem zavartalan folyamat, hiszen az állapot függvényében időnként szabályozási munkálatokat végeznek az adott szakaszon, ami jól érzékelhető a 2. ábrán.
 A Vaszary-féle összefüggéssel kapcsolatban meg kell állapítani, hogy az α.m.v² összefüggést nehéz számszakilag leírni (pl. az α tényező számértékeinek hiánya miatt), és a vasúti vágány geometriai romlásában nagy szerepet játszik az alépítmény állapota is.

3. Az új eljárásrend bemutatása

A MÁV KFV Kft. FMK–004-es felépítményi mérőkocsija előírt gyakorisággal szolgáltatott mérő- és minősítőszámokat a hazai vasúti vonalhálózat vágányairól. A hosszú adatsorokkal végezhető munka egyszerűsítése érdekében az FMK–004 mérőkocsinak az 1999 II. fél évétől 2013 II. fél évéig terjedő mérési adatait dolgoztam fel. Egy-egy mérő- és minő­sítőszám egy-egy 500 m-es szakasznak adja meg a minősítő értékét. Az országban 16 250 db 500 m-es szakasz található, és összesen – évenként 2 méréssel számolva – 29 fél év adatai állnak rendelkezésre. Ez így mérő- és minősítőszámonként 471 250 adat, illetve ha ehhez hozzávesszük a fekszint, irány, síktorzulás, valamint SAD értékeket akkor 1 885 000 adatot kapunk, ami jól érzékelteti a vizsgálat kiterjedtségét. Az adattábla optimalizálása és a hiányos szakaszok kivétele után is 1 072 420 adat maradt további elemzésre.
Belátható, hogy ezt a mennyiségű adatot kézi módszerrel elemezni lehetetlen feladat. Ezért kidolgoztam egy olyan eljárásrendet, amellyel ez a nagy mennyiségű adat kontrollálható módon, a megadott kezdeti értékekkel és peremfeltételek mellett, matematikailag korrekten és értékelhetően kezelhető és feldolgozható.

3.1. Az eljárásrend alapjai

A  modellben, ahogy az előbb is írtam, a c = c₀ . e^α.m.v2 szorzat tényezői számszakilag korrekten nem kezelhetők, ezért a Grazi Műszaki Egyetemen használt elgondolás alapján

[1]

összefüggésként alakult ki a vágány geometriai romlásának modellje.
A C érték a minősítőszám: C = SADi,
a C₀ a minősítőszám a karbantartási beavatkozást követő első mérés során meg­állapított értéke: C0 = SAD0.
Az α.m.v² helyett pedig b.t szerepel. Ahol
b: az al- és felépítményi mé­re­te­zettségi tényező, amely függ a felépítményi paraméterektől (sínrendszer, aljtípus- és távolság, ágyazatvastagság) és az alépítményi paraméterektől (védőréteg, E2 teherbírási értékek).
t: az idő.

3.2. Az eljárásrend menete

Egy olyan Excel nagytábla készült, amely 1999 II. fél évétől 2013 II. fél évéig az összes FMK–004 mérőkocsival mért mé­rő- és minősítőszámokat tartalmazza vas­útvonalanként. Az összeállított nagytábla a korábban leírt átalakítások után 1 072 420 adatra csökkent, ami már a számításba veendő adatok száma lett.

3.2.1. Az automatikus eljárásrend folyamata

Az automatikus eljárásrend (továbbiak­ban: program) egy katalógust készít a nagy­táblában található vonalakról. Kigyűjti az adott vonal kezdő- és végszelvényét, a nagytáblában található kezdő- és végszelvény sorszámát, illetve megadja az adott vonal 500 m-es szakaszainak számát. Ebből a katalógusból tudja a program, hogy milyen mezőket kell beolvasni az adott vasúti vonal elemzésekor. Az első vonal beolvasását követően az 500 m-es szakaszokhoz tartozó adatokat a 3.2.3. pontban leírtak szerint elemzi. Miután az elemzés megtörtént, a program a következő 500 m-es szakaszra lép.
Amennyiben az utolsó 500 m-es szakasz elemzése is elkészült, megvan az összes minősítési szakaszhoz tartozó b mé­re­tezettségi tényező regressziós egyenlete.
Az egyenletek paramétereinek az eloszlását (n és m) a program a regressziós illeszkedés típusa szerint külön-külön felrajzolja.

