Bevezető

A nagy sebességű vasutak megjelenésével egyre inkább előtérbe kerül a vasúti híd, a felépítmény és a háttöltés kölcsönhatása és annak modellezési kérdései [1]. A mai tervezési gyakorlatban a hídszerkezetek és talajkörnyezetük igénybevételeit, alakváltozásait többnyire véges elemes szoftverekkel határozzák meg. A talajkörnyezetet is magában foglaló komplex hídmodellek vizsgálatára azonban csak ritkán kerül sor. Szokványos hidak esetén a napi tervezői gyakorlatban a felszerkezetet és az alépítményt – a talaj-szerkezet kölcsönhatást nagyon leegyszerűsítve közelítő – külön modellekben vizsgálják.
A hidak legösszetettebb viselkedésű része a hídfő, amelynek térbeli geometriájából, illetve a talaj és szerkezet bonyolult, az építési fázisok során folyamatosan változó kölcsönhatásából olyan tényleges szerkezeti viselkedések következnek, amelyeket hagyományos számítási módszerekkel lehetetlen követni.
A hídfőknél a vágány alátámasztásának merevsége rövid hosszon megváltozik, ami a haladó vasúti járműben függőleges gyorsulásokat, a pályában többlet-igénybevételeket kelt. Ezek összegződéseként, akár már rövid idő után is, olyan maradó deformációk alakulnak ki az alépítményben, amelyek a vágánygeometria jellemzőit (fekszint és síktorzulás) lerontják, ezért az ilyen helyeken átmeneti szakaszt kell kialakítani. Ezzel a pályakarbantartási munkálatok igénye nagyban csökkenthető.
A hidak és környezetük komplex viselkedésének elemzése napjainkban igazán csak 3D-s numerikus szimulációval lehetséges. E tanulmányban egy tipikus egyvágányú vasúti híd és talajkörnyezetének numerikus vizsgálatára felépített modelleket és a szimulációk eredményeit mutatom be. A kutatás e fázisában elsősorban azt vizsgáltam, hogy különböző kialakítású hídfők és átmeneti szakaszok milyen hatással vannak a süllyedésekre, s miként befolyásolják az alépítmény mozgásait és a cölöpökben keletkező igénybevételeket.
A bemutatott számításokat a véges elemes analízissel dolgozó Plaxis 3D szoftverrel végeztem, együtt modellezve a hídfő vasbeton szerkezetét, alapozását és háttöltését, valamint a felszerkezeti terhelést [2].

Modellezés

A híd és a talajkörnyezet modellje

Jelen tanulmány célja, hogy bemutassa a Plaxis 3D geotechnikai szoftver alkalmazási lehetőségeit a hídfő és az átmeneti szakasz kialakításának optimalizálására. E célból két modellt építettem, de az altalajadottságokat és a vasúti felépítmény kialakítását azonosra vettem.
A felső 15 m vastag gyúrható agyag alatt 10 m vastagságban nagyon tömör homok van. A talajvízszintet a terepszint alatt -1,0 m-re vettem fel.
A hídfőhöz csatlakozó töltés magassága mindkét esetben a terepszint felett 6,0 m, oldalrézsűjének hajlása 1:1,5.
Először egy karcsúbb hídfős szerkezetet vizsgáltam (1. változat). A hídfő falazatának vastagsága 0,8 m, de a fejgerendához csatlakozóan 1,6 m-re nő. A hídfő hátfala és a folyópálya közötti fölművet a H.1.6. Utasításnak az átmeneti szakaszra vonatkozó előírásai alapján vettem figyelembe [3]. Közvetlenül a hídfő hátfala mögött háttöltésként a koronán 2,0 m, a terepszinten 8,0 m hosszúságú cementtel javított szemcsés anyagú éket alakítottam ki, amely az átmeneti szakaszhoz 1:1 rézsűhajlással csatlakozik. A folyópályához való csatlakozás 1:2 rézsűhajlású. A folyópálya töltésanyaga tömör homok.
A másik változatban egy robusztusabb hídfős szerkezet került beépítésre (2. változat). A hídfőfal vastagsága 1,2 m, a hídfőfal mögött a georáccsal erősített háttöltés a koronán 15,0 m, a terepszinten 3,0 m hosszal, amely a folyópályához 1:2 rézsűhajlással csatlakozik.
Mindegyik változatban változó vastagságban és hosszban „építettem be” az SZK1 szemcsés anyagú kiegészítő réteget, s azon zúzottkő ágyazatot 0,35 m hatékony vastagsággal.
A két változat szerkezeti kialakítását az 1. ábra mutatja.

Mindkét modellben a hídfőfal pályára merőleges hossza 5,1 m, magassága 6,0 m. A hídfők cölöpalapozásúak és párhuzamos szárnyfalak kapcsolódnak hozzájuk. A 2-2 sorban, összesen 6-6 db, 0,8 m átmérőjű, 16,5 m hosszú cölöpök tengelytávolsága 2,4 m.
A cölöpöket a Plaxis és hasonló szoftverek által felkínált „embedded pile”-ként modelleztem, és hozzájuk tapasztalati alapon vettem fel a rétegenkénti palástellenállás és a talpellenállás végértékét, illetve az ezek lineáris mobilizálódását leíró paramétereket.
A vasúti sínt gerendaelemként vittem be a modellekbe, amelynek keresztmetszeti paramétereiből számítható hajlítási és normálmerevsége megegyezik a 60E1 jelű sínével. A B70 jelű szabványos keresztaljakat szintén gerendaelemként szerepeltettem a megfelelő inercianyomatékkal és keresztmetszeti területtel. E két felépítményi elem modelljének jellemzőit e szakfolyóiratban korábban már ismertettem [4].
A cölöpösszefogó gerendákat, a hídfőket, a szárnyfalakat és a felszerkezetet E=30 GPa rugalmassági modulusú, betonanyagú, „szolid” elemekből építettem fel. A felszerkezet acél tartóbetétes, ágyazatátvezetéses, a szabad nyílás hossza 25,0 m. A tartószerkezet és a hídfő sarokmerev-kapcsolatú, azaz integrált hídról van szó.
A vázolt modell teljes hossza 143,4 m, szélessége 75 m, mélysége 25 m lett. Hogy a dinamikus vonatteher okozta hullámterhelésnek a határfelületekről való visszaverődése minimális legyen, a modell oldalsó peremein viszkózus határfelületi elemeket alkalmaztam.

A 2. ábra mutatja a híd és a csatlakozó folyópálya hosszmetszetét a talajprofillal együtt. A jobb áttekinthetőség miatt a bal oldali szárnyfalakat nem jelenítettem meg. Az ábrán látható erő, a későbbiekben részletezett függőleges és vízszintes erő eredője. A 3. ábra a vasbeton szerkezeteket és a cölöpalapozás modelljeit mutatja a szárnyfalak nélkül.

A talajokat a ma legreálisabbnak gondolt HS-small anyagmodellel írtam le, amelynek összefüggéseit már két korábbi Sínek Világa-cikk ismertette [4, 5]. A zúzottkő ágyazatra Mohr-Coulomb, a vasbeton szerkezetekre lineárisan rugalmas anyagmodellt alkalmaztam. A bevitt paramétereket az 1. táblázat foglalja össze.