A program képes a regressziós illeszkedéseket lineáris, exponenciális, hatvány és természetes alapú logaritmusfüggvény szerint kiszámolni.
A lineáris regressziószámítás eredménye paraméteresen:
yi = ni . x + mi [2]
Az exponenciális regressziószámítás ered­ménye paraméteresen:
yi = mi . e(ni.x) [3]
A hatvány regressziószámítás eredménye paraméteresen:
yi = mi . xni  [4]
A természetes alapú logaritmus reg­resz­sziószámítás eredménye paraméteresen:
yi = ni . ln (x) + mi [5]
A vizsgálatok az exponenciális illeszkedés szerint folytatódnak. A munkáltatások között eltelt időszakok rövidek ahhoz, hogy a már korábban említett logaritmikus változású szakaszokat is elemezzük.

3.2.2. Exponenciális regressziós számítás eredményeinek eloszlása

A program a kijelölt vonal minden egyes olyan 500 m-es szakaszára kiszámolja a [2], [3], [4], [5] egyenleteket, és ábrázolja azokat egy-egy gyakoriság hisztogramon, ahol legalább 7 munkáltatás nélküli egymást követő fél év adatai rendelkezésre állnak.
A 3. és a 4. ábrán az 1. sz. vonal 54 r. felépítménnyel épített szakaszain mért SAD értékek exponenciális romlási egyenlete, n és m paramétereinek gyakorisági ábrája látható.

 Az 5. és a 6. ábrán az 1. sz. vonal 60 r. felépítménnyel épített szakaszain mért SAD értékek exponenciális romlási egyenlete, n és m paramétereinek gyakorisági ábrája látható.

Természetesen a vizsgált szakaszok között nemcsak a sínrendszerben (54E1, illetve 60E1), hanem az aljak típusában (LM, illetve LW) és a sínleerősítések fajtájában (Skl-3, illetve Skl-1) is különbség van.
A függvényekben az n paraméter értéke maga a b méretezettségi tényező, míg az m paraméter azt mutatja meg, hogy hol metszi az y tengelyt a függvény, tehát mekkora a SAD0 érték.
Amikor egy adott vasúti vágány geometriai romlási folyamatának leíró függvénye az ismeretlen, akkor a regressziós illeszkedés típusától függően elsősorban a romlás sebessége az, ami keresendő. Mind lineáris, mind nemlineáris esetben is az n paraméter mutatja meg a romlási sebességet.
Az m paraméter is érdekes információ­val szolgál, mégpedig azt mutatja meg, hogy a munkáltatásnak köszönhetően jellemzően milyen állapotra sikerült javítani az adott vasúti vonalat.  
A kiértékelés folytatásaként kiválaszthatók azok az n paraméterhez tartozó értékek, amelyekkel a program tovább számol a pontosabb eredmény érdekében. Az értékhalmaz kijelölése után a program újra felrajzolja az adott paraméter eloszlását. Ezek után a szűkített értékhalmazzal lehet továbbszámolni, meghatározva az adott paraméter R2 értékkel súlyozott átlagát.
A program a számszaki és a grafikai eredményeket egy külön fájlba gyűjti, nevet ad a fájlnak, törli a táblázatot, és behívja a katalógus segítségével a következő vonal adatait, és kezdődik elölről az elemzés.

3.2.3. Egy 500 m-es minősítő szakasz elemzésének eljárása

Az eljárás azzal kezdődik, hogy az adott 500 m-es szakasz adatsorában az egymást követő munkáltatás nélküli fél éveket keresi a program. Külön megadható, hogy hány egymást követő beavatkozás nélküli fél év legyen a minimum, amit számításba vesz az elemzés folyamán. Minden olyan fél évhez tartozó vizsgált adatot 0-val indexál a program, ahol az előző fél évhez képest legalább 5%-nál nagyobb geometriai állapotjavulás tapasztalható. Ez a 0-val indexelt érték lesz az elemzés folyamán a SAD0 érték, ha a minősítőszám vizsgálatáról van szó.
A kiinduló összefüggés:

 [6]

A fenti képletet átalakítva kapjuk a b al- és felépítmény méretezettségi tényezőt.