Számítási fázisok definiálása

A Plaxis szoftverrel mód van arra, hogy egy híd építését és terhelését időbeli folyamatként szimuláljuk. Az építési folyamat sokféle lehet, ezek hatásai különbözők. Jelen tanulmány bemutatott példáiban az építésütemezés megegyezik és a modellezések a következő építési fázisokra terjedtek ki:
 1. kezdeti állapot;
 2. földkiemelés a terepszint alatti -1,0 m-ig;
  3. cölöpözés;
  4. fejtömb készítése;
  5. hídfőfal felépítése;
  6. szárnyfalak építése;
  7. földvisszatöltés a munkagödörbe;
  8. a háttöltés és a csatlakozó töltés építése 15 nap alatt 3,0 m magasságig;
  9. konszolidáció ures=5 kPa többlet-pórusvíznyomásig;
10. a háttöltés és a csatlakozó töltés építése a teljes magasságig 15 nap alatt;
11. konszolidáció ures=5 kPa-ig;
12. felszerkezet építése;
13. SZK1 alsó 25 cm-es rétegének beépítése 10 nap alatt;
14. SZK1 felső 25 cm-es rétegének beépítése 10 nap alatt;
15. 35 cm vastag zúzottkő alsó ágyazat elhelyezése 10 nap alatt;
16. keresztaljak fektetése és sínek beépítése 10 nap alatt;
17. felső ágyazat építése;
18. első vonat áthaladása 160 km/h sebességgel.
Az 1–4. modellezési fázisban úgynevezett plasztikus, az 5–17. építési fázisban konszolidációs, a 18. lépésben pedig dinamikus számítást alkalmaztam. A teljes konszolidáció elérésének azt tekintettem, amikor az agyagrétegben a töltésteher okozta többlet-pórusvíznyomás minde­nütt ∆u < 5 kPa értékre csökkent.
A terhelést az LM71 jelű vonattehernek megfelelően a vágányon 8 pontban 125 kN-os dinamikus pontszerű kerékteherrel vettem figyelembe. A jármű sebességét 160 km/h értékben állítottam be. E modellezési mód részleteit egy korábbi cikkemben már ismertettem [4]. A modellekben a fékezőerőt is figyelembe vettem. Jelen tanulmányban azt feltételeztem, hogy a mozgó jármű a hídfőhöz érve kezd fékezni. Így közvetlen a hídfő fölötti pontszerű függőleges terhekhez vízszintes erőket is definiáltam Fx=26,4 kN értékkel. Ez megfelel a H.1.2. Utasításban meghatározott értékeknek [6]. A jármű oldallökő erejéből és a szélteherből származó erőket (Fy) nem vettem figyelembe, mert tapasztalatok szerint ezek jelentősége a hídfő viselkedése szempontjából csekély.

A süllyedések nagysága és változása

Az 1. változatra számított végső süllyedéseket a 4. és az 5. ábra mutatja be. Ezek arra a terhelési helyzetre vonatkoznak, amikor az építés után az első vonat a híd közepére ért. A süllyedési kép és a süllyedések mértéke egészében hasonló a 2. változatra vonatkozóan is. A legfontosabb süllyedési adatokat a 2. táblázatban foglaltam össze. Az ábrák és a táblázat alapján a következő megállapítások tehetők:

A legnagyobb a süllyedés a folyópályán, a jellemző érték ~24 cm. A hídfők közvetlen környezetében sokkal kisebbek a mozgások, az 1. változat mutat kisebb értéket. Közvetlenül a hídfőnél a háttöltés süllyedése a folyópályáénak ~6-15%-a, de a hídfőfaltól távolodóan a süllyedések viszonylag gyorsan növekednek, 4,5 m-en jellemzően 80-90 mm-rel. Ez egyrészt annak köszönhető, hogy itt a töltéstest tömege a hídfőfalas és a rézsűs lehatárolás révén sokkal kisebb, másrészt annak, hogy a cölöpalapozású hídfő valamennyire „megtartja” a töltést, terheit a cölöpökön keresztül mélyebbre hárítja, kiiktatva az agyagréteg összenyomódásának nagyobb részét. (Kicsit hosszabb cölöpökkel ez még erőteljesebb lenne.) Ez rámutat a Plaxis 3D szoftverrel való számítás hasznosságára. Azok a ma is használatos prognózisok, amelyek a trapéz alakú töltéskeresztmetszet alatti süllyedésszámításra épülnek, nagyon durván túlbecsülik a háttöltés süllyedését, s e tekintetben nem sokkal jobb egy 2D modellel végzett számítás sem.
A folyópályán előálló ~24 cm süllyedéséből ~3,0 cm a töltés saját összenyomódása, a homokos talajrétegé pedig lényegében zérus. A cementtel javított háttöltés saját összenyomódása 1 cm-en belül van, érdemes tehát ilyet betervezni.
A hídfő vasbeton szerkezeteinek süllyedése ~1 cm.

A süllyedések időbeli alakulása

A 6. ábrán az 1. változatra kiadódott süllyedéseket ábrázoltam az idő függvényében három keresztszelvényre vonatkozóan. A töltés három szelvényére megadott adatok a térszínre vonatkoznak, minthogy a töltés teteje a modellezett folyamat elején még nem létezik. Ezért az ábrán leolvasható végsüllyedések a töltéstest összenyomódásának mértékével kisebbek a 2. táblázatban a töltések tetejére vonatkozóan megadottaktól.
Az ábra alapján a következő megállapítások tehetők.

• A süllyedésben meghatározó a konszolidációs komponens, de a hídfő közelében a konszolidáció viszonylag gyors. Ennek az az oka, hogy a töltés terheinek nagyobb része a cölöpökön keresztül adódik az altalajra, a cölöpök körül pedig térbeli vízáramlás alakul ki. A hídfőtől távolabb a konszolidáció lassúbb.
• A „teljes” konszolidáció ~400 nap alatt zajlik le. Az első töltéslépcső építését követően ~180 nap, a másodikat követően pedig ~130 nap szükséges a „teljes” konszolidációhoz.
• A vasúti felépítmény (13–17. építési fázisok) beépítése a „teljes” konszolidáció lezajlása után további ~1 cm süllyedést indukál a folyópályán, a hídfőtől 5 m-re ez az érték ~0,4 cm, a hídfő mögött közvetlenül ~0,2 cm.
• Az utolsó számítási fázisban működtetett vonatteher hatása függőleges vonalként jelenik meg a görbe végén, mivel ezek modellezett időtartama csupán 3,6 s volt. A vonatteher hatására ~0,5 cm többletsüllyedés keletkezik.

A megrajzolt görbék alapján más építésütemezési változatok is könnyen kigondolhatók és elemezhetők. Erről számoltam be e szakfolyóirat korábbi számában [7].

A csatlakozásra vonatkozóan nyert eredmények  

A vizsgálódás egyik célja a híd és az átmenettel csatlakozó töltésszakasz elemzése volt. Arra a kérdésre kerestem a választ, hogy milyen hatása van a vonattehernek az átmeneti zónában, a hídfőfal, illetve a háttöltés kialakítása miként befolyásolja az átmeneti hosszt.

A 7. ábra a vonatteher hatására bekövetkező függőleges többletsüllyedést mutatja az idő függvényeként a folyópályán és a háttöltésen, a zúzottkő alágyazat tetején kiválasztott egy-egy pontra vonatkozóan. A Plaxis programban a dinamikus idő a felvett 143,4 m modellhosszon való áthaladási idővel egyezik meg. Az ábra alapján a következőket állapíthatjuk meg:

• A vonatteher alatt a folyópályán 12-13 mm többletsüllyedés keletkezik, amiből 9-11 mm marad vissza.
• A háttöltés zónájában ezek az értékek 1-2,5 mm körül vannak.
• A folyópályán a cementtel javított kialakítás nagyobb mozgást mutat, míg a hídfő környezetében az a kisebb.

A 8. ábra hosszmetszetben azt mutatja, hogy a vonatteher alatt mekkora többletsüllyedések lépnek fel. Az ábrán az látható, hogy a vonatteher áthaladásakor

• a többletsüllyedések a folyópályán a hídfő felé csökkenek, a hídfők közvetlen közelében ugrásszerűen megváltoznak, mivel a hídfő a vonatteher alatt alig süllyed;
• a felszerkezet lehajlása az 1. változatban 6 mm körüli, a 2. változatban ~3 mm;
• az 1. változat szinte folytonos átmenetet eredményez;
• a 2. változatban a háttöltésen sajátos hullámzások jelentkeztek;
• közvetlen a hídfő mögötti ~5 m szakaszon a görbék szinte egybesimulnak, és 4 mm süllyedésváltozást mutatnak.  

Megállapítható, hogy a hídfők előtti utolsó szakasz megfelelő viselkedését pusztán a geotechnikai tervezés körében nem lehet biztosítani. Itt segíthet az úszólemez, a magas minőségű kiegyenlítőréteg vastagságának szakaszos változtatása és a felépítmény merevítése, amint azt az új Vasúti Hídszabályzat 6. kötete is megfogalmazza [3]. Ezeket a jelen modellbe nem vettem bele, de ennek tulajdonképpen nincs akadálya. Az ilyen finom részleteket azonban inkább külön kell kidolgozni, s a nagyléptékű Plaxis-modellekben a felépítményi elemek paramétereivel lehet szerepeltetni.   