 [7]

A program a SAD számok alapján lineáris [2] és nemlineáris regressziós függvények [3], [4], [5] illesztésével meghatározza az adott adatsor egyenletét és az illeszkedés mértékét jellemző determinációs együtthatót.
A továbbiakban csak az
R₂ = 0,75     [8]
vagy ennél nagyobb determinációs együtthatóval rendelkező regressziós illeszkedésű egyenleteket veszi figyelembe.
Miután a program egy 500 m-es szakasznak az előbb leírtak szerinti elemezését elvégezte, a következő 500 m-es szakaszra lép.
Amint az utolsó 500 m-es szakasz és a 7. ábrán látható séma szerinti elemzést elvégezte a program, a következő vonalra lép.

3.2.4. Egyéb paraméterek hozzárendelése

Az eddig leírt eljárással, a szűretlen adatok alapján, meghatározható az adott vonal romlási egyenlete.
Tény, hogy a vizsgált vonalaknak rengeteg paramétere rendelkezésre áll (egyebek között a vízszintes vonalvezetés, a sebesség, a vágányrendszer, a sínrendszer, az aljtípus és aljtávolság, az ágyazati vastagság stb.), ennek ellenére vannak olyan tényezők, amelyeket nem tud figyelembe venni a program.
A vizsgált vonalak 500 m-es szakaszai­hoz kategorizálni kívántak szerint hozzá kellett rendelni az előbb említett paramétereket, amelyek ismételten külön programozást és eljárásrend-kialakítást igényeltek. Az 1. sz. vonalnál az 1. táblázat adja meg, hogy melyik szelvénytől melyik szelvényig milyen sínrendszer van beépítve, ez 70 sor lenne.

Ezt külön program megírásával kellett leegyszerűsíteni.
Miután ez a hozzárendelés megtörtént, a programba már a szűrt paraméterek szerint lehetséges behívni az értékelni kívánt 500 m-es szakaszokat.
A következőkben az 1. számú Budapest–Hegyeshalom–Rajka és a 140. számú Cegléd–Szeged vonalhoz tartozó adatok elemzésének egy részét ismertetem. A két vonalnak felépítményi szempontból vannak azonos és vannak különböző műszaki tartalommal rendelkező 500 m-es szakaszai, ugyanakkor jelentős különbség mutatkozik a két vonal között, ha az áthaladt szerelvények számát nézzük.

4. Eredmények és következtetések

4.1. SAD(t) romlási függvények meghatározása

A 2. táblázatban láthatók az 1. sz. vonal és a 140. sz. vonal 48-as, 54-es, illetve 60-as rendszer felépítménnyel épített vágányszakaszok geometriai állapotromlására kapott exponenciális egyenletek, ahol a t az utolsó munkáltatás után eltelt fél évek számát jelenti. A fent látható eredmények alapján az adott vonalra jellemző, adott sínrendszerrel épített vágány romlási állapotát előre lehet becsülni a fél évek függvényében, amennyiben vágányszabályozás továbbra sem történik (8–9. ábra).

4.2. Romlási időkülönbség függvény meghatározása

Meghatározható továbbá az aktuális SAD54 minősítőszám birtokában, hogy az adott vonalszakaszon milyen SAD60 értékek álltak volna elő, ha 60 r. felépítménnyel épültek volna.


 [9] [10]

ahol
t az utolsó beavatkozástól eltelt fél évek száma,
b54, b60 az adott felépítménnyel rendelkező vágányméretezettségi tényező,
SAD_t54, SADt60 az 54, illetve 60 r. felépítménnyel rendelkező szakasz munkáltatást követő t-edik fél évében mért SAD értéke.
A [9] képletből fejezzük ki a t értéket:

 [11]

majd helyettesítsük be a [10] képletbe
   
 [12]

így a SADt60 azt mutatja meg, hogy az adott vonalon, ha az 54 r. felépítmény helyett a 60 r. felépítmény lenne, akkor a SAD értéke az utolsó munkáltatást követően t számú fél év elteltével mekkora értéket venne fel.
Tehát, ha egy meglévő vonal azonos fel­építménnyel, jelen esetben 54 rendszerűvel rendelkező szakaszait átépítenék 60 r. felépítményre, akkor kiszámítható, hogy hosszú távon mennyivel gazdaságosabb lenne a szabályozási beavatkozások elmaradása miatt az üzemeltetés, ha csak a beavatkozások számát tekintjük, azonos beavatkozási hatékonyságot feltételezve.