Az alépítménnyel kapcsolatos eredmények

A 9. ábra a felszerkezet beépítése utáni fázisban mutatja az egyik hídfő vízszintes mozgását az 1. változatra vonatkozóan. A mozgások mértékének jobb megítélhetősége végett, csak a cölöpösszefogó gerendát és a hídfőfalat a szárnyfallal együtt tettem láthatóvá. Az ábráról megállapítható, hogy a hídfő vízszintes mozgása 2,0 cm alatt marad. A várakozásnak megfelelően, a fal alsó része a nyílás irányába mozdul, míg a felső része a töltés felé, az előbbi mértéke ~1 mm, míg az utóbbié ~15 mm.

A 10. ábra a vasúti felépítmény beépítése után, a járműteher előtt bekövetkezett összes elmozdulás irányát ábrázolja az 1. változatra. Látható, hogy a hídfőfal teteje kissé hátradől, a háttöltés magára „húzza”, a fal a töltés alatt hosszirányban kialakuló süllyedési teknőhöz illeszkedik. Szó sincs tehát arról, amit a konvencionális számításokban feltételezünk, nevezetesen, hogy a háttöltés nyugalmi-aktív földnyomással terheli a nyílás felé mozduló falat. A szerkezet emellett lefelé mozdul a saját súlya és a háttöltésről súrlódással átvett erők hatására. A mozgásvektorok függőleges komponensei a faltól távolodva növekednek, illetve a vektorok a függőlegeshez tartanak.

A 11. ábra a hídfőn bekövetkező elmozdulások növekményét mutatja a járműteher hatására az 1. változatra. Az ábra alapján megállapítható, hogy a hídfő teljes elmozdulásának a növekménye u ≈ 1 mm. A teteje jellemzően ux ≈ 0,9 mm-t a nyílás felé mozdul, és uz ≈ 0,6 mm-t süllyed. A terepszint alatt a kifelé irányuló mozgás csak 0,4 mm körüli. A háttöltés vége felé ~10 mm-es többletmozgások keletkeznek, amiből több a függőleges komponens. Megjegyzem, hogy a 2. változatra is nagyon hasonló eredmények adódtak.

A számított mozgások reálisak, kedvezők és elfogadhatók, hiszen általában igyekszünk olyan alapozást tervezni, hogy 1 cm-nél sokkal nagyobb elmozdulások a szerkezetek alatt ne legyenek. Ennyit még a statikailag határozatlan szerkezetek is bizonyosan elviselnek, sőt ez az elvárás talán az esetükben is feleslegesen szigorú. A jelen esetben – lévén kéttámaszú tartóról szó – jóval nagyobb is megengedhető volna.

Az alapozással kapcsolatos eredmények

Mindkét változatot illetően megvizsgáltam a cölöpök függőleges és vízszintes mozgását, illetve az igénybevételeiket a 17. és 18. építési fázisban. A 3. táblázatban a teher felvitele utáni állapotra számított értékeket foglaltam össze. Általánosságban elmondható, hogy a cölöpök függőleges elmozdulása 2 cm körüli, a vízszintes irányú mozgás kevesebb, ~ 1 cm, a maximális normálerő 2000 kN alatt van, a maximális nyomaték 600 kNm körüli.

A 12. ábra az 1. változat töltés felőli, egyik szélső cölöpjének vízszintes elmozdulását és igénybevételeit mutatja. A táblázat és az ábrák alapján a következőket állapítottam meg:
A cölöpfejek végleges függőleges elmozdulásait elsősorban az jellemzi, hogy a töltés felőli cölöpök elmozdulásai nagyobbak. Ezek 6 mm-rel többet süllyednek a nyílás felőli cölöpökhöz képest, ami összhangban van a hídfő hátradőlésével. A nyílás felőli cölöpsor 1,6 cm-t, a töltés felöli 0,9 cm-t süllyed. A végleges süllyedéseket és süllyedéskülönbségeket tehát a töltések terhe határozta meg, a járműteher a süllyedéseket viszonylag kismértékben és csaknem egyenletesen növelte.
A cölöpök vízszintes értelemben a nyílás felé mozdulnak el – lefelé csökkenően. Felül az összefogás okán az elmozdulás azonosan 4 mm, a talpaknál a szélső cölöpök 1,5, a belsők 2 mm-t mozdulnak el. A járműteher hatására a vízszintes elmozdulástöbblet a fejtömb síkjában 0,5 mm körüli, s értelemszerűen azonos. A nyílás felőli cölöpsor talpa gyakorlatilag e hatásokra nem mozdult el. A töltés felőli cölöpök elmozdulása is csupán 0,2 mm, s ez a töltés felé irányult.
A legnagyobb normálerő a nyílás felőli szélső cölöpök fején keletkezik, 1813 kN, a töltés felőli sorban a középső cölöpfejre kevesebb erő jut, 1132 kN.

A talpra jutó maximális erő 390–895 kN között változik, a töltés felőli szélső cölöpökön a legnagyobb, a nyílás felőli középső cölöpökön a legkisebb.
A töltés felőli cölöpök felső ~4 m-es szakaszán ~300 kN negatív köpenysúrlódás hat. (Ez azt is jelzi, hogy a földterhek alapvetően a szárnyfalakon és a hídfőhátfalon súrlódva adódnak át a cölöpökre.) Alatta viszont a palástellenállásnak köszönhetően rohamosan csökken a cölöpben működő normálerő a talpra jutó 390–895 kN erőkig. A nyílás felőli cölöpökön negatív köpenysúrlódás nem jelentkezik, de a cölöpök felén nem csökken a normálerő, tehát a palástellenállás nem mobilizálódik, a cölöpök és a talaj együtt mozdulnak lefelé.
A járműteher hatására a normálerő ~5%-os növekedése figyelhető meg, a talpon ennél valamelyest kisebb.
A nyomatéki csúcsértékek a cölöpfej alatt 1-2 m-re adódnak. A nyílás felőli cölöpsorban nagyobbak az értékek: 616 kNm, a töltés felőli cölöpsoron ~400 kNm nyomaték keletkezik. A nyomatékok mélység szerinti változásai és ezen értékek aránya összhangban vannak a vízszintes elmozdulások görbületváltozásával.

Következtetések

A tanulmány egy jellegzetes cölöpalapozású vasúti hídszerkezet és a gyenge altalajon épült csatlakozó töltés építésének és terhelésének modellezését és annak eredményeit mutatta be különböző hídfő- és háttöltés-kialakítási változatokra. A vizsgálódás alapján több, a gyakorlat számára is hasznos következtetést vonhatunk le:
A bemutatott eredmények értelmezhetősége, reális nagyságrendje, egymáshoz viszonyított arányai alapján megállapítható, hogy a Plaxis 3D szoftver a HS-small anyagmodellel és a dinamikus vonatterhelés modellezésének lehetőségével alkalmas eszköz a vizsgált probléma mélyreható analízisére.
A térbeliség és a talaj/szerkezet kölcsönhatás korrekt kezelése mellett a HS-small anyagmodellből természetes módon adódó kisebb és reálisnak látszó határmélységek azt eredményezik, hogy a hídfő környezetére vonatkozóan már az állandó terhekből származó süllyedésekre is sokkal kedvezőbb eredményeket nyerhetünk annál, mintha erre is a folyópályára kidolgozott analitikus módszerekkel vagy 2D modellezéssel számított eredményeket vonatkoztatnánk.
Az ilyen modellezéssel képesek lehetünk a hídfő és az átmeneti szakasz szerkezeti kialakításának az optimalizálására. Jelen tanulmány példái azt mutatták, hogy a cementtel javított háttöltés folytonosabb átmenetet biztosít, érdemes ilyet betervezni.    A rövid idejű és a kis alakváltozások tartományában maradó vonatterhelés okozta többletsüllyedések számítására is alkalmasnak látszik az alkalmazott modellezési eljárás.  
A kedvező eredmények további számításokra biztatnak, más talajadottságok, más hídfőszerkezetek, más kialakítású átmeneti szakaszok és más építési eljárások modellezése után lehet/szabad majd igazán átfogóan értékelni a modellezés helyességét és módszereit. A sok változó miatt nem indokolt abban bízni, hogy az ilyen futtatások alapján nagyon egyszerű méretezési eljárásokat lehet majd kidolgozni. Hosszabb távon is arra érdemes berendezkedni, hogy az itt bemutatott módon modellezük majd a konkrét eseteket, s keressük az adott körülményekre megfogalmazható optimumfüggvények szélső értékeit.