Az 1. táblázat az 1. sz. vonal felépítményének rendszerbeli változatosságát mutatja meg.
Adódik a kérdés, ha egy vonal, felváltva 54 r. és 60 r. felépítménnyel épült, akkor mennyi a romlási időkülönbség a két rendszer között. A [11] képletet és a [13] képletet a vizsgált két vonalra kiszámolva a 3. táblázatban látható lineáris függvények adódnak.

 [13]

A romlási időkülönbséget leíró függvényben t0 azt mutatja meg, hogy a munkáltatás utáni pillanatban hány félévnyi időkülönbség van az adott vonal nagyobb, illetve kisebb tömegű sínrendszere között. Tehát az 1. vonalon a 60 r. felépítménnyel épült vonalszakaszoknak majdnem 3,5 fél év romlási időtöbblete van az 54 r. felépítménnyel szemben, míg a 140. vonalon legalább 7 fél év tartaléka van a 48 r. felépítménnyel szemben, közvetlenül a szabályozás elvégzése utáni fél évben.
A 4. táblázatban leírt egyenlet az 1. sz. vonal esetében azt is megmutatja, hogy a 60 r. felépítményi szakaszok mennyi tik (fél év) időkülönbséggel érik el ugyanazt a SAD értéket, mint ami az 54 r. felépítményi szakaszoknak van az aktuális fél évben.
A 140. sz. vonal esetében pedig azt, hogy a 60 r. felépítményi szakaszokon hány fél év (tik) elteltével lehet mérni ugyanolyan SAD értéket, mint amekkora a 48-as szakaszokon van az aktuális fél évben.
A 10. ábrán jól látszik, hogy a 140. sz. vonal sokkal nagyobb romlási időkülönbséget mutat.

4.3. Tartalékidő meghatározása

A D. 54. sz. előírások 51. fejezete szerinti minősítési kategóriák az 500 m-es minősítési hosszon, hézagnélküli vágányok esetén, v = 160 km/h sebesség mellett a 4. táblázatban láthatók.

Az 5. táblázatban az 1. sz. vonal 54-es, illetve 60-as rendszerű felépítménnyel épült vágányszakaszainak geometriai állapotromlására kapott exponenciális egyenletei találhatók, vonalvezetés szerinti bontásban.
A 6. táblázat szerinti SAD(t) romlási függvény és a D. 54. sz. előírás 51. fe­jezete alapján készült a 11. és a 12. ábra. Mind a kettő szemléletesen mutatja, hogy az adott vonalhoz tartozó pályaszakaszok SAD(t) romlási függvénye szerint a pálya állapota az utolsó beavatkozást követő hányadik fél évben éri el az adott minősítési kategória határát.

Az utolsó beavatkozást követően, egy adott minősítési kategória határát elérő időtávot nevezzük az adott minősítési kategóriához tartozó tartalékidőnek (t_M1, t_M2…).
A [11] képletet átalakítva a következő képlettel számolható a tartalékidő:

 [14]

ahol
M_i – az adott minősítési kategória SAD értéke,
i – 1, 2, 3, 4, 5, 6, az adott minősítési kategória,
j – 48-as, 54-es, 60-as r. felépítmény.
Ezek alapján az 1. sz. vonal 54 rendszerű egyenes és íves szakaszok adott minősítési kategóriához tartozó tartalékidejét a 6. táblázat, míg a 60 rendszerűekét a 7. táblázat tartalmazza.
A fentiek mintájára bármely kiválasztott vonal tartalékidejét ezzel az eljárással meg lehet határozni, segítve a vágányszabályozás időbeli organizációját.

5. Összefoglalás

Az ismertetett eljárás előnye, hogy alkal­mazásával az eddig többnyire csak álla­pot­meghatározásra használt felépítményi mérőkocsi mérési adatai ezentúl sokkal szélesebb körben hasznosíthatók. Egyrészt a romlási folyamatok elemzésével egzakt módon tervezhetővé válik a szükséges beavatkozás időpontja (munkáltatás vagy korlátozás). Másrészt segíti a gazdaságossági számítások készítését, ami a beruházás vagy a karbantartás közötti döntések meghozatalában jelentős. Mindezt a mai kornak megfelelő számítástechnikai eszközökkel, automatikusan végzi